2023八年级数学上册 第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学上册第三章“位置与坐标”中的第2节“平面直角坐标系”的第1课时。教学内容主要包括平面直角坐标系的概念、坐标的表示方法以及在坐标系中点的位置表示。这一节与学生在之前学过的数轴知识紧密相关，通过数轴的知识迁移到平面直角坐标系，帮助学生理解坐标平面上的点与有序实数对之间的关系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经在七年级学习了数轴的概念，理解了数轴上点的表示方法。在此基础上，平面直角坐标系将这一概念拓展到二维平面，使学生能够通过x轴和y轴的坐标来描述点的具体位置。这样的设计既符合学生的认知规律，又能够巩固和深化他们对坐标概念的理解。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、直观想象及数学建模的核心素养。通过学习平面直角坐标系，学生能够：

1.运用坐标描述点的位置，发展空间观念和直观想象力。

2.理解坐标与点之间的关系，培养逻辑推理和问题分析能力。

3.利用坐标系解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。

教学过程中，关注学生运用坐标知识解决问题的思维过程，强化核心素养的培养。教学难点与重点1.教学重点：

-理解平面直角坐标系的概念及其构成。

-学会使用有序实数对表示坐标平面上的点。

-掌握在坐标系中判断和描述点的位置的方法。

-能够运用坐标解决简单的几何问题。

例如，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点(3,2)，并理解这个点的位置是如何由x轴上的3和y轴上的2决定的。

2.教学难点：

-理解和掌握坐标的符号规则，区分各象限内点的坐标特征。

-将实际问题抽象为坐标系中的数学问题，进行数学建模。

例如，对于坐标的符号规则，学生可能会混淆不同象限内点的坐标符号，需要通过具体示例和练习来加深理解。在数学建模方面，难点在于如何将现实世界中的问题转化为坐标平面上的数学问题，如确定某地点的经纬度位置等。教学资源1.软硬件资源：

-投影仪或智慧黑板

-计算器

-教学用坐标系图卡

-学生用练习本和文具

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-数字化教室平台

3.信息化资源：

-电子教材

-坐标系动态演示软件

-数学问题解决互动软件

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂问答

-实物模型展示

-互动游戏与练习

-课后在线自测与反馈

教学资源的设计旨在辅助学生更好地理解坐标系的概念，提高课堂互动性和学生的学习兴趣。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

利用智慧黑板展示一张城市地图，提出问题：“如何在地图上找到某个具体地点？”引导学生思考并回答，进而引入平面直角坐标系的概念，激发学生的学习兴趣和求知欲。

提问：大家在使用地图时，是如何确定某个地点的位置的？

2.讲授新课（15分钟）

a.概念讲解：介绍平面直角坐标系的定义，强调x轴、y轴的作用以及它们形成的四个象限。

b.示例说明：通过智慧黑板动态演示坐标系中点的移动，让学生直观地理解点与坐标的对应关系。

c.核心知识讲解：详细讲解坐标的表示方法，以及各象限内点的坐标特征。

d.数学建模：展示实际生活中的问题，如地图上的定位，引导学生将问题抽象为坐标平面上的数学问题。

3.巩固练习（10分钟）

a.课堂练习：发放坐标系图卡，让学生在卡片上标出给定坐标的点，并描述它们的位置。

b.小组讨论：学生分组讨论，共同解决坐标系中的几何问题，如点到直线的距离等。

c.课堂提问：教师挑选几名学生回答问题，检查他们对知识的理解和掌握情况。

4.创新教学与互动（10分钟）

a.互动游戏：设计一款坐标寻宝游戏，让学生在游戏中运用坐标知识，寻找隐藏的“宝藏”。

b.师生互动：教师扮演“探险队长”，引导学生解答游戏中的问题，共同完成任务。

c.核心素养能力拓展：鼓励学生提出自己的寻宝问题，并与同学分享解题过程，培养他们的创新意识和问题解决能力。

5.总结与反馈（5分钟）

a.教师简要回顾本节课的知识点，强调坐标系在实际生活中的应用。

b.学生分享学习收获，提出疑问。

c.教师针对学生的反馈进行解答，对课堂表现进行评价。

整个教学过程紧扣教学重难点，注重师生互动，充分激发学生的学习兴趣和求知欲，培养他们的逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养。同时，教学过程注重创新，将游戏与教学相结合，提高课堂趣味性和学生的学习积极性。知识点梳理1.平面直角坐标系的概念

-由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成。

-x轴和y轴的交点称为原点，通常用O表示。

-每个点在坐标系中都有唯一的一个有序实数对表示其位置。

2.坐标的表示方法

-横坐标：点在x轴上的位置。

-纵坐标：点在y轴上的位置。

-坐标表示为(x,y)，x在前，y在后。

3.坐标系中的象限

-第一象限：x和y坐标都是正数的区域。

-第二象限：x坐标负数，y坐标正数的区域。

-第三象限：x和y坐标都是负数的区域。

-第四象限：x坐标正数，y坐标负数的区域。

4.各象限内点的坐标特征

-第一象限：(+,+)

-第二象限：(-,+)

-第三象限：(-,-)

-第四象限：(+,-)

5.点在坐标系中的移动

-向右移动：横坐标增加。

-向左移动：横坐标减少。

-向上移动：纵坐标增加。

-向下移动：纵坐标减少。

6.坐标与距离的关系

-在同一象限内，两点之间的距离可以通过坐标差的绝对值来计算。

-在不同象限内，需要考虑坐标的正负，计算距离时同样使用坐标差的绝对值。

7.实际问题与坐标系的联系

-地图上的定位：将地点的位置转化为坐标。

-游戏中的角色移动：通过坐标变化来表示角色在游戏中的位置变化。

8.数学建模

-将实际问题抽象为坐标系中的数学问题。

-使用坐标和距离的概念来解决问题。

本节课的知识点梳理涵盖了平面直角坐标系的基础知识，包括坐标的表示、象限特征、点在坐标系中的移动以及实际问题与坐标系的联系。这些知识点是学生理解坐标系的基础，也是解决相关数学问题的工具。通过这些知识点的学习和掌握，学生能够更好地理解坐标平面上的数学关系，并将其应用于实际问题中。教学反思与总结在本次平面直角坐标系的教学中，我采用了情境导入、互动游戏等多样化的教学方法和手段，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。从整个教学过程来看，学生在探究坐标系知识的过程中表现得相当积极，课堂氛围也比较活跃。

在教学策略方面，我发现通过智慧黑板展示动态坐标系和实际问题的结合，能让学生更直观地理解坐标的概念和点的移动。此外，小组合作学习也让学生在讨论中碰撞出思维的火花，有助于他们巩固和深化对坐标知识的理解。

然而，我也注意到在课堂提问环节，部分学生的回答不够准确，可能是我对知识点的讲解还不够细致，或者是对学生的引导不够到位。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。

对于教学效果，我观察到大多数学生能够掌握平面直角坐标系的基本概念和坐标表示方法，能熟练地在坐标系中找出或描述点的位置。他们在解决实际问题时，也能够运用所学的坐标知识进行分析和建模。

情感态度方面，学生在课堂上的参与度和合作精神都值得肯定。他们在互动游戏和小组讨论中表现出极高的热情，这也说明教学设计在一定程度上满足了他们的学习需求。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。一方面，对于一些理解能力较弱的学生，我需要更加耐心地进行个别辅导，帮助他们克服学习难点。另一方面，课堂时间安排上还需进一步优化，以确保每个环节都有充足的时间进行深入的探讨和练习。

针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：

1.在讲解关键知识点时，尽量用简洁明了的语言，配合丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握。

2.增加课堂提问的频次，鼓励更多学生参与回答，并及时给予反馈，以提高他们的思考和分析能力。

3.课后加强个别辅导，关注理解能力较弱的学生，帮助他们跟上教学进度。

4.优化课堂时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有更多的时间和机会进行巩固练习。板书设计①重点知识点：

-平面直角坐标系

-有序实数对(x,y)

-象限特征

-第一象限：(+,+)

-第二象限：(-,+)

-第三象限：(-,-)

-第四象限：(+,-)

-点的移动与坐标变化

-实际问题与坐标抽象

②关键词与句：

-坐标表示："点P在坐标系中的位置是(3,2)。"

-距离计算："两点之间的距离=|x2-x1|+|y2-y1|。"

-数学建模："将地图上的地点转化为坐标点。"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔区分不同的象限，增强视觉效果。

-设计一个坐标寻宝游戏的简易示意图，标注宝藏位置和路径。

-在坐标系中绘制学生熟悉的图形（如小猫、星星等），增加趣味性。

板书设计注重知识点的清晰展示，同时通过颜色、图形等元素增加艺术性和趣味性，使学生能够更好地理解和记忆坐标知识，激发他们的学习兴趣和主动性。典型例题讲解例题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-2,-1)，求线段AB的长度。

解答：根据距离公式，线段AB的长度为√[(2-(-2))^2+(3-(-1))^2]=√[4^2+4^2]=√32=4√2。

例题2：点C位于第二象限，其横坐标为-4，纵坐标为5，求点C到原点的距离。

解答：点C到原点的距离为√[(-4)^2+5^2]=√[16+25]=√41。

例题3：已知点D的坐标为(3,-2)，若点D沿x轴向右移动3个单位，沿y轴向下移动2个单位，求移动后点D的新坐标。

解答：点D沿x轴向右移动3个单位，横坐标变为3+3=6；沿y轴向下移动2个单位，纵坐标变为-2-2=-4。因此，移动后点D的新坐标为(6,-4)。

例题4：在平面直角坐标系中，点E位于第一象限，且到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求满足条件的点E的坐标。

解答：设点E到x轴的距离为a，则到y轴的距离为a/2。因为点E位于第一象限，所以横坐标为a，纵坐标为a/2。点E的坐标为(a,a/2)，其中a>0。

例题5：已知点F的坐标为(-5,3)，点G的坐标为(2,-1)，求线段FG的中点H的坐标。

解答：线段FG的中点H的坐标为((-5+2)/2,(3-1)/2)=(-3/2,1)。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过以下方式对学生的学习情况进行评价：

a.提问：针对本节课的核心知识点，如坐标表示、象限特征等，向学生提问，了解他们对知识的掌握情况。

b.观察：在小组合作学习和互动游戏环节，观察学生的参与度和合作精神，以及他们在解决问题时的思考过程。

c.测试：进行课堂小测验，测试学生对坐标系知识的理解和运用能力。

d.及时反馈与解决问题：对学生在课堂上的表现给予及时反馈，针对发现的问题进行个别辅导或集中讲解，帮助他们巩固和提高。

-通过课堂评价，我发现部分学生在理解坐标表示和象限特征方面存在困难，需要加