【大纲版】高考数学（理）一轮复习导航单元测试（2）：函 数

届高考导航系列试题高三上学期数学理科单元测试（2）命题范围—函数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．若函数的定义域是，则函数的定义域是 （） A． B． C． D．2．设，则 （） A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c3．设a为非零实数，函数 （） A． B． C． D．4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的 （） A．在时刻，甲车在乙车前面 B．时刻后，甲车在乙车后面C．在时刻，两车的位置相同 D．时刻后，乙车在甲车前面5．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 （） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D．是奇函数1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7．函数的图像 （） A．关于原点对称 B．关于主线对称C．关于轴对称 D．关于直线对称8．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）9．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （） A．0B．C．1D．10．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 （） A． B． C． D．11．设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是 （） A．10 B．11 C．12 D．1312．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 （） A．B．C．D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．13．方程的实数解的个数为．14．若是奇函数，则．15．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,则16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）．17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；18．（12分）某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，番茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示．（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；（2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，ｋg，时间单位：天）19．（12分）设函数上满足，且在闭区间[0，7]上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间[－，]上的根的个数，并证明你的结论．20．（12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围．21．（12分）对于在［m，n］上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意的，均有，则称f（x）与g（x）在［m，n］上是接近的，否则称f（x）与g（x）在［m，n］上是非接近的．现有两个函数与，给定区间［a＋2，a＋3］．（1）若f（x）与g（x）在给定区间［a＋2，a＋3］上都有意义，求a的范围；（2）判断f（x）与g（x）在给定区间［a＋2，a＋3］上是否接近？22．（14分）对于函数f（x），若存在，使得成立，则称为f（x）的不动点，已知函数（1）当时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，若图象上的A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．参考答案一、选择题：1．B；2．B;由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而．3．D；由原函数是，从中解得即原函数的反函数是．4．A;由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面．5．D;与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数．，，即是奇函数．6．A;函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数．7．A；由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图像关于原点对称．8．B；由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的．9．A；令，则；令，则由得，所以．10．D；因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即．11．B；12．B；，，，．二、填空题：13．2；14．；15．-8；因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示,那么方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf（x）=m（m>0）16．①③④；①：令，则故①是真命题，同理，④：令，则故④是真命题，③：∵，则有是线性变换，故③是真命题；②：由，则有∵是单位向量，≠0，故②是假命题三、解答题：17．解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（2）由当时，，此时不等式无解．当时，，解得．因此，原不等式的解集为．18．解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为：f（t）＝由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．（2）设t时刻的纯收益为h（t），由题意得h（t）＝f（t）－g（t），即h（t）＝当0≤t≤200时，整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t≤300时，整理得，h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87．5．综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的番茄纯收益最大．19．解：（1）由，从而知函数的周期为又，，所以故函数是非奇非偶函数；（2）又故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解，从而可知函数在[0,]上有402个解，在[－．0]上有400个解,所以函数在[－,]上有802个解．20．解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数．（2）设，，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则．21．解：（1）由题意得解得（2）在［a＋2，a＋3］上恒成立在［a＋2，a＋3］上恒成立在［a＋2，a＋3］上恒成立，令，从而问题转化为求函数h（x）在［a＋2，a＋3］上的最值．因为h（x）的对称轴为所以h（x）在区间［a＋2，a＋3］上为增函数，由题意有解得综上所述，当时，f（x）与g（x）在区间［a