8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3

平面与平面垂直学习目标掌握平面与平面垂直的性质定理01能用三种语言描述面面垂直的性质定理0203能够深入理解二面角及面面垂直的本质1、二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．复习回顾3、平面与平面垂直的判定定理2、平面与平面垂直的定义

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：b

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.复习回顾新知探究

新知探究

abbAca新知探究abbAca

新知探究

abba平面与平面垂直的性质定理:

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．ababA符号语言：图形语言：新知探究面面垂直

线面垂直①线在平面内②线垂直于交线.面面垂直的性质定理:1.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。新知探究2.如果两个平面相互垂直，如果一条直线垂直于两个平面中的一个，则该直线要么在另一个平面内，要么与另一个平面平行。3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。4.三个两两垂直的平面交线也两两垂直1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

(1)如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.

(2)如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β.

(3)如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.×√√2.若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是().(1)平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线.

(2)平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线.

(3)平面α内的任一条直线必垂直于平面β.

(4)过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β.

(A)3(B)2(C)1(D)0C小试牛刀例1：如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点，求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.例题讲解解析：(1)如图，连接PG，BD，∵四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°，∴△ABD是正三角形.∵G为AD的中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，BG⊂平面ABCD,∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.例题讲解

例题讲解

小试牛刀小试牛刀

2.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，面PAD⊥面ABCD，M为PD的中点.(1)求证：AM⊥面PCD.证明：等边△PAD中，∵M为PD的中点，∴AM⊥PD.正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD.∵AM⊂面PCD，∴CD⊥AM.∵CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，∴AM⊥平面PAD.课后思考(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.证明：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF.则EF//CD，又正方形ABCD中，CD⊥BC，∴EF⊥BC；∵PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，∴BC⊥平面PEF.∵PF⊂面PEF，∴BC⊥PF.又∵EF⊥BC，∴∠PFE是面PBC与面ABCD所成二面角的平面角.等边△PAD中，∵E为AD的中点，∴PE⊥AD.∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴PE⊥面ABCD.∵BC⊂面ABCD，∴PE⊥BC.小试牛刀[2021-全国乙卷]四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)证明：平面PAM⊥平面PBD.(2)若PD=DC=1，求四