2023年湖南省怀化市沅陵县思源实验学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年湖南省怀化市沅陵县思源实验学校中考数学一模试卷一、单选题（共10道题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．02．（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各数是不等式x＜3的解的是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（4分）在实数、、、π、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000×2×（1+x）＝1440 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14406．（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A′B′处，则∠A'ED的度数是（）A．50o B．60o C．70o D．80o7．（4分）一元二次方程4x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况8．（4分）如图，AB∥CD，G为直线CD上一点，F为直线AB上方一点，∠F＝40°，则∠1+∠2＝（）A．40° B．55° C．65° D．75°9．（4分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞02＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条．12．（4分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝．13．（4分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是℃．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为．15．（4分）若﹣3abn+1与3am﹣1b4的和仍是单项式，则nm＝．16．（4分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的立方根是．三、解答题（17题8分18，19，20，21题每题10分22，23每题12分24题14分）17．（8分）计算：．18．（10分）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非负整数解．19．（10分）先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．（10分）如图要测量古塔AB的高度，在塔前平地上点C、D处观测塔尖A，仰角分别为37°和45°，求古塔的高度．（结果取整数参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，DG交线段AC于点G，交AB于点E，连接DB，CF（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝623．（12分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？24．（14分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F的值（用含m的式子表示）．

2023年湖南省怀化市沅陵县思源实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10道题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．0【解答】解：由﹣3＜﹣＜6＜2可得，四个选项中的有理数﹣3最小，故选：B．2．（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．3．（4分）下列各数是不等式x＜3的解的是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵不等式x＜3，∴不等式x＜3的解是小于6的数，∴只有选项A符合题意．故选：A．4．（4分）在实数、、、π、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有，π，共2个，故选：B．5．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000×2×（1+x）＝1440 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【解答】解：设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1000（1+x）2＝1440．故选：B．6．（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A′B′处，则∠A'ED的度数是（）A．50o B．60o C．70o D．80o【解答】解：由折叠可得，∠1＝∠A'EF＝55°，∴∠AEA'＝110°，∴∠A'ED＝180°﹣110°＝70°，故选：C．7．（4分）一元二次方程4x2﹣x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣6×4×1＝6﹣16＝﹣15＜0，∴方程无实数根．故选：C．8．（4分）如图，AB∥CD，G为直线CD上一点，F为直线AB上方一点，∠F＝40°，则∠1+∠2＝（）A．40° B．55° C．65° D．75°【解答】解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠1＝∠FEM，∠2＝∠GEM，∵∠FEG＝180°﹣∠F﹣∠EGF＝180°﹣40°﹣65°＝75°，∴∠5+∠2＝∠FEM+∠GEM＝∠FEG＝75°，故选：D．9．（4分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：①+②得：5x+5y＝8，则x+y＝1．故选：A．10．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞02＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝6，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞5，∴abc＜0，∴①说法错误，∵﹣＝7，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝8，∴②说法错误，由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（4，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝4时，y＜0，∴9a+2b+c＜0，∴③说法错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞7ac，∴④说法正确；当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜2，∴a+c＜b，∴⑤说法正确，∴正确的为④⑤，故选：B．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条5.28×107．【解答】解：52800000＝5.28×107．故答案为：5.28×107．12．（4分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），故答案为：（a﹣b）（a+b）．13．（4分）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是26℃．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，24，28，30，故答案为：26．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为y＝x2﹣4．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2向下平移7个单位，则所得抛物线的表达式为y＝x2﹣2﹣6，即y＝x2﹣4，故答案为：y＝x5﹣4．15．（4分）若﹣3abn+1与3am﹣1b4的和仍是单项式，则nm＝9．【解答】解：∵﹣3abn+1与4am﹣1b4的和仍是单项式，∴m﹣5＝1，n+1＝5，∴m＝2，n＝3．∴nm＝82＝9．故答案为：3．16．（4分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的立方根是2．【解答】解：∵，（y+3）2≥0，∴当，则x﹣5＝0．∴x＝7，y＝﹣3．∴x﹣y＝5﹣（﹣4）＝8．∴x﹣y的立方根是＝2．故答案为：2．三、解答题（17题8分18，19，20，21题每题10分22，23每题12分24题14分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝1﹣3﹣+﹣5＝﹣2．18．（10分）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非负整数解．【解答】解：解不等式2x+1＜x+8，得x＜5，解不等式，得x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，将解集表示在数轴上：不等式组的非负整数解为0、1、5、3、4．19．（10分）先化简：，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：＝＝＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+7＝﹣1．20．（10分）如图要测量古塔AB的高度，在塔前平地上点C、D处观测塔尖A，仰角分别为37°和45°，求古塔的高度．（结果取整数参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：根据题意可知：∠BDA＝45°，∠BCA＝37°，在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，∠ABD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，设AB＝x米，则BD＝x，在Rt△BCA中，tan∠BCA＝，∠ACB＝37°，∴0.75≈，解得x＝63，答：该古塔的高度约为63米．21．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，依题意，得：，经检验，x＝5是原方程的解，∴x+3＝8．答：跳绳的单价为7元，毽子的单价为5元．（2）设购买跳绳a个，则购买毽子（600﹣a）个．依题意，得：，解得：450≤a≤452，∵a为整数，∴a＝450，a＝451，共三种方案；设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w＝3a+5（600﹣a）＝3a+3000，∵k＝3＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝450时，w取得最小值，答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，总费用最少．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，DG交线段AC于点G，交AB于点E，连接DB，CF（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝6【解答】（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴＝，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴＝，∵AE＝OE，∴＝，∴＝，∴OF＝2，∴BE＝OE+OB＝6+2＝3，∴DE＝＝＝2．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝8OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝，∴BE＝3，由勾股定理得：DE＝＝＝7．23．（12分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？【解答】解：（1）80×25%＝20（人），如图所示．（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．24．（14分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点（1）