猜题05 二次函数（易考必刷56题12种题型专项训练）

第5章二次函数（易考必刷56题12种题型专项训练）根据二次函数的定义求参数二次函数的图象与性质画二次函数图象二次函数图象与各系数之间的关系根据二次函数的性质求参数的取值范围求二次函数最值二次函数的平移二次函数与坐标轴交点问题用待定系数法求二次函数解析式利用二次函数的图象解一元二次方程二次函数与不等式二次函数与实际问题一．根据二次函数的定义求参数（共3小题）1．函数y=m-3xm2-7+2020x-2020是关于xA．3 B．0 C．-3 D．±32．当函数y=(a-1)xa2+1+2x+3A．a=1 B．a=±1 C．a≠1 D．a=-13．若函数y=m+2x2A．m≥-2 B．m≠2 C．m≠-2 D．m=-2二．二次函数的图象与性质（共7小题）1．已知抛物线y=x-22+1A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴没有交点C．抛物线的顶点坐标为2,1 D．当x>1时，y随x的增大而减小2．在抛物线上，y=-x2+2x-7有A-4，y1、B2，y2A．y2<y1<y3 B．y3<3．抛物线y=2x2,y=-2A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大4．已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)A．y1≥y2 B．y1=5．已知二次函数y=-x2+2mxA．图象开口向下 B．图象经过原点C．当x>m时，y随x的增大而增大 D．当x<m时，7．已知二次函数y=1(1)用配方法求出其顶点坐标和对称轴．(2)写出当x为何值时，y随着x的减少而增大．三．画二次函数图象（共2小题）1．已知二次函数y=x(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；x…-10123…y…-3-3…

(2)根据图象，完成下列填空：①当x>1时，y随x的增大而________；②当y<0时，x的取值范围是________．2．下表是二次函数y=-xx…-10123…y…0c43n…根据表中信息，回答下列问题：(1)二次函数y=-x2+2x+c图象的顶点坐标是，(2)在图中的平面直角坐标系内描点画出该二次函数的图象，观察图象，写出y≥0时x的取值范围；(3)该二次函数的图象经过怎样平移可以得到y=-x2的(4)若抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1>四．二次函数的图象与系数之间的关系（共5小题）1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0)的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y=acx+b的图象A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，关于

A．a>0，c>0 B．a>0，c<0C．a<0，c>0 D．a<0，c<03．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，给出下列结论：①b2-4ac>0；②b=2a；③a-b+c>0；

4．如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a>0；②b>0；③c>0；④5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，①abc>0；②b2-4ac<0；③-b2a=1；④4a+2b+c>0；⑤当-1<x<3时，

五．根据二次函数的性质求参数取值范围（共5小题）1．若抛物线y=-2x+m-12-3m+6的顶点在第二象限，则mA．m<1 B．m<2 C．m>1 D．1<m<22．二次函数y=x2-6x的图像如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x-m=0（m为实数）的解满足1<x<5，则mA．m>-5 B．m<-9 C．-9≤m<-5 D．-9<m<-53．已知二次函数y=-(x-1)2+2，当x>12m时，y随着x4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为1,1、1,4、4,4．若抛物线y=ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是

5．已知抛物线y=ax(1)求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；(2)点Pa,y1，Q3,y六．求二次函数最值（共6小题）1．关于二次函数y=-x2+2x+2A．最小值为1 B．最小值为2 C．最大值为3 D．最大值为-12．关于二次函数y=-x-12+1A．有最大值，最大值为-1 B．有最大值，最大值为1C．有最小值，最小值为1 D．有最小值，最小值为-13．已知点Am,n在二次函数y=x2-3x+1的图像上，则m-n4．已知y＝（m+1）xm2+m是二次函数，且当x＞0时，y随（1）求m的值；（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？5．已知二次函数y=x2-4x+3，当-1≤x≤3时，分别求函数值y的最大值与最小值．6．二次函数y=-x2+2x+mA．±2 B．±3 C．2 D七．二次函数的平移（共3小题）1．将抛物线y=x-12+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2A．-2,3 B．-1,4 C．3,4 D．4,32．将抛物线y=x+12+1平移，使平移后得到抛物线y=A．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度3．将二次函数y=3x-12+2的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3八．二次函数与坐标轴交点问题（共7小题）1．若二次函数y=kx2-2x-1的图象与xA．k>-1 B．k≥-1且k≠0 C．k<-1 D．k≤-1且k≠02．抛物线y=x2+x-2与xA．无交点 B．有且只有一个交点 C．有两个不同的交点 D．无法确定3．若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b4．抛物线y=x2+2x+a-2与坐标轴有且仅有两个交点，则a5．如图，二次函数y=k-8x2-6x+k的

6．如图，二次函数y=2x2-4x+2的图象与y轴交于点B，A为抛物线的顶点，求△ABO7．抛物线y=3x2-2x-1与坐标轴有九．用待定系数法求二次函数解析式（共5小题）1．已知关于x的二次函数的图像顶点坐标为-1，2，且图像过点2．已知抛物线y=x2+bx+c经过A3．已知抛物线y=x2+ax+b经过点1,8(1)求a，b的值；(2)若2,m是抛物线上的点，求m的值．4．当二次函数图象与x轴交点的坐标分别是-3,0，1,0，且与y轴交点为0,-2，求这个二次函数的解析式．5．已知抛物线的顶点坐标为(1,3)，它与x轴的一个交点的横坐标为-2．(1)求抛物线的解析式．(2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标．十．利用二次函数的图象解一元二次方程（共4小题）1．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么方程aA．x1=-3,xC．x1=-1,x2．根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，cx6.176.186.196.20y=a-0.03-0.010.020.06A．6<x<6.19 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.203．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知方程ax2+bx+c=04．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程a十一．二次函数与不等式（共3小题）1．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=1交点坐标为1,1，3,1，则不等式a

2．二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则关于x的不等式ax+223．学习了方程、不等式、函数后，老师提出如下问题：如何求不等式x2-x-6<0的解集？通过思考，小丽得到解题的方法：由方程x2-x-6=0的两根为x1=-2，x2=3，可得函数y=x2-x-6的图象与x轴的两个交点横坐标为-2、3，画出函数图象十二．二次函数与实际问题（共7小题）1．用长为8米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形AEFB，矩形EDHG，矩形GHCF的面积均相等，设AB的长为x米．(1)则ADAE=(2)若不计铝合金条的厚度，窗框ABCD透光面积为158平方米，求x(3)窗框ABCD透光面积的最大值为．2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、(1)AP=______，BP=______，BQ=______；(2)t为何值时△PBQ的面积为32cm(3)t为何值时△PBQ的面积最大？3．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率为2x，设今年的总产值为y万元．(1)求y与x的关系式；(2)当x=20%时，求今年4．某公园人工湖上的一座拱桥的截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为10米，拱桥顶面最高处点C到水面的距离为3米（其中点C为拱顶）．如图，以AB所在直线为x轴，拱顶C在y轴上建立平面直角坐标系xOy．

(1)求出该抛物线的表达式；(2)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥底面的最小竖直距离应大于0.5米，请通过计算判断该游船能否安全通过此拱桥．5．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m(1)求抛物线的函数表达式；(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．6．中秋国庆双节期间，东莞市中心广场的音乐喷泉对公众表演．如图，圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高为116米，水柱在与OA的水平距离为5米处达到最高点，落水点C、D之间的距离为22(1)求：喷出水柱的最大高度为多少米？(2)若需要在线段OD上的点E处竖立另一座雕塑EF，OE=10m，EF=1.9m，EF⊥OD．问：雕塑