2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(  A. B. C. D.以下问题，不适合用全面调查的是(  A.旅客上飞机前进行安检 B.学校对学生进行体检

C.了解七年级学生的课外读书时间 D.了解岳麓山风景区全年游客流量等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40° 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FA.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线

C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH下列计算正确的是(  A.a2+a2=a4 B.如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=12m，∠A.4m B.6m C.8m 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(  A.(−4,5) B.(−如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果△DBC的周长等于A.5cm B.6cm C.7下列各式中，运算错误的是(  A.(x+5)(x−5)在平面直角坐标系中，将点A(−2,−2)先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A.(4,5) B.(4,在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABCA.16° B.28° C.44° 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠A.40°

B.45°

C.50°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知am=3，an=5，则为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是______．已知点A(4,3)，AB//x如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：

(1)(−a2)3+(−2a3)2−3a先化简，再求值：(x−3)2−(x+2)(如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．

(1)在图中作出

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE．

如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以32个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点C运动，设运动时间为t．

(1)如图1，①当t=______时，P是线段AB的中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ=______AC．

②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？______；

A.有可能B.不可能C.无法确定

(2)如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP=60°；

(3)如图3，D为BC边上的中点，P

如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．

(1)如图1，若∠ACB=90°，直接写出线段AB，CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：A、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

3.【答案】D

【解析】解：分情况讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=55°；

(2)若等腰三角形的底角为4.【答案】A

【解析】解：如图：

A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，

∴FO=GO，l⊥FG，

∵EF=GH，

∴EF+FO=OG+GH，

即EO=OH，

∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；

B.∵EO≠OQ，

∴l不是线段E5.【答案】C

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；

B、(a2)3=a6，故原题计算错误；

C、a6.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=12m，∠A=30°，

∴BC=12AB=67.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．

【解答】

解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，

∴点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，

即点M的坐标为：(5,−4)8.【答案】A

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵△DBC的周长为9，

∴CB+CD+DB

=CB+CD+9.【答案】D

【解析】解：A.(x+5)(x−5)=x2−25，故本选项不合题意；

B.(−x−510.【答案】B

【解析】解：将点A(−2,−2)先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A′，其坐标为(−2+6,−2+5)，即(4,3)，

故选：B．

利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．

本题主要考查坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右11.【答案】A

【解析】解：延长ED，交AC于F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，

∴∠A=∠ACB=28°，

∵AB//DE，

∴∠CFD12.【答案】A

【解析】解：∵∠1=115°，

∴∠EFB′=∠1=115°,∠EFC=65°，

∴∠13.【答案】15

【解析】解：∵am×an=am+n，

∴am+n14.【答案】90

【解析】解：为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，

这个问题中的样本容量是90，

故答案为：90．

根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．

本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

15.【答案】(1,3【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，注意：要分情况讨论，以防漏解．

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求出点B的横坐标，即可得解．

【解答】

解：∵AB//x轴，

∴点B的纵坐标为3，

∵AB=3，

∴点B的纵坐标为4+3=7或4−3=116.【答案】10°【解析】解：∵∠B=50°，∠ABC=90°，

∴∠C=90°−50°=40°，

∵AD⊥BC，△17.【答案】18

【解析】解：∵DE//BC

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分线，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=18.【答案】12013【解析】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，

∴AB2=AD2+BD2，

∴∠ADB=90°，

∵D为BC的中点，BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴点B，点C关于直线AD对称，

过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+19.【答案】解：(1)原式=−a6+4a6−3a6=0；

(2)原式=(【解析】(1)先计算乘方和乘法，再计算加减即可；

(2)先计算括号内的乘法，然后合并同类项，最后计算除法即可；

(3)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；20.【答案】解：原式=x2−6x+9−(x2−4)−6【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(2【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用△22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%=90(人)，

在线听课的人数有：90−24−18−12=36(人)，补全统计图如下：

(2【解析】(1)用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；

(2)用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；

23.【答案】证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠A=36°，【解析】根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可证得△ABD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得ABD=36°，利用三角形内角和求得∠24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴BE=CE；

(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，

∴BC=【解析】(1)由等腰三角形的性质可得BD=CD，AD⊥BC，由垂直平分线的性质可得BE=CE；

(25.【答案】2

23

B【解析】【试题解析】解：(1)①当P是AB中点时，AP=3，故t=3÷32=2，

此时AQ=2×2=4，故AQ=23AC，

故答案为2，23；

②假设△APQ可以成为等腰三角形，

∵△ABC为等边三角形，即∠A=60°，

则△APQ为等边三角形，

而AP≠AQ，故△APQ不可能为等腰三角形，

故答案为B；

(2)∵△ABC为等边三角形且边长为6，

∴AB=BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°=∠A，

∵∠PMB=60°=∠ABC，

∴∠ABC=∠QBC+∠ABQ=∠QBC+∠PCB=∠PBC，

∴∠ABQ=∠PCB，且AB=BC，∠A=∠ABC，

∴△ABQ≌△BCP(ASA)，

∴AQ=BP，

∴6−32t=2t，

∴t=127，

∴当t=127时，∠BMP=60°；

(