2025届高考数学一轮知能训练阶段检测卷七概率与统计含解析

PAGE6-阶段检测卷(七)(概率与统计)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．某一批棉花种子，假如每一粒发芽的概率为eq\f(4,5)，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)2．(2024年广东汕头模拟)甲、乙两人参与“社会主义核心价值观”学问竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,12)3．为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重状况，抽查结果表明他们的体重X(kg)听从正态分布N(μ，22)，且正态曲线如图N7­1所示．若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常状况，则这1000名男生中体重属于正常状况的人数是()图N7­1A．997B．954C．819D．6834．如图N7­2所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果(成果为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为()图N7­2A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,10)C.eq\f(9,10)D.eq\f(1,5)5．某中学为探讨某位学生物理成果与数学成果的相关性，抽取该同学高二的5次月考数学成果和相应的物理成果如下表：数学成果xi90100115130物理成果yi6065707580由这些样本数据算得变量x与y满意线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47x＋17.36，但由于某种缘由该表中一次数学成果被污损，则依据回来方程和表中数据可得污损的数学成果为()A．120B．122.64C．125D．1276．如图N7­3，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E(X)＝()图N7­3A.eq\f(126,125)B.eq\f(6,5)C.eq\f(168,125)D.eq\f(7,5)二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中．7．给出下列命题，其中正确的命题有()A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)＝1C．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D．回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系8．下列说法正确的是()A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，则题被解出的概率是eq\f(1,8)C．某校200名老师的职称分布状况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名老师做样本，若采纳分层抽样方法，则高级老师应抽取10人D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是eq\f(1,2)三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．(2024年天津)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,8x3)))8绽开式中的常数项为________．10．(2024年湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2024年度的消费状况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图N7­4)图N7­4(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．11．在圆x2＋y2＝4上任取一点，则该点到直线x＋y－2eq\r(2)＝0的距离d∈[0,1]的概率为________．四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)(2024年北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的运用状况，从全校学生中随机抽取了100人，发觉样本中A，B两种支付方式都不运用的有5人，样本中仅运用A和仅运用B的学生的支付金额分布状况如下：支付金额/元(0,1000](1000,2000]大于2000仅运用A的人数/人1893仅运用B的人数/人10141(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都运用的概率；(2)从样本仅运用A和仅运用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有改变．现从样本仅运用A的学生中，随机抽查3人，发觉他们本月的支付金额都大于2000元．依据抽查结果，能否认为样本仅运用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变？说明理由．13．(20分)某市教化部门为探讨中学学生的身体素养与课外体育熬炼时间的关系，对该市某校200名中学学生的课外体育熬炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：(平均每天熬炼的时间单位：分)平均每天熬炼的时间/分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]总人数/人203644504010将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”．(1)请依据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算推断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？分类课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述“课外体育不达标”的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们熬炼时间偏少的缘由，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的状况，现在从该市全部中学学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是“课外体育达标”的概率．参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

阶段检测卷(七)1．C解析：用X表示发芽的粒数，独立重复试验听从二项分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,5)))，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))1＝eq\f(48,125).2．D解析：依据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(5,12).故选D.3．D解析：由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5＜X≤62.5)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6827，从而体重属于正常状况的人数是1000×0.6827≈683.4．D解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成果为90，乙的5次综合测评的平均成果为eq\f(1,5)(442＋x)，令eq\f(1,5)(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故选D.5．C解析：设缺失的数学成果为x，由表中物理成果可得eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(60＋65＋70＋75＋80)＝70，由线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47x＋17.36，得eq\o(x,\s\up6(－))＝112，即112＝eq\f(1,5)×(90＋100＋115＋x＋130)．解得x＝125.故选C.6．B解析：随机变量X可能取值分别为0,1,2,3，则P(X＝0)＝eq\f(3×3×3,125)＝eq\f(27,125)；P(X＝1)＝eq\f(3×3×6,125)＝eq\f(54,125)；P(X＝2)＝eq\f(3×4×3,125)＝eq\f(36,125)；P(X＝3)＝eq\f(8,125).X的分布列如下：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(150,125)＝eq\f(6,5).7．BD8．CD解析：A选项，第一个同学可以选三类图书中的随意一类，有3种选择方法，同理其他的三名学生也都有3种选择方法，则不同的选择方法有3×3×3×3＝81种，故A错误；B选项，∵他们各自解出的概率分别是eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，则此题不能解出的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(3,8)，则此题能解出的概率为1－eq\f(3,8)＝eq\f(5,8)，故B错误；C选项，高级老师应抽取50×20%＝10(人)，故C正确；D选项，两位女生和两位男生随机排成一列，基本领件总数n＝Aeq\o\al(4,4)＝24，两位女生不相邻包含的基本领件个数m＝Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12，∴两位女生不相邻的概率p＝eq\f(m,n)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2)，故D正确．故选CD.9．28解析：绽开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,8)(2x)8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8x3)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,8)28－4rx－4r＋8.若Tr＋1项为常数项，则－4r＋8＝0，解得r＝2，即常数项为T3＝(－1)2Ceq\o\al(2,8)28－4×2＝28.故本题正确答案为28.10．36000解析：(1)由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)由题可知消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，∴消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.11.eq\f(1,3)解析：如图D287，圆心O(0,0)到直线x＋y－2eq\r(2)＝0的距离为eq\f(2\r(2),\r(12＋12))＝2，图D287则直线x＋y－2eq\r(2)＝0与圆x2＋y2＝4相切，设直线x＋y＋m＝0与直线x＋y－2eq\r(2)＝0的距离为1，则eq\f(|m＋2\r(2)|,\r(12＋12))＝1，解得m＝－eq\r(2)或m＝－3eq\r(2)，如图所示，设直线x＋y－eq\r(2)＝0与圆交于A，B两点，则OC＝1，OA＝OD＝2，由题意可得sin∠OAC＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2)，∴∠OAC＝30°，则∠AOB＝180°－2×30°＝120°，则符合条件的点在劣弧AB上，∴P＝eq\f(120°,360°)＝eq\f(1,3).12．解：(1)由题意可知，两种支付方式都运用的人数为：100－30－25－5＝40(人)．则该学生上个月A，B两种支付方式都运用的概率p＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5).(2)由题意可知，仅运用A支付方式的学生中，金额不大于1000的人数占eq\f(3,5)，金额大于1000的人数占eq\f(2,5)，仅运用B支付方式的学生中，金额不大于1000的人数占eq\f(2,5)，金额大于1000的人数占eq\f(3,5)，且X可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(6,25)，P(X＝1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(13,25)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(6,25)，X的分布列为X012Peq\f(6,25)eq\f(13,25)eq\f(6,25)其数学期望：E(X)＝0×eq\f(6,25)＋1×eq\f(13,25)＋2×eq\f(6,25)＝1.(3)我们不认为样本仅运用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变．理由如下：随机事务在一次随机试验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率．13．解：(1)分类课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200K2＝eq\f(200×60×20－30×902,150×50×90×110)＝eq\f(200,33)≈6.061<6.635，∴