2023-2024学年高一数学2019单元复习试题单元复习11解三角形提高题2

单元复习11解三角形一、单选题1．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（

）A． B．1 C． D．22．已知的三个内角、、满足，则（

）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则必为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形4．为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（

）A． B．C． D．5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．26．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则面积的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题7．三角形中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（

）A． B．C． D．8．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（

）A．，有一解 B．，有两解C．，有两解 D．，无解三、填空题9．已知在中，，则等于________.10．在中，已知，则的取值范围为___________.四、解答题11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角B的大小；(2)若，，求△ABC的面积.12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面积为，求的周长.13．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14．（1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设；（i）用分别表示和，并求出的取值范围；（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．一、单选题1．在中，是边上的一点，，，，则（

）A． B． C． D．2．在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（

）A．的外接圆面积是；B．；C．可能等于14；D．作关于的对称点，则的最大值是.3．瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（

）．A．60m B．90m C．108m D．120m4．设△的三边长为，，，若，，则△是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知函数，a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，且则下列不等式一定成立的是（

）A． B．f(cosA)≤f(cosB)C．f(sinA)≥f(sinB) D．f(sinA)≥f(cosB)6．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题7．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（

）A． B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为8．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．D．若，且，则△为等边三角形三、填空题9．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________10．拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．四、解答题11．在中，角的对边分别为，且.(1)求A的值；(2)若，，当的周长最小时，求的值；(3)若，，且的面积为，求的长度.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，与平行，(1)判断△ABC形状(2)设，，在下列三个条件中任选一个，求的值.条件①：若，；条件②：若；条件③：若，.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）13．如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.（1）若AM是角A的平分线，，且，求三角形ABC的面积；（2）已知，，，设.①若，求MN的长；②求面积的最小值.一、单选题1．（2023·四川成都·成都七中校考二模）的内角所对的边分别为，且，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在中，角的对边分别为，且，则的值为（

）A．1 B． C． D．23．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里4．（2022·浙江杭州·模拟预测）在中，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．（2020·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知正实数，设，.若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2020·福建漳州·统考模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（

）A． B．C． D．8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．D．若，且，则△为等边三角形三、填空题9．（2023·河南·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且的面积为，则内切圆的半径为_________.10．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.四、解答题11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.1