集合的概念及表示方式 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1集合的概念与表示北师大必修一集合是数学世界的普通话，集合的中的符号是基本中的基本。学好集合的两大标准：能写会看硝烟四起，高中生们做好准备了吗！？睁眼看世界从哪几方面去了解我们数学世界的语言？（是什么，相关符号，性质）集合是何须人也？知己知彼百战百胜赛后总结与提升CONTENTS学会如何书写数学世界的语言（模仿，书写，读懂）集合的表示方法睁眼看世界从初中到高中，我们需要将自己处于一个更高的角度，亦师亦生，知道每个章节，高考对我们的要求及其重要性。睁眼看世界高中与初中的区别：同一事物描述的语言更抽象，所以要会说话，能看懂话。（两个基本要求：①自己能用特殊的数学符号描述问题②一个抽象的数学问题要能看懂）而高中数学语言的基础：集合

高中的公式在后面学习过程中，层出不穷的计算技巧令人眼花缭乱，死算容易心梗的程度高中的计算

高中的概念

初中的公式很少技巧可言，只要小学过关没大问题。初中的计算函数递增：y随x的增大而增大初中的概念分析课标，看高考对我们的要求：①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义。第一个要求：了解集合，看懂集合语言集合是何须人也？集合何许人也确定性，互异性，无序性2.集合三要素概念的形成：引入集合是用来解决什么问题的？1.集合的定义集合中的符号（基本中的基本）3.集合中的符号学集合何许人也引入集合用来解决什么问题1.概念的形成把事物分类，把一些东西放在一起，例如：收集王者荣耀七夕限定款英雄皮肤，老师将一个考场上的所有试卷装在一起。生活实例：不单独研究一个对象，把一堆类似的对象放在一起作为一个整体研究它们的性质。抽象概念：a.好处：效率提高（研究一个就知道了一堆）b.具体事例：自然数、所有直角三角形组成的集合（都有直角）c.出现问题：①数学家没有统一的语言向别人介绍自己最近研究的东西，数学世界没有统一的语言，容易出现歧义。②只能用自然语言写一堆描述在研究的东西，不能合理偷懒。d.解决问题：引入新的概念：集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写字母A,B,C…表示，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c…表示。集合的好处（好处体现在解决问题中）：统一语言，用间接而精确的方式互相交流。具体例子：1.一条直线是集合，元素是直线上的每个点。2.不等式的解集：全体解的集合（元素是不等式的每一个解）集合何许人也1.给定一个集合，哪些元素在里面，哪些元素不在就已经确定，不能出现一个元素在或不在的状态下模棱两可。2.为何要有确定性：平时说的话中有不确定性，这些描述不能构成集合，故确定性是构成集合的保证。确定性互异性无序性1.同一个集合里不会有任何两个元素相同。2.若元素含参数，一定要检验是否有参数的取值使得元素相等，从而违背了互异性。同一个集合中的元素没有次序之分。确定性、互异性、无序性2.集合三要素例子：哪一句描述的是一个集合？A.非常小的数B.可爱的小动物C.所有好学生D.身高大于等于1.80米的人例子：不会收集两个一样的王者荣耀七夕限定款英雄皮肤例子：不会因为打乱王者荣耀七夕限定款英雄皮肤的顺序就不是这个集合了集合何许人也集合中的符号（基本中的基本）3.集合中的符号学集合中的数学符号：具体例子：

引入：元素与集合的关系a属于Aa不属于A根据集合是由元素组成，且集合的确定性可知，元素与集合只有两种关系

集合的表示方式第二个要求：学会书写集合（自然语言与集合语言的相互转化）集合的表示方法①确定集合中元素属性②翻译元素所满足的条件3.读懂描述法列举法、描述法以及两者的对比2.常见的两种表示方式常见数集，空集，区间1.一些特殊的集合集合的表示方法数集，空集，区间1.一些特殊的集合关于空集：常见数集：区间：①空集是不含任何元素的集合学习完表示方式在来学习。集合名空集自然数集整数集有理数集实数集复数集表示符号ZQRC②从理论上讲空集是存在的，因为它满足确定性，任何元素都能确定不属于这个集合③举例：太阳从西边升起的日子组成的集合就是空集扔掉0（正整数集）正实数集负实数集集合的表示方法列举法、描述法以及两者的对比2.常见的两种表示方式把集合中的元素一一例举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a,b,c,…}描述法：列举法：具体例子：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫做描述法，一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征。即{元素属性|元素满足的条件}自然语言：由小于5的所有自然数组成的集合

说明：同一个集合的表示方式不唯一，改变元素属性后描述法表示集合也是不唯一的集合的表示方法列举法、描述法以及两者的对比2.常见的两种表示方式列举法：表示元素比较少的集合描述法：表示列举起来比较复杂的集合区间：对比：集合的表示方法①确定集合中元素属性②翻译元素所满足的条件3.读懂描述法例题：注意点：

{元素属性|元素满足的条件}小写字母：数大写字母：点有序数对：坐标

1.以O为圆心，1为半径的圆上所有点的集合（自然语言到集合语言）

线段AB的垂直平分线

赛后总结与提升①使用互异性解决问题②读懂描述法赛后总结与提升元素中含参数的一定要检验互异性1.互异性

题二：题一：

题三：

赛后总结与提升①确定集合中元素属性②翻译元素所满足的条件2.读懂描述法

题二：题一：分析：考点一：所求集