2024年山西省中考数学第三次适应与模拟试卷

第1页（共1页）2024年山西省中考数学第三次适应与模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣62．（3分）如图是一个创意水杯，其俯视图正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a2）3÷a5＝1 D．（﹣2a）2＝4a24．（3分）中国高速磁悬浮列车亮相于2023年世界制造大会，该列车车头修长，与子弹头相似，数据600km可用科学记数法表示为（）A．6×102m B．6×105m C．0.6×106m D．6×106m5．（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识（）A．图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性” B．图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短” C．图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度” D．图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，在空气中也是平行的．如图，若∠1＝55°，则∠3的度数为（）A．57° B．53° C．78° D．73°7．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，3），下列各点中的图象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）8．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，31°，则∠ACB的度数是（）A．27° B．31° C．30° D．54°9．（3分）中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇张开后的扇形圆心角∠AOB为150°，则的长为（）A．17.5πcm B．18.5πcm C．16.5πcm D．17πcm10．（3分）如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，若以这个蝴蝶图案的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，F关于y轴对称，其中点E的坐标为（3n﹣4，m+1）2，2m），若点E到x轴的距离小于它到y轴的距离，则二次函数y＝x2+nx+m图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C． D．或（2，﹣3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣＝．12．（3分）标志（logo）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿Windows95的logo设计思路，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有个正方形．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点M，N，再分别以点M，大于MN的长为半径画弧，画射线BP交AC于点D．若AC＝12，则AD＝．14．（3分）全国各地文旅集团为了带火本地经济，都推出了极具本地特色的文旅项目，比如：A．哈尔滨冰雪游，C．承德冰雪温泉游，D．云南纯玩游，决定从上面四个旅游项目中选择两个旅游点，则选出的结果恰好是A和D的概率是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE∥AC交AB于点E，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，BG＝5，则AE＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：+（3﹣π）0×（2﹣5）﹣|﹣4|；（2）计算：（2x﹣3）（2x+3）﹣（x﹣1）2．17．（7分）解方程：＝﹣5．18．（9分）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果为了改善这种现象，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表．打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）A．每次B．经常C．偶尔D．从不活动前的数据统计表类别人数A68BaC510D177合计1000（1）“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值；（2）①为了更直现地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”）②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”；（4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果．19．（9分）小明在初中的学习中，笔换了一支又一支，这些笔见证了他的刻苦和努力．新的学期即将开始，B两种笔，若购买3支A种笔和2支B种笔共需34元（1）求购买一支A种笔、一支B种笔各需多少元；（2）这学期小明计划购买这两种笔共20支（两种都要），要求购买A种笔和B种笔的总费用不超过140元，求小明最多可以购买多少支A种笔．20．（8分）电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生．某公司生产了一种可以在床上使用的电脑桌，下面图①至图④是该公司对这种电脑桌的介绍，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为0°～36°，调节至0挡时，桌面距床面25cm，当调节到五挡时连接杆DE与水平面EB的夹角为80°，那么连接杆DE的长度为多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）21．（7分）阅读与思考物理现象中的一次函数实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即F浮＝G排＝ρ液gV排，g是一个常数，近似取值为10N/kg，ρ液表示液体的密度，V排表示排开液体的体积．当液体的密度不变时，物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数，且物体浸在液体中的体积越大例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到7N的浮力，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，若该长方体物品的底面积为70cm2，那么该物品浸入水中的深度为多少米？解：设该物品浸入水中的深度为xm．由题意，得1.0×103×10×．解得x＝0.1．∴该物品浸入水中的深度为0.1m．实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们将一个底面积为200cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行（kg）与食品盒浸入水中的深度h（m）的关系绘制成了图②所示的函数关系图，食品盒浸入水中的深度为0.01m．（1）请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：；（2）根据以上材料，当装载质量不超过akg（a＞1）时，装载质量m（kg）（m）成一次函数关系，若装载质量为1kg时；（3）若这个食品盒的高度是10cm，最大装载质量为akg，请求出a的值．22．（12分）综合与实践项目背景：折纸几何学是现代几何学的一个分支，又称作折纸数理学，指的是对折纸艺术从数学的角度加以研究．数学课上老师给每位同学发了一张长为12cm、宽为8cm的矩形纸片，如图①，在矩形ABCD中，AD＝12cm，E为BC边上一点．（1）实践探究一：如图①，沿AE折叠△ABE，使点B的对应点落在矩形内部的点G处，求BE的长；（2）实践探究二：如图②，对折矩形ABCD，使点A与点B重合，得到折痕MN后展开；沿AE折叠△ABE；延长EG交AD于点H，试判断△AEH的形状；（3）实践探究三：如图③，当点E在BC边上运动时，沿AE折叠△ABE；连接DG，取DG的中点P，请直接写出CP的最小值：．23．（13分）综合与探究已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过△ABC的三个顶点，若这三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2）．（1）求此二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接CP和BP，当△BCP的面积最大时；（3）若N是x轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点M，使得以A，C，M，请直接写出点M的坐标；若不存在

2024年山西省中考数学第三次适应与模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6【解答】解：2×（﹣3）＝﹣4×3＝﹣6．故选：D．2．（3分）如图是一个创意水杯，其俯视图正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是两个同心圆．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a2）3÷a5＝1 D．（﹣2a）2＝4a2【解答】解：A、3a+a＝4a；B、（a+b）7＝a2+2ab+b5，故此选项不符合题意；C、（a2）3÷a2＝a6÷a5＝a，故此选项不符合题意；D、（﹣6a）2＝4a5，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）中国高速磁悬浮列车亮相于2023年世界制造大会，该列车车头修长，与子弹头相似，数据600km可用科学记数法表示为（）A．6×102m B．6×105m C．0.6×106m D．6×106m【解答】解：600km＝600000m＝6×105m，故选：B．5．（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识（）A．图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性” B．图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短” C．图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度” D．图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”【解答】解：A．图①中墙上置物架的支架做成三角形，故本选项不合题意；B．图②中建筑工人砌墙时，应用了“两点确定一条直线”；C．图③中体育课上，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”；D．图④中车轮做成圆形，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，在空气中也是平行的．如图，若∠1＝55°，则∠3的度数为（）A．57° B．53° C．78° D．73°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝55°，∵∠ACE＝157°，∴∠DCE＝157°﹣55°＝102°，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝78°，∵CE∥DF，∴∠3＝∠CEF＝78°．故选：C．7．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，3），下列各点中的图象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）【解答】解：∵反比例函数的图象过点（﹣2，∴k＝xy＝7×3＝﹣6，∴﹣k＝8，A、∵2×（﹣3）＝﹣3≠6，﹣3）不在反比例函数，符合题意；B、∵﹣2×3＝﹣7≠6，3）不在反比例函数，不符合题意；C、∵（﹣2）×（﹣3）＝7，﹣3）在反比例函数，符合题意；D、∵﹣7×2＝﹣6≠4，2）不在反比例函数，不符合题意．故选：C．8．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，31°，则∠ACB的度数是（）A．27° B．31° C．30° D．54°【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，根据量角器的读数方法得：．故选：A．9．（3分）中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇张开后的扇形圆心角∠AOB为150°，则的长为（）A．17.5πcm B．18.5πcm C．16.5πcm D．17πcm【解答】解：的长为：．故选：A．10．（3分）如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，若以这个蝴蝶图案的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，F关于y轴对称，其中点E的坐标为（3n﹣4，m+1）2，2m），若点E到x轴的距离小于它到y轴的距离，则二次函数y＝x2+nx+m图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C． D．或（2，﹣3）【解答】解：∵点E，F关于y轴对称，m+1）2，3m），∴3n﹣4+n7＝0，m+1＝4m． 解得：n＝﹣4或n＝1；m＝5．当n＝﹣4时，3n﹣8＝﹣16，3n﹣4＝﹣8． 当m＝1时，m+1＝4．∵点E到x轴的距离小于它到y轴的距离，|2|＜|﹣16|，∴n＝﹣4．∴二次函数解析式为：y＝x6﹣4x+1＝（x7﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣5．∴二次函数y＝x2+nx+m图象的顶点坐标是（2，﹣2）．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣＝﹣2．【解答】解：原式＝2﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）标志（logo）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿Windows95的logo设计思路，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有（3n﹣2）个正方形．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中正方形的个数为：1＝5×3﹣2；第6个图形中正方形的个数为：4＝2×2﹣2；第3个图形中正方形的个数为：6＝3×3﹣2；第4个图形中正方形的个数为：10＝4×6﹣2；…，所以第n个图形中正方形的个数为（3n﹣4）个．故答案为：（3n﹣2）．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点M，N，再分别以点M，大于MN的长为半径画弧，画射线BP交AC于点D．若AC＝12，则AD＝8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由作图知，BP平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝5CD，∴AD＝AC＝3，故答案为：8．14．（3分）全国各地文旅集团为了带火本地经济，都推出了极具本地特色的文旅项目，比如：A．哈尔滨冰雪游，C．承德冰雪温泉游，D．云南纯玩游，决定从上面四个旅游项目中选择两个旅游点，则选出的结果恰好是A和D的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的结果恰好是A和D的结果有：AD，共2种，∴选出的结果恰好是A和D的概率为＝．故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE∥AC交AB于点E，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，BG＝5，则AE＝．【解答】解：过点G作GH⊥DE于H，如图，∵∠ACB＝90°，DE∥AC，∴∠EDB＝∠EHG＝90°，∴GH∥BD，∴＝，∵EG＝2，BG＝5，∴EB＝EG+BG＝6+5＝7，∴＝，设EH＝2k，ED＝8k，则DH＝ED﹣EH＝5k，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，由翻折可知，∠ADE＝∠GDE，∴∠GDE＝∠GAD＝∠EDA，∴AE＝DE＝7k，又∵∠DGE＝∠AGD，∴△DGE∽△AGD，∴＝，∴GD7＝GE•GA＝2×（AE+EG）＝2×（2k+2），在Rt△DGH中，GH2＝DG5﹣DH2，在Rt△EGH中，GH2＝GE3﹣EH2，∴DG2﹣DH3＝GE2﹣EH2，即6×（7k+2）﹣（4k）2＝28﹣（2k）2，解得k＝，∴AE＝7k＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：+（3﹣π）0×（2﹣5）﹣|﹣4|；（2）计算：（2x﹣3）（2x+3）﹣（x﹣1）2．【解答】解：（1）原式＝4+1×（﹣6）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣3；（2）原式＝3x2﹣9﹣（x4﹣2x+1）＝4x2﹣9﹣x7+2x﹣1＝7x2+2x﹣10．17．（7分）解方程：＝﹣5．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3＝x﹣6（x﹣1），解得x＝2（4分）检验，将x＝2代入（x﹣1）＝4≠0，∴x＝2是原方程的解．18．（9分）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果为了改善这种现象，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表．打开汽车车门前是否观察车后情况（只能单选）A．每次B．经常C．偶尔D．从不活动前的数据统计表类别人数A68BaC510D177合计1000（1）“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值；（2）①为了更直现地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”）②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数；（3）若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”；（4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果．【解答】解：（1）由题意得，a＝1000﹣68﹣510﹣177＝245，∴a的值为245；（2）①为了更直现地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，故答案为：扇形统计图；②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C；其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为；（3）＝7080（人），答：估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”．从不”的总人数大约为7080人；（4）宣传活动前选择“D．从不”的百分比为，宣传活动后选择“D．从不”的百分比为，宣传活动前后，择“D，因此开展此次宣传活动有效果（答案不唯一．19．（9分）小明在初中的学习中，笔换了一支又一支，这些笔见证了他的刻苦和努力．新的学期即将开始，B两种笔，若购买3支A种笔和2支B种笔共需34元（1）求购买一支A种笔、一支B种笔各需多少元；（2）这学期小明计划购买这两种笔共20支（两种都要），要求购买A种笔和B种笔的总费用不超过140元，求小明最多可以购买多少支A种笔．【解答】解：（1）设购买一支A种笔需要x元，一支B种笔需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一支A种笔需要8元，一支B种笔需要5元；（2）设小明购买m支A种笔，则购买（20﹣m）支B种笔，根据题意得：4m+5（20﹣m）≤140，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为13．答：小明最多可以购买13支A种笔．20．（8分）电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生．某公司生产了一种可以在床上使用的电脑桌，下面图①至图④是该公司对这种电脑桌的介绍，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为0°～36°，调节至0挡时，桌面距床面25cm，当调节到五挡时连接杆DE与水平面EB的夹角为80°，那么连接杆DE的长度为多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）【解答】解：过点D作DH⊥AB于H，在Rt△DHA中，∠A＝36°，∵sinA＝，∴DH＝AD•sinA≈25×0.59＝14.75（cm），在Rt△DEH中，∠DEH＝80°，∵sin∠DEH＝，∴DE＝≈≈15.8（cm），答：连接杆DE的长度约为15.1cm．21．（7分）阅读与思考物理现象中的一次函数实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即F浮＝G排＝ρ液gV排，g是一个常数，近似取值为10N/kg，ρ液表示液体的密度，V排表示排开液体的体积．当液体的密度不变时，物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数，且物体浸在液体中的体积越大例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到7N的浮力，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，若该长方体物品的底面积为70cm2，那么该物品浸入水中的深度为多少米？解：设该物品浸入水中的深度为xm．由题意，得1.0×103×10×．解得x＝0.1．∴该物品浸入水中的深度为0.1m．实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们将一个底面积为200cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行（kg）与食品盒浸入水中的深度h（m）的关系绘制成了图②所示的函数关系图，食品盒浸入水中的深度为0.01m．（1）请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：未装载物品的空食品盒浸入水中的深度为0.01m；（2）根据以上材料，当装载质量不超过akg（a＞1）时，装载质量m（kg）（m）成一次函数关系，若装载质量为1kg时；（3）若这个食品盒的高度是10cm，最大装载质量为akg，请求出a的值．【解答】解：（1）点A的实际意义是未装载物品的空食品盒浸入水中的深度为0.01m．故答案为：未装载物品的空食品盒浸入水中的深度为0.01m．（2）设这个一次函数的解析式为h＝km+b（k、b为常数．将坐标（3，0.01）和（1，得，解得，∴这个一次函数的解析式为h＝0.05m+0.01．（3）当装载质量最大时，这个食品盒完全浸入水中．将m＝a，h＝6.1代入h＝0.05m+8.01，解得a＝1.8，∴a的值为4.8．22．（12分）综合与实践项目背景：折纸几何学是现代几何学的一个分支，又称作折纸数理学，指的是对折纸艺术从数学的角度加以研究．数学课上老师给每位同学发了一张长为12cm、宽为8cm的矩形纸片，如图①，在矩形ABCD中，AD＝12cm，E为BC边上一点．（1）实践探究一：如图①，沿AE折叠△ABE，使点B的对应点落在矩形内部的点G处，求BE的长；（2）实践探究二：如图②，对折矩形ABCD，使点A与点B重合，得到折痕MN后展开；沿AE折叠△ABE；延长EG交AD于点H，试判断△AEH的形状；（3）实践探究三：如图③，当点E在BC边上运动时，沿AE折叠△ABE；连接DG，取DG的中点P，请直接写出CP的最小值：6cm．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC．由折叠可知AB＝AG＝8cm，∠B＝∠AGE＝90°，BE＝EG，∵∠AGE+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝180°﹣∠AGE＝180°﹣90°＝90°，在Rt△