2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是(  A.三角形 B.长方形 C.正五边形 D.圆以下列各组线段为边，能组成三角形的是(  A.2，3，6 B.3，4，5 C.5，6，11 D.7，8，18过五边形的一个顶点的对角线共有(   A.1 B.2 C.3 D.4如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是(   A.SSS

B.SAS

C.点M(−3,2)A.(−3,−2) B.(已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(

)A.50° B.80° C.50°或80° 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是(  A.4 B.6 C.8 D.10如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，A.36°

B.54°

C.60°已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若A.40° B.50° C.70°如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB=∠B，DE//A.52S B.3S C.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______三角形．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是______．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI=AC，设∠BAC三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．

如图，已知∠ABD=∠DCA，

如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．

(1)判断△ABC的形状；

(2)若点A在线段D如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)直接写出坐标：A______，B______；

(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A

如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．

(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；

(如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．

(1)若∠BAC=96°，∠B=28°，直接写出∠BAD

如图1，AB=AC，EF=EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．

(1)直接写出AD、EH的数量关系：______；

(2)将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．

①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(0,b)，且|a+2|+(b+2a)2=0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC=AB．

(1)求点A、B的坐标；

(2)如图1，连接答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；

B、长方形，是轴对称图形，不合题意；

C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；

D、圆是轴对称图形，不合题意；

故选：A．

根据轴对称图形的定义即可判断．

本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．

2.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+3=5<6，不能组成三角形；

B、3+4=7>5，能组成三角形；

C、5+6=3.【答案】B

【解析】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．

故选：B．

直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．

此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．

4.【答案】A

【解析】解：根据作图过程可知，

OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′5.【答案】C

【解析】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，

故选：C．

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。

分两种情况：①顶角是50°；②底角是50°，求出顶角度数。

【解答】

解：如图所示，△ABC中，AB=AC，

等腰三角形的一个内角为50°，有两种情况：

①顶角∠A=50°；

②当底角是50°时，

∵AB=A7.【答案】B

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2×360，

解得：n=6．

即这个多边形的边数是6．

故选：B．

多边形的外角和是360°8.【答案】B

【解析】解：如图：

由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，

∴∠G+∠EDG=90°，

∵∠9.【答案】C

【解析】解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，

∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=20°，

∵三边的垂直平分线相交于点I，

∴A10.【答案】C

【解析】解：延长AE、BC交于点M，如图所示：

∵∠EAB=∠B，

∴AM=BM，

∵DE//BC，点D是线段AB的中点，

∴DE是△ABM的中位线，

∴AE=ME，

∵BCAE=25，

∴设AE=5a，则BC=2a，

∴AM=10a，

∴CM=BM−BC=8a，

∴CM=4BC，

∵△BCD的面积为S，点D是线段11.【答案】钝角

【解析】解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．

故答案为：钝角．

根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．

钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；

锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．

本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．

12.【答案】10

【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形，

2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=1013.【答案】0.5<【解析】解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，

∵AD是三角形的中线，

∴BD=CD，

在△ACD和△EBD中，

∵BD=CD∠ADC=∠BDEDE=AD，

∴△ACD≌△EBD(S14.【答案】∠O【解析】解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，

∴∠OBI=∠OBC+∠CBI=12∠AB15.【答案】65°或25【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．

【解答】

解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是(180°−50°)÷2=65°；

如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD16.【答案】120°【解析】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：

则∠ADI=∠AEI=90°，

∵I是△ABC的角平分线的交点，

∴ID=IE，

在Rt△ADI和Rt△AEI中，AI=AIID=IE，

∴Rt△ADI≌Rt△AEI(HL)，

∴AD=AE，同理：CF=CE，BD=BF，

∴AB+BI=BD+AD+BI=BF+AE+BI=AC=C17.【答案】解：∵α+15=45【解析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．

本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

18.【答案】证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB

∴∠【解析】根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC19.【答案】解：(1)△ABC为直角三角形．

∵AB、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，

∴AD=BD，AD=CD．

∴∠ABD=∠DAB，∠DAC=∠DCA．

又∵∠ABD+∠ACD【解析】(1)△ABC为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：AD=BD，AD=CD；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知∠B20.【答案】(−3,【解析】解：(1)A(−3,3)，B(−4,−2)

，

故答案为：(−3,3)，(−4,−2)，

(21.【答案】解：(1)AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE

(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED

∴AC=CD，BC=ED，∠E=∠B

又∵∠A【解析】(1)根据垂直的判定解答即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质解答．

此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△22.【答案】34

43【解析】(1)解：∵∠BAC=96°，∠B=28°，

∴∠ACB=180°−96°−28°=56°，

∵CE为三角形的角平分线，

∴∠ACE=12∠ACB=28°，

∵AD⊥CE，

∴∠CAF=90°−28°=62°，

∴∠BA=∠BAC−∠CAF=34°；

故答案为：34；

(2)①证明：∵∠ACB=2∠B=2∠BCE，

∴∠B=∠BCE，

∴BE=CE，

过点A作AH//BC交CE于H，如图所示：

则∠H=∠BCE=∠ACE23.【答案】解：(1)AD=EH；

(2)①证明：如图2中，

由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，

CD=HG，AD=CH，∠ADC=∠CHG=90°，

∵DC沿CH平移至HN，

∴DN=CH，DN//CH，

∴∠DAN=∠DNA，∠HNG=∠HGN，

设∠CDN=α【解析】【分析】

本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

(1)利用全等三角形的性质即可解决问题．

(2)①设∠CDN=α，证明∠AND=∠HNG=45°−α2，即可解决问题．

②证明∠HGM=∠HMA=45°，推出MH=GH，可得C24.【答案】12【解析】解：(1)∵|a+2|+(b+2a)2=0，

∴|a+2|≥0，(b+2a)2≥0