高二数学同步备课(人教A版2019选修第一册)2.2.1直线的点斜式方程(分层作业)(原卷版+解析)

2.2.1直线的点斜式方程（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高二）如果，，那么直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·江苏·高二课时练习）直线可能是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高二课时练习）方程表示（

）A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线4．（2021·全国·高二课时练习）下列不可以表示与轴垂直的直线的方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）直线的倾斜角为(

)A． B． C． D．6．（2022·福建福州·高二期中）直线的倾斜角是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（2022·全国·高二课时练习）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（

）A． B．C． D．8．（2021·江苏·高二专题练习）若表示两条直线，则实数的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．09．（2021·全国·高二课时练习）下列命题，错误的个数是（

）①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；②关于x的一次函数的图像是一条直线；③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题10．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（

）A． B．C． D．11．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（

）A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条三、填空题12．（2022·全国·高二专题练习）已知直线的倾斜角，且过点，则该直线的方程为__．13．（2021·江苏·高二专题练习）直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数______.14．（2022·全国·高二课时练习）若直线与重合，则______.15．（2022·全国·高二课时练习）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为______．16．（2021·浙江·高二期中）倾斜角为90°且与点距离为2的直线方程为______．四、解答题17．（2022·江苏·高二课时练习）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，斜率不存在18．（2021·黑龙江·大庆中学高二开学考试）已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．(1)BC边上的高线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．19．（2022·全国·高二课时练习）写出下列直线的方程，并在同一平面直角坐标系中画出这些直线，通过观察，指出方程表示的直线具有的与k取值无关的特征：(1)经过点，斜率为1；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，斜率为0．20．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若________，求直线l的方程．试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答．①；②的面积是6．21．（2021·全国·高二课时练习）若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．试求直线l的斜率．22．（2022·全国·高二课时练习）已知点确定的直线方程是，求a，b的值．【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高二单元测试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高二课时练习）直线不过第二象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（

）A． B．C． D．三、填空题5．（2021·上海·高二专题练习）当变化时方程表示一系列的直线，现从中选取四条围成一个正方形，则该正方形的面积为________．6．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）经过的直线与两直线和分别交于两点,且满足则直线的方程为__________.7．（2021·浙江·兰溪市第一中学高二阶段练习）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.8．（2021·全国·高二课时练习）若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．四、解答题9．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．10．（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，有下列5个命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.写出2个你认为正确命题的编号，并说明理由.11．（2022·江苏·高二课时练习）过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；(2)对于①最小，②面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.12．（2022·江苏·高二阶段练习）若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：(1)，满足的关系式；(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．13．（2021·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知圆经过、、三点，是直线上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．14．（2022·全国·高二课时练习）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.2.2.1直线的点斜式方程（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高二）如果，，那么直线不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.【详解】由题设，直线可写成，又，，∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.2．（2022·江苏·高二课时练习）直线可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果．【详解】因为，所以AC错；当时，，故B对；故选：B3．（2022·全国·高二课时练习）方程表示（

）A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线【答案】C【分析】根据直线的点斜式方程的知识确定正确答案.【详解】为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点．故选：C4．（2021·全国·高二课时练习）下列不可以表示与轴垂直的直线的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据表示与轴垂直的直线方程的特征和点斜式方程的适用范围进行求解即可.【详解】对于A，即表示与轴垂直的直线，故A不符合题意；对于B，表示轴，与轴垂直，故B不符合题意；对于C，即表示与轴垂直的直线，故C不符合题意；对于D，对于斜率不存在的直线，其方程不能用点斜式表示，故D符合题意.故选：D5．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）直线的倾斜角为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直线方程的形式即可判断直线的倾斜角.【详解】∵直线垂直于x轴，故其倾斜角为.故选：D.6．（2022·福建福州·高二期中）直线的倾斜角是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角．【详解】直线的斜率为1，倾斜角为45°，故选：B．7．（2022·全国·高二课时练习）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.当时，和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.故选：D8．（2021·江苏·高二专题练习）若表示两条直线，则实数的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】由题可得方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，设比较系数可求出.【详解】若表示两条直线，则其左边一定可以表示为两个一次式的乘积，又因缺少项，则可设，即，则，解得.故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，可设为.9．（2021·全国·高二课时练习）下列命题，错误的个数是（

）①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；②关于x的一次函数的图像是一条直线；③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据曲线与方程一一对应的充要条件，对命题一一判断即可．【详解】①直线不是一次函数，故错；②一次函数的图像是一条射线，故错；③方程的解为坐标的点都在直线上，但这个方程不是这条直线的方程，故错；④曲线与方程一一对应用的充要条件是曲线上所有点的坐标都是方程的解，同时方程的所有解也是曲线上的点坐标，故错．故选：D二、多选题10．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，由点斜式直线方程得解.【详解】解：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或，由点斜式得所求直线的方程为或．故选：BC11．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（

）A．直线l的方程为 B．直线l与直线的倾斜角互补C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条【答案】ABC【分析】由题意可得l与的倾斜角互补，所以可求出直线的方程，然后逐个分析判断【详解】因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，故B正确；由直线的斜率为，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为，即l的方程为，故A正确；令，得，所以l在y轴上的截距为1，故C正确；过点且斜率为的直线只有一条，故D错误．故选：ABC．三、填空题12．（2022·全国·高二专题练习）已知直线的倾斜角，且过点，则该直线的方程为__．【答案】【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程．【详解】解：直线的倾斜角，所以直线的斜率为又因为直线过点，所以直线的方程为，．故答案为：．13．（2021·江苏·高二专题练习）直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数______.【答案】12【分析】求出横截距和纵截距，根据题设条件得到关于的方程，解方程后可得实数的值.【详解】令，则；令，则，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查直线的截距，注意截距不是距离，横截距是直线与轴交点的横坐标，纵截距是直线与轴交点的纵坐标，本题属于基础题.14．（2022·全国·高二课时练习）若直线与重合，则______.【答案】-2【分析】将直线方程整理为，利用重合关系可构造方程求得结果.【详解】由得：与重合

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线位置关系求解参数值的问题，属于基础题.15．（2022·全国·高二课时练习）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为______．【答案】【分析】根据斜率与倾斜角的关系得所求直线的倾斜角，进而得斜率，即可得解.【详解】因为直线的倾斜角为120°，所以直线的倾斜角为60°，斜率,又直线过点，所以直线的方程为，即．故答案为：16．（2021·浙江·高二期中）倾斜角为90°且与点距离为2的直线方程为______．【答案】或【分析】结合倾斜角以及直线的位置关系求出满足条件的直线方程即可．【详解】所求直线的倾斜角是，所求直线和直线平行，与直线距离为2的直线方程为：或，故答案为：或．四、解答题17．（2022·江苏·高二课时练习）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，斜率不存在【分析】小问1：根据点斜式求直线方程，从而画图；小问2：根据点斜式求直线方程，从而画图；小问3：根据点斜式求直线方程，从而画图；小问4：直线方程为，即可作图．(1)经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下：(2)经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下：(3)经过点，且斜率为的直线方程为，图象如下：(4)经过点，且斜率不存在的直线方程为，图象如下：18．（2021·黑龙江·大庆中学高二开学考试）已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．(1)BC边上的高线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）BC边上的高线过点A且垂直于BC，由点斜式即可得解；（2）BC边的垂直平分线过BC中点且垂直于BC，由点斜式即可得解.（1）因为，所以BC边上的高线的斜率，故BC边上的高线的方程为：,即所求直线方程为：.（2）因为，所以BC边上的垂直平分线的斜率，又BC的中点为，故BC边的垂直平分线的方程为：，即所求直线方程为：.19．（2022·全国·高二课时练习）写出下列直线的方程，并在同一平面直角坐标系中画出这些直线，通过观察，指出方程表示的直线具有的与k取值无关的特征：(1)经过点，斜率为1；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，斜率为0．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用直线的点斜式方程求解；（2）利用直线的点斜式方程求解；（3）利用直线的点斜式方程求解；(1)经过点，斜率为1，利用直线的点斜式方程得，即(2)经过点，斜率为，利用直线的点斜式方程得，即(3)经过点，斜率为0，利用直线的点斜式方程得，即观察得，方程表示的直线过定点20．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若________，求直线l的方程．试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答．①；②的面积是6．【答案】．【分析】任选条件①②，解法都是设直线l的方程为，代入已知条件解方程组得，从而得直线方程．【详解】选条件①：设直线l的方程为，由题意可知，得，所以直线l的方程为，即；选条件②：设直线l的方程为．由题意可得，解得，所以直线l的方程为，即．21．（2021·全国·高二课时练习）若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．试求直线l的斜率．【答案】【分析】设直线l的方程为，平移后的方程为，根据截距相同，求得k.【详解】由题知直线斜率存在，故设直线l的方程为，则根据平移过程知，平移后的方程为，该直线与原直线相同，则.则.22．（2022·全国·高二课时练习）已知点确定的直线方程是，求a，b的值．【答案】，【分析】将点的坐标代入直线方程得到方程，解得即可；【详解】解：依题意点都在直线上，所以，，解得、；【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高二单元测试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由正切的和角公式与直线方程的点斜式求解即可【详解】设直线的倾斜角为，则，又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，故直线的方程是，即，故选：D．2．（2022·江苏·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.【详解】，直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，故D正确，当时，,故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.故选：B3．（2022·全国·高二课时练习）直线不过第二象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围.【详解】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意；若，可得，直线的斜截式方程为，若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解.二、多选题4．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由题意，求出直线的倾斜角可以是或或或，从而可得直线斜率，利用点斜式可写出直线方程，最后检验即可得答案.【详解】解：由题意，直线的倾斜角可以是或或或，所以直线的斜率或或或，所以直线的方程可以为或或或，由，整理得，此时直线过原点，无法与轴和轴围成直角三角形.故选：ABC.三、填空题5．（2021·上海·高二专题练习）当变化时方程表示一系列的直线，现从中选取四条围成一个正方形，则该正方形的面积为________．【答案】4【分析】设圆，圆心，根据圆心到直线的距离等于半径，则表示单位圆的切线方程，从而得到单位圆内切于该正方形求解.【详解】设圆，圆心，圆心到直线的距离为：，所以表示单位圆的切线方程，从中选取四条围成一个正方形，从而得到单位圆内切于该正方形如图所示：所以正方形的边长为2，面积为4．故答案为：4【点睛】本题主要考查直线方程以及直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）经过的直线与两直线和分别交于两点,且满足则直线的方程为__________.【答案】【分析】先讨论可得当直线的斜率不存在时，不满足条件，设出直线的斜截式方程，结合，求出直线的斜率，可得直线的方程．【详解】解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与两直线和的交点、的坐标分别为，，则，不满足，故直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，则直线与两直线和的交点、的横坐标分别为，，，，解得：，故直线的方程为：；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是直线的方程，直线的交点坐标，分类讨论思想，难度中档．7．（2021·浙江·兰溪市第一中学高二阶段练习）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.【答案】或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．（2021·全国·高二课时练习）若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．【答案】【分析】整理直线为,由题可得,进而求解即可【详解】由题,整理直线为,因为直线不过第一象限,则,解得,故答案为：【点睛】本题考查直线方程的图象性质,考查数形结合思想四、解答题9．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．【答案】(1)6，(2)【分析】（1）设直线方程为，，求出两点坐标，从而求得面积，由基本不等式得最小值，从而得此时直线方程；（2）设，，由A，P，B三点共线得，计算，用基本不等式求得最小值，并求得值得直线方程．（1）∵点在第一象限，且直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交，∴直线l的斜率，则设直线l的方程为，，令，得；令，得．∴．∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．∴面积的最小值为6．此时直线l的方程为，即．（2）设，，，．∵A，P，B三点共线，∴，整理得，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当取得最小值时，直线l的方程为，即．10．（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点为整点，有下列5个命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.写出2个你认为正确命题的编号，并说明理由.【答案】①③⑤正确，可以任选2个，理由详见解析【分析】给直线分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①和⑤的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确.【详解】①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；②令直线为：，则直线经过整点，②错误；③令直线为：，过两个不同的整点，则，两式作差得：即直线经过整点直线经过无穷多个整点，③正确；④令直线为：，则不过整点，④错误；⑤令直线为：，则其只经过一个整点，⑤正确.本题正确结果：①③⑤可以任选2个.11．（2022·江苏·高二课时练习）过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；(2)对于①最小，②面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.【答案】(1)(2)选①：；选②：.【分析】（1）由题意，求出直线l的倾斜角为，进而可得直线l的斜率，最后利用点斜式即可写出直线l的方程；（2）设，，直线的方程为，把点代入可得，若选①：，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l的方程；若选②：，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l的方程．（1）解：因为过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A、B，且是等腰直角三角形，所以直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即；（2）解：设，，直线l的方程为，代入点可得，若选①：，当且仅当时等号成立，此时直线l的斜率，所以直线l的方程为，即；若选②：由，可得，当且仅当时等号成立，所以，即面积最小为4，此时直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.12．（2022·江苏·高二阶段练习）若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：(1)，满足的关系式；(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．【分析】（1）依题意，，若选①利用诱导公式计算可得；若选②根据两直线垂直的充要条件得解；（2）首先表示出直线、，再将点代入方程，再结合（1）的结论计算可得；（3）按照函数的平移变换规则将直线进行平移变换，即可求出，从而求出直线的方程，即可求出，再根据（1）求出直线的方程，即可求出的值；（1）解：依题意，，且，均不为或，若选①，则，则，即；若选②，则（2）解：依题意直线：，直线：，又过，所以且，即且，又过，所以且，即且；若选①，则，所以，即且、；若选②，则，所以，即且、；（3）解：直线：，将直线向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到