2.4.1等比数列公开课一等奖课件省赛课获奖课件

欢迎各位老师莅临指导!教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目的一、知识与技能1.理解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决对应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.二、过程与办法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的办法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.亲密联系实际，激发学生学习的主动性.三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，激励学生主动思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的亲密联系，激发学生学习的爱好.一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。等比数列概念名称等差数列概念常数公差d的范围通项通项变形旧知回想从第2项起,每一项与它前一项的差等同一种常数公差(d)d可正可负,且可觉得零an－an－１=d(d为常数)普通地，如果一种数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一种常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。普通地，如果一种数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比q=观察并判断下列数列与否是等比数列:是,公比q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列等差数列通项公式的推导:……方法:(归纳法)等比数列通项公式的推导：……办法:归纳法11-=nnqaa等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为等比数列的通项公式练习例1.求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…2、等比中项观察以下的两个数之间，插入一种什么数后者三个数就会成为一种等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一种数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例1：某种放射性物质不停变化为其它物质，每通过一年剩留的这种物质的50%；（1）通过7年，这种物质还剩多少？（2）多少年后，这种物质还剩6.25%?练习:一个等比数列的第5项是,公比是，(1)求它的第1项；(2)是这个等比数列的项吗?若是,是第几项?例2一种等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.典型例题练习：一种等比数列的首项是2，第2项与第3项的和为12，求第8项的值在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:等比数列名称等差数列概念常数q(d)的范围通项通项变形回想小结公比(q)q可正可负,但不可为零公差(d)d可正可负,且可觉得零an－an－１=d(d为常数)(q为常数)等比数列的例题2它是一种与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列例3已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为例如：上面数列(1)的首项是1，公比是2，它的通项公式是an=2n-1YX8765432143210例5、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各项不能为零,即

2.公比不能为零,即4.数列a,a,a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号

当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解作业课本p60习题2.4第1，2题思考：一张报纸对折38次后，其高度真的能达成月球的高度吗？谢谢指导!通项公式的推导:旧知回想(n-1)个式子……办法一:(叠加法)……办法二:(归纳法)等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……办法一:(叠加法)……方法二:(归纳法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……办法一:叠乘法……办法二:归纳法11-=nnqaa课后记本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列