5星学霸数学下册

5星学霸数学下册一、函数与极限1.函数概念及性质a.函数的定义域和值域①定义域：函数中自变量可以取的所有实数值的集合。②值域：函数中因变量可以取的所有实数值的集合。b.函数的图像①函数图像是函数在坐标系中的图形表示。②通过图像可以直观地了解函数的性质。c.函数的性质①单调性：函数在定义域内，自变量增加时，因变量也增加或减少。②奇偶性：函数满足f(x)=f(x)为偶函数，f(x)=f(x)为奇函数。2.极限概念及性质a.极限的定义①极限是函数在某一点附近取值趋近于某一固定值的情况。②极限分为左极限和右极限。b.极限的性质①极限存在性：如果函数在某一点附近有极限，则该点为函数的连续点。②极限的唯一性：函数在某一点的极限是唯一的。③极限的保号性：如果函数在某一点附近有极限，则该点附近的函数值也具有相同的符号。3.极限运算a.极限的四则运算①两个函数的极限之和等于各自极限之和。②两个函数的极限之差等于各自极限之差。③两个函数的极限之积等于各自极限之积。④一个函数的极限除以另一个函数的极限等于各自极限的商。b.极限的复合运算①函数的复合极限等于外函数的极限乘以内函数的极限。②函数的复合极限等于内函数的极限乘以外函数的极限。二、导数与微分1.导数的概念及性质a.导数的定义①导数是函数在某一点附近的变化率。②导数表示函数在某一点的切线斜率。b.导数的性质①导数的存在性：如果函数在某一点可导，则该点为函数的连续点。②导数的唯一性：函数在某一点的导数是唯一的。③导数的保号性：如果函数在某一点可导，则该点附近的函数值也具有相同的符号。2.导数的计算方法a.基本导数公式①常数函数的导数为0。②幂函数的导数为指数减1乘以原函数。③指数函数的导数为原函数。④对数函数的导数为原函数的倒数乘以原函数。b.复合函数的导数①复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。②复合函数的导数等于内函数的导数乘以外函数的导数。3.微分的概念及性质a.微分的定义①微分是函数在某一点附近的变化量。②微分表示函数在某一点的切线斜率。b.微分的性质①微分的存在性：如果函数在某一点可微，则该点为函数的连续点。②微分的唯一性：函数在某一点的微分是唯一的。③微分的保号性：如果函数在某一点可微，则该点附近的函数值也具有相同的符号。三、积分与级数1.不定积分的概念及性质a.不定积分的定义①不定积分是原函数的全体。②不定积分表示函数的积分。b.不定积分的性质①不定积分的线性性质：不定积分的线性组合等于各自不定积分的线性组合。②不定积分的微分性质：不定积分的导数等于原函数。2.定积分的概念及性质a.定积分的定义①定积分是函数在某一区间上的积分。②定积分表示函数在某一区间上的总和。b.定积分的性质①定积分的线性性质：定积分的线性组合等于各自定积分的线性组合。②定积分的微分性质：定积分的导数等于原函数。3.级数的概念及性质a.级数的定义①级数是无穷多个数按照一定的规律排列而成的序列。②级数表示无穷多个数的和。b.级数的性质①级数的收敛性：如果级数的各项极限为0，则该级数收敛。②级数的发散性：如果级数的各项极限不为0，则该级数发散。1.高等教育出版社.数学分析[M].北