河北省唐山市英才国际学校2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE6PAGE5河北省唐山市英才国际学校2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.化简（）A.B.C. D.2.梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交 D.异面或相交3.已知,,且,则()A. B.C. D.4.下列说法不正确的是()A.方向相同大小相等的两个向量相等 B.单位向量模长为一个单位 C.共线向量又叫平行向量 D.若则ABCD四点共线 5.设为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限6.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为()A. B.

C. D.7.已知正方体的体积是，则其外接球的表面积是（）A. B.

C. D.无法确定8.假如，那么和（）A.互补B.可能相等，也可能互补C.大小无关 D.相等二、多选题（每小题5分，选对但选不全2分，共4小题20分）9.复数,则()A.在复平面内对应的点的坐标为

B.在复平面内对应的点的坐标为

C.D.10.在正方体中,,,分别是,,的中点,下列四个推断中正确的是()A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面11.已知,则下列式子正确的是()A. B.

C. D.12.点、、、分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则下图中,直线与不是异面直线的是()A. B.

C. D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.是虚数单位,设,其中,是实数,则__________.14.正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是__________.15.已知中，，求__________.16.已知，为直线，为平面，，，则与之间的关系是__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.计算下列各式：(1)；(2)18.已知与的夹角为，且．假如与相互垂直，求实数的值．

19.实数取什么数值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点．证明：平面.

在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点．（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面.分别是的中点,.求证:；(2)求证:平面.

期中答案和解析第1题：【答案】B【解析】.第2题：【答案】B【解析】由题意，，则平面内的直线与可能平行，也可能异面．

第3题：【答案】A【解析】,,且,则.

第4题：【答案】D【解析】依据向量相等的概念推断正确;依据单位向量的概念推断正确;依据共线向量的概念推断正确;平行四边形中,因此四点不共线,故错误.故选:.

第5题：【答案】A【解析】由题意得,所以在复平面内表示复数的点为,在第一象限.

第6题：【答案】A【解析】是水平放置的的直观图,如图所示:所以周长为:,故选A.

第7题：【答案】C【解析】∵正方体的体积是，∴正方体的边长为，∴正方体的外接球的半径，∴正方体的外接球的表面积.

第8题：【答案】B【解析】若和方向相同，则；若和方向相反，则.

第9题：【答案】A,D【解析】在复平面内对应的点的坐标为,.

第10题：【答案】A,C【解析】∵在正方体中,,,分别是,,的中点,∴,∵,∴,∵平面,平面,∴平面,故A正确;∵,与平面相交,∴与平面相交,故B错误;∵,,分别是,,的中点,∴,∵平面,平面,∴平面,故C正确;∵与平面相交,∴平面与平面相交,故D错误.故选:AC.

第11题：【答案】B,C【解析】∵,∴,即

第12题：【答案】A,B,D【解析】A,B中平行,D中直线与相交(或),即直线与共面,均不满意条件;C中的直线与是两条既不平行,又不相交的直线,即直线与是异面直线.

第13题：【答案】【解析】由,得,∴,则.

第14题：【答案】平行【解析】依据面面平行的性质定理.

第15题：【答案】【解析】由条件知与的夹角为，.

第16题：【答案】平行或异面【解析】在正方体中，平面，平面，平面，与平行，与异面，∴，为直线，为平面，，，则与之间的关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．

第17题：【解析】(1)=；(2).

第18题：【解析】由题意．∵，∴，即，∴，∴，∴..．

第19题：【解析】（1）当，即时，复数是虚数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，且时，即时，复数是纯虚数.

第20题：【解析】证明：在中，分别是的中点，∴.又，∴.∵平面，平面，∴平面.

第21题：【解析】（1）取中点，连接，,则为中位线，所以且,中点,所以且,所以且,所以四边形为平行四边形，得，因为面,所以面．（2）.

第22