材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 刘鸿文 第十二章 弯曲的几个补充问题；第十三章 能量方法；第十四章 超静定结构

题型：问答题12.1图示桥式起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，［σ］=160MPa，l=4m。行进时由于某种原因，载荷P偏离纵向对称面一个角度φ。若φ=15°，答案：见习题答案。解析：将P分解为Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力并进行梁的强度校核。φ=0难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.2悬臂梁的横截面形状如图所示。若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线，且其作用方向如图中虚线所示，试指出哪种情况是平面弯曲。如为非平面弯曲，将发生哪种变形？答案：见习题答案。解析：利用平面弯曲和弯曲中心的概念进行判定。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.3作用于图示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F1=800N，在垂直平面内F2=1650N。木材的许用应力答案：见习题答案。解析：危险截面发生在固定端截面，是x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，给出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.4图示工字梁两端简支，集中载荷F=7kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心，并与截面的铅垂对称轴成20°角。若材料的［σ提示：可先假定Wy答案：见习题答案。解析：将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。危险截面在梁的跨度中点截面，利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax≤σ（此时危险点处于单轴拉伸应力状态），进行工字钢型号选择。注意应力的表达式中含有Wy和Wz两个未知量，无法一次性完成截面的确定难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.5两端铰支的角钢如图所示。角钢横截面两翼缘中线的交点即为弯曲中心。横向力F通过弯曲中心，且与y轴的夹角为π18。若F=4答案：见习题答案。解析：横向力通过弯曲中心，仅发生弯曲变形，是非对称弯曲应力的计算。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴和z轴的惯性矩和惯性积，确定危险截面（危险截面发生在集中力作用点所在截面）上的弯矩，计算危险截面上的弯矩时，先将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面内（x为轴向），分别计算出危险截面上的弯矩Mz和My。然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.6图示悬臂梁的横截面为直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通过截面形心并平行于三角形的竖直边。若不计杆件的扭转变形，试求固定端A、B、C答案：见习题答案。解析：横向力通过形心，不计扭转变形，本题即是非对称弯曲的仅是竖直平面弯曲的情形，即在固定端截面上，仅有Mz，My=0。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴（竖直方向，平行于直角边）和z轴（水平方向，平行于直角边）的惯性矩和惯性积，然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（12.4）计算A、B难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.7试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置。答案：见习题答案。解析：利用弯曲切应力公式计算出左翼缘和右翼缘上的切应力，然后将切应力在左、右翼缘面积上积分得到左、右翼缘上的剪力FS1和FS2（假设方向均向下），将FS1和FS2对难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.8试确定图示箱形开口截面的弯曲中心A的位置。设截面的壁厚δ为常量，且壁厚及开口切缝都很小。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），利用弯曲切应力公式计算出箱型开口截面右侧翼缘的上半部分截面（zc轴以上的部分）上的切应力，然后将切应力在该部分面积上积分求得相应剪力FS1（方向向上），再计算上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS2（方向向左）。最后将截面上所有的力向A点化简，有难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.9试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置，设壁厚δ为常量。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），先利用弯曲切应力公式计算出该薄壁截面上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS1（方向向左）。再利用弯曲切应力公式计算出左侧圆弧形部分截面上的切应力，算出分布在圆弧形截面上的切应力对C点产生的矩MC，最后将截面上所有的力和力矩向A点化简，可难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.10导出式（12.9）和式（12.10）时，假设y、z为截面的形心主惯性轴。若y、z为通过截面形心的任意轴，外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴，试证弯曲切应力的计算公式应为τ同理，当F通过弯曲中心且平行于z轴时，τ提示：当y、z为任意的形心轴时，弯曲正应力应按式（12.2）或式（12.3）计算。答案：见习题答案。解析：当外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴时，即此时截面上的内力仅有FSy和Mz，则利用第十二章第12.1节的公式（12.4）有，σ=MzIyy-IyzzIyIz-Iyz2。仿照第五章第5.4节的弯曲切应力的推导方法，截取梁上的一微段dx，然后考虑该微段上力的平衡，即可导出式（12.18）。当外力F通过截面弯曲中心且平行于z轴时，即此时截面上的内力仅有F难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.11确定图示薄壁截面的弯曲中心，设壁厚为δ。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.12若薄壁截面由两个狭长的矩形所组成（如图所示），试证明两矩形中线的交点即为弯曲中心。答案：见习题答案。解析：将图示截面看成两狭长矩形所组成，因狭长矩形截面上的切应力方向是沿着中心线的，他们汇交于一点，根据弯曲中心的定义（截面上的力向该点简化的结果是仅有通过弯曲中心的力，没有扭转力偶矩）可知，两矩形中心线的交点即为弯曲中心。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.13利用奇异函数重解题6.3的（b）和（d），题6.4的（b）和（d）。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.14利用奇异函数求图示简支梁的弯曲变形。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=38q0ax-难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.15利用奇异函数求解图示超静定梁。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.16利用奇异函数求解图示静不定梁。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。设支座A处约束力和力矩分别为FA（方向向上）和MA（顺时针），然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=MA+FAx-q2x-l42，再利用挠曲线的近似微分方程，完成两次积分（利用奇异函数的积分规则），此时将引入两个积分常数。最后利用3个边界条件（即x=0处，w=0难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.17利用奇异函数求图示各梁的挠曲线方程。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.18设梁的横截面是高度为300mm，宽度为150mm的矩形，截面上正弯矩的数值为240kN∙m。材料的抗拉弹性模量Et为抗压弹性模量Ec的1答案：见习题答案。解析：利用梁弯曲变形的平面假设，有几何关系ε=yρ，再利用单轴应力状态的胡克定律σ=Eε（注意受拉区域和受压区域的弹性模量是不相同的）难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.19均布载荷作用下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成（如图所示），变形后两杆仍密切结合。两杆材料的弹性模量分别为E1和E2，且答案：见习题答案。解析：设圆管和实心圆杆承担的弯矩分别为M1和M2，则M1+M2即为横截面上的弯矩。由于该梁由圆管和实心圆杆密切结合而成，可知变形后，圆管和实心圆杆的曲率相等，即M1难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题13.1两根圆形截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：利用杆件轴向拉压情形应变能的计算公式，阶梯杆V难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.2答案：见习题答案。解析：先利用整体平衡求出支座和的约束力，再利用节点法求出各杆的轴力FNV难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.3计算图示各杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：（a）利用阶梯杆受轴向拉压情形应变能的计算公式V（b）利用直梁弯曲变形的应变能的计算公式Vε=∫lM2(x)难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.4传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E＝210GPa，G答案：见习题答案。解析：轴受扭转和两个相互平面内弯曲的组合，利用应变能的普遍表达式Vε=∫难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.5如图所示，在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中点C的挠度∆答案：见习题答案。解析：将外伸梁AD在D截面作用Me作为第一组力。设想在同一外伸梁的跨度中点C作用F=1的单位力作为第二组力，此时梁上D截面处的转角为θD（可利用表6.1和叠加原理计算难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.6车床主轴在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI可以作为常量，如图所示。试求在载荷F作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求截面C的挠度，ΔC=∂Vε∂F。利用卡氏第二定理求前轴承B处的转角时，先在难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.7试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI为常量。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。求截面B处的挠度时，先在B处的虚加一竖直方向的集中力FB，则wB=∂Vε∂FBF难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.8图示为变截面梁，试求在力F作用下截面B的铅垂位移和截面A的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。对于图（a），分别在截面B虚加一竖直方向的集中力FB和在截面A虚加一力偶矩MA，则wB=∂Vε∂FBFB=0，θA=∂Vε∂MA难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.9图示刚架的各杆件的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求解。求相应的位移时，虚加与相应位移对应的广义载荷P（线位移对应集中力，转角对应集中力偶矩），则Δ=∂难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.10用卡氏第二定理解例13.4（图13.9a）。答案：见题解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.11图示跨度为l的简支梁截面高度为h，设温度沿梁的长度不变，但沿梁截面高度h按线性规律变化。若梁顶面的温度为T1，底面的温度为T2，且答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.12在简支梁的整个跨度l内作用均布载荷q。材料的应力应变关系为σ=Cε。式中，C为常量，σ与ε皆取绝对值。试求梁端截面的转角。答案：见习题答案。解析：利用单位载荷法求解。设想在简支梁的端面虚加一单位力偶矩，这时梁上的弯矩为M(x)。则θ=M(x)dφ。参考教材例题难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.13在例13.10中，若材料的应力-应变关系为σ=Cε，式中，C为常量，σ与ε提示：各杆件的应力和应变仍然是均匀的，例如，杆1的应力和应变仍然是σ1=F答案：见习题答案。解析：仿照例题13.10的解法，设节点A有一虚位移δv，然后根据各杆的变形协调关系，建立各杆因这一虚位移而引起的各杆伸长量(Δli)*难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.14图示刚架各杆件的材料相同，但截面尺寸不一，所以抗弯刚度EI不同。试求在力F作用下，截面A的位移和转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.15已知图示刚架AC和CD两部分的I=3×107mm4，E=200GPa。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.16图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.17图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。在载荷F作用下，试求节点B与D间的相对位移。答案：见习题答案。解析：在B、D两点施加一对力，然后用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.18刚架各部分的EI相等，试求在图示一对力F作用下，A、B两点之间的相对位移，以及A、B两截面的相对转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.19图示梁ABC和CD在C端以铰相连。试求铰C两侧梁截面的相对转角。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.20图示简易吊车的吊重P＝2.83kN。撑杆AC的长度为2m，截面的惯性矩为I＝8.53×106mm4，拉杆BD提示：吊车包含受拉杆BD和受弯杆AC，使用卡氏第二定理时，应计算受拉和受弯两杆的应变能总和。如用莫尔定理，则Δ=答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.21图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E索＝177GPa，F＝20kN。在题2.30中求力F作用点C的位移时，曾假设横梁ABCD为刚体。若不把ABCD答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。注意：（1）钢索上的拉力相等；（2）应变能包括钢索的拉伸应变能和ABCD梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.22由杆系及梁组成的混合结构如图所示。设F、a、E、A、I均为已知。试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。应变能包括FH和FD杆的拉伸（或压缩）应变能及FB梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.23平面刚架如图所示。若刚架各部分材料和截面相同，试求截面A的转角。答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.24等截面曲杆如图所示。试求截面B的铅垂位移和水平位移及截面B的转角。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.25图示等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若杆AB可视为刚性杆，试求在力F作用下，截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.26图示水平面内的曲拐，杆AB垂直于杆BC，端点C上作用集中力F。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆形截面杆，试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解ΔC=∂Vε难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.27图示半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.28图示折杆的横截面为直径为d的圆形。材料弹性模量为E，切变模量为G。在力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.29图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIt也相同。杆CD垂直于杆AB。在力F作用下，试求截面A和C答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.30图示正方形刚架各部分的EI相等，GIt也相等。E处有一切口。在一对垂直于刚架平面的水平力F作用下，试求切口两侧的相对水平位移δ答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.31轴线为水平平面内四分之一圆周的曲杆如图所示，在自由端B作用铅垂载荷F。设EI和GIp已知，试求截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。曲杆的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.32平均半径为R的细圆环，在切口处嵌入刚性块体，使环的张开量为e，如图所示。设EI已知。试求环中的最大弯矩。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理或单位载荷法求解。建立切口处的张开量与嵌入刚性块体产生集中力F（是一对力）间的关系，从而确定出F。细圆环上最大弯矩发生在底端的对称面上，有Mmax难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.33图示平均半径为R的细圆环，截面为圆形，其直径为d。力F垂直于圆环中线所在的平面。试求两个力F作用点的相对线位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。细圆环的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.34a答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.35带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于纸面的轴以角速度ω旋转，如图所示。试求缺口的张开量。设圆环的平均半径a远大于厚度δ，圆环的密度为ρ，横截面面积为A，抗弯刚度为EI。答案：见习题答案。解析：利用动静法，计算出圆环上沿轴线均匀分布的惯性力集度q=ρAaω2，方向为背离圆心。再用卡氏第二定理或单位难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.36圆柱螺旋弹簧的弹簧中径为D，弹簧丝横截面直径为d，有效圈数为n。在弹簧两端受到扭转力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。设圆柱螺旋弹簧的螺旋角为α，则簧丝截面上的扭矩T=Mesin难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.37超静定刚架如图a所示，EI为常量。将固定铰支座C改变为可动铰支座，即解除铅垂方向的约束，并将解除的约束用多余未知力FRC来代替（图b）。试按最小功原理求解（参看题答案：见习题答案。解析：利用最小功原理，可建立方程∂Vε∂难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.38图示结构中，各杆件的拉（压）刚度均为EA。试求在集中力F作用下B点的水平和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.39图示结构中，曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆周。曲杆AB的弯曲刚度为EI，直杆BC的拉压刚度EA=EIR2。试求在集中力F答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.40图示结构中，各杆件的横截面面积均为A，材料在单轴拉伸情形的应力-应变关系为σ=Kε23。试求在集中力F答案：见习题答案。解析：用卡氏第一定理求解，参考教材例13.9。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题*13.41图示变截面悬臂梁，A端固定，B端受铅垂向下的集中力F=1kN作用。材料的弹性模量E=200GPa。试求答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，ΔB=∂难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题14.1用力法解题6.38、题6.39和题6.40。答案：略解析：均是一次超静定问题。解除多余约束，题6.38可解除左端可动铰支座，题6.39可截开杆1或杆2，题6.40可截开拉杆，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.2用力法解题6.35和题6.41。答案：略解析：均是一次超静定问题。题6.35可解除支座B，题6.41可解除两根梁之间的相互作用力，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.3求图示超静定梁的两端约束力。设固定端沿梁轴线的约束力可以忽略。答案：见习题答案。解析：均是二次超静定问题。解除右端的固定支座B的3个多余约束得到基本静定系（注意：此时轴向的约束力可忽略不计，故实际为二次超静定问题），然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.4作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆件的EI皆相等。答案：见习题答案。解析：图a和图b均是一次超静定问题，均可解除多余支座C，图c是二次超静定问题，可解除固定铰支座A的两个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.5图示杆系各杆件的材料相同，横截面面积相等，试求各杆件的内力。建议用力法求解。答案：见习题答案。解析：图a、b和c均是一次超静定桁架，图（a）和图（b）可假想截开杆CD，图（c）可假想截开杆AD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.6在图示平面桁架中，所有杆件的E皆相同，CA、AB、BF三杆的横截面面积为3000mm2，其余各杆件的截面面积均为1500mm2。已知a=6m答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开杆AE或杆BD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在图示大梁的下方增加预应力拉杆CD，如图a所示。梁的计算简图如图b所示。由于CC'和DD'两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不计。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开拉杆CD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.8图示刚架的A、B两点由拉杆AB相连接，拉杆的抗拉刚度为EA。试作刚架的弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。可假想截开拉杆AB，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.9求解图示超静定刚架的各支座约束力。答案：见习题答案。解析：三次超静定问题，可解除固定端A的三个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.10链条的一环及受力情况如图所示。试求环内最大弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.11压力机机身或轧钢机机架可以简化成封闭的矩形刚架，如图所示。设刚架横梁的抗弯刚度为EI1，立柱的抗弯刚度为EI答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.12图示折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，E=200GPa答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成一次超静定问题，未知内力是弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.13车床夹具如图所示，EI已知。试求夹具A截面上的弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成二次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.14沿圆环的水平和竖直直径各作用一对力F，如图所示。试求圆环横