湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题(无答案)_第1页
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九年级暑假作业精选练习数学学科一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()A.25 B.14 C.7 D.7或254.在某一次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数,平均数与中位数分别为()A.81、82、81 B.81、81、76.5 C.83、81、77 D.81、81、815.直线不经过第二象限,则关于x的方程实数解的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6.如图,矩形中,点E在边上,将矩形沿直线折叠,点A恰好落在边的点F处.若,,则的长是()A.7 B.8 C.9 D.107.抛物线与x轴的一个交点为,则它与x轴的另一个交点的坐标为()A. B. C. D.不能确定,与a的值有关8.抛物线上有两点,,若,则下列结论正确的是()A. B.C.或 D.以上都不对9.如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段上离中心M处5米的地方,桥的高度是()A.12米 B.13米 C.14米 D.15米10.对称轴为直线的抛物线(a、b、c为常数,且)如图所示,某同学得出了以下结论:①;②;③;④(m为任意实数);⑤当时,y随x的增大而增大,其中结论正确的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.将直线向上平移5个单位,得到直线______.12.甲、乙两同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计两人的成绩得:平均数,方差,则成绩较稳定的是______.(填甲或乙)13.如图,平行四边形中,,,,则平行四边形的面积为______.14.如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为______.15.设m、n是一元二次方程的两个根,则______.16.已知二次函数(a为常数)。当时,y的最小值是,则a的值为______.三、解答题(本大题共9个小题,第17题8分每个方程4分,第18、19题每小题6分,第20、21、22、23题每小题8分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程:(1) (2).18.如图,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点,与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.(1)若一次函数图象经过点,求一次函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求的面积。19.已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两实数根,满足,求k的值.20.学校广播站要招收一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%.知识面占40%,普通话占50%,计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x(1)计算李文同学的总成绩;(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?21.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).(1)若要建的矩形养鸡场面积为,求鸡场的长和宽;(2)该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.22.如图,在矩形中,E、F分别是边、上的点,,连接、,与对角线交于点,且,.(1)求证:;(2)若,求的长.23.为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品,下图是该种农产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数图象,请结合图象回答下列问题:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少?24.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“峰点”,例如点,,,……,都是“峰点”.例如:抛物线上存在两个“峰点”,.(1)在下列函数中,若函数图像上存在“峰点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图像上不存在“峰点”的打“×”,①______;②______;③______.(2)若抛物线上存在“峰点”,且与直线相交于点和,令,求t的最小值;(3)若函数的图像上存在唯一的一个“峰点”,且当时,a的最小值为c,求c的值.25.定义:在平面直角坐标系中,图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”图① 图②(1)点的“坐标差”为______;(2)求抛物线的“特征值”;(3)某二次函数的“特征值”为,点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等,求此

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