材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 第十三章 能量方法

题型：问答题13.1两根圆形截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：利用杆件轴向拉压情形应变能的计算公式，阶梯杆V难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.2答案：见习题答案。解析：先利用整体平衡求出支座和的约束力，再利用节点法求出各杆的轴力FNV难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.3计算图示各杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：（a）利用阶梯杆受轴向拉压情形应变能的计算公式V（b）利用直梁弯曲变形的应变能的计算公式Vε=∫lM2(x)难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.4传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E＝210GPa，答案：见习题答案。解析：轴受扭转和两个相互平面内弯曲的组合，利用应变能的普遍表达式Vε=∫难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.5如图所示，在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中点C的挠度∆答案：见习题答案。解析：将外伸梁AD在D截面作用Me作为第一组力。设想在同一外伸梁的跨度中点C作用F=1的单位力作为第二组力，此时梁上D截面处的转角为θD（可利用表6.1和叠加原理计算难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.6车床主轴在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI可以作为常量，如图所示。试求在载荷F作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求截面C的挠度，ΔC=∂Vε∂F。利用卡氏第二定理求前轴承B处的转角时，先在难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.7试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI为常量。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。求截面B处的挠度时，先在B处的虚加一竖直方向的集中力FB，则wB=∂Vε∂FBF难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.8图示为变截面梁，试求在力F作用下截面B的铅垂位移和截面A的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。对于图（a），分别在截面B虚加一竖直方向的集中力FB和在截面A虚加一力偶矩MA，则wB=∂Vε∂FBFB=0，θA=∂Vε∂MA难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.9图示刚架的各杆件的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求解。求相应的位移时，虚加与相应位移对应的广义载荷P（线位移对应集中力，转角对应集中力偶矩），则Δ=∂难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.10用卡氏第二定理解例13.4（图13.9a）。答案：见题解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.11图示跨度为l的简支梁截面高度为h，设温度沿梁的长度不变，但沿梁截面高度h按线性规律变化。若梁顶面的温度为T1，底面的温度为T2，且答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.12在简支梁的整个跨度l内作用均布载荷q。材料的应力应变关系为σ=Cε。式中，C为常量，σ与ε皆取绝对值。试求梁端截面的转角。答案：见习题答案。解析：利用单位载荷法求解。设想在简支梁的端面虚加一单位力偶矩，这时梁上的弯矩为M(x)。则θ=M(x)dφ。参考教材例题13.11，可得d难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.13在例13.10中，若材料的应力-应变关系为σ=Cε，式中，C为常量，σ与ε提示：各杆件的应力和应变仍然是均匀的，例如，杆1的应力和应变仍然是σ1=F答案：见习题答案。解析：仿照例题13.10的解法，设节点A有一虚位移δv，然后根据各杆的变形协调关系，建立各杆因这一虚位移而引起的各杆伸长量(Δli)*难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.14图示刚架各杆件的材料相同，但截面尺寸不一，所以抗弯刚度EI不同。试求在力F作用下，截面A的位移和转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.15已知图示刚架AC和CD两部分的I=3×107mm4，E=200GPa。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.16图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.17图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。在载荷F作用下，试求节点B与D间的相对位移。答案：见习题答案。解析：在B、D两点施加一对力，然后用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.18刚架各部分的EI相等，试求在图示一对力F作用下，A、B两点之间的相对位移，以及A、B两截面的相对转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.19图示梁ABC和CD在C端以铰相连。试求铰C两侧梁截面的相对转角。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.20图示简易吊车的吊重P＝2.83kN。撑杆AC的长度为2m，截面的惯性矩为I＝8.53×106mm提示：吊车包含受拉杆BD和受弯杆AC，使用卡氏第二定理时，应计算受拉和受弯两杆的应变能总和。如用莫尔定理，则Δ=答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.21图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E索＝177GPa，F＝20kN。在题2.30中求力F作用点C的位移时，曾假设横梁ABCD答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。注意：（1）钢索上的拉力相等；（2）应变能包括钢索的拉伸应变能和ABCD梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.22由杆系及梁组成的混合结构如图所示。设F、a、E、A、I均为已知。试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。应变能包括FH和FD杆的拉伸（或压缩）应变能及FB梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.23平面刚架如图所示。若刚架各部分材料和截面相同，试求截面A的转角。答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.24等截面曲杆如图所示。试求截面B的铅垂位移和水平位移及截面B的转角。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.25图示等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若杆AB可视为刚性杆，试求在力F作用下，截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.26图示水平面内的曲拐，杆AB垂直于杆BC，端点C上作用集中力F。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆形截面杆，试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解ΔC=∂Vε难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.27图示半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.28图示折杆的横截面为直径为d的圆形。材料弹性模量为E，切变模量为G。在力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.29图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIt也相同。杆CD垂直于杆AB。在力F作用下，试求截面A和C答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.30图示正方形刚架各部分的EI相等，GIt也相等。E处有一切口。在一对垂直于刚架平面的水平力F作用下，试求切口两侧的相对水平位移δ答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.31轴线为水平平面内四分之一圆周的曲杆如图所示，在自由端B作用铅垂载荷F。设EI和GIp已知，试求截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。曲杆的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.32平均半径为R的细圆环，在切口处嵌入刚性块体，使环的张开量为e，如图所示。设EI已知。试求环中的最大弯矩。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理或单位载荷法求解。建立切口处的张开量与嵌入刚性块体产生集中力F（是一对力）间的关系，从而确定出F。细圆环上最大弯矩发生在底端的对称面上，有Mmax难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.33图示平均半径为R的细圆环，截面为圆形，其直径为d。力F垂直于圆环中线所在的平面。试求两个力F作用点的相对线位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。细圆环的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.34a答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.35带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于纸面的轴以角速度ω旋转，如图所示。试求缺口的张开量。设圆环的平均半径a远大于厚度δ，圆环的密度为ρ，横截面面积为A，抗弯刚度为EI。答案：见习题答案。解析：利用动静法，计算出圆环上沿轴线均匀分布的惯性力集度q=ρAaω2，方向为背离圆心。再用卡氏第二定理或单位难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.36圆柱螺旋弹簧的弹簧中径为D，弹簧丝横截面直径为d，有效圈数为n。在弹簧两端受到扭转力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。设圆柱螺旋弹簧的螺旋角为α，则簧丝截面上的扭矩T=Mesin难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.37超静定刚架如图a所示，EI为常量。将固定铰支座C改变为可动铰支座，即解除铅垂方向的约束，并将解除的约束用多余未知力FRC来代替（图b）。试按最小功原理求解（参看题13.10答案：见习题答案。解析：利用最小功原理，可建立方程∂Vε∂难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.38图示结构中，各杆件的拉（压）刚度均为EA。试求在集中力F作用下B点的水平和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.39图示结构中，曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆周。曲杆AB的弯曲刚度为EI，直杆BC的拉压刚度EA=EIR2。试求在集中力F答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用