微专题04常用逻辑用语7种常考题型总结（103题）（原卷版）

微专题04常用逻辑用语7种常考题型总结（103题）题型一充分条件与必要条件的判断题型二充分条件与必要条件的探求与应用（一）充分条件、必要条件的探求（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围题型三充要条件的证明题型四全称量词命题与存在量词命题的判断题型五全称量词命题与存在量词命题的真假判断题型六全称量词命题与存在量词命题的否定题型七根据含有量词的命题的真假求参数1.命题的定义与表示(1)命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．(2)命题的表示：命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论．2.充分条件与必要条件一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：在逻辑推理中“”的几种说法(1)“如果,那么”为真命题.(2)是的充分条件.(3)是的必要条件.(4)的必要条件是.(5)的充分条件是.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.4.充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）5.充分、必要、充要条件的证明（1）证明“充分不必要条件”“必要不充分条件”，一般先证明一个方面，然后验证另一个方面不成立。（2）证明“充要条件”一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的充分条件，“谁”是“谁”的必要条件。尽管证明充要条件问题中前者可以是后者的充分条件也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了。一般地，证明成立的充要条件为，在证明充分性时，应以为“已知条件”，是在该步中要证明的“结论”，即；在证明必要性时，则是以为“已知条件”，在该步中要证明的“结论”，即7．充要条件的四种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件p/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件；③若，则是的充分不必要条件；④若，则是的必要不充分条件；⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件;②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件;③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假8．判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．9．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）10．根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．11.全称量词与全称量词命题概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.对全称量词与全称量词命题的理解(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”.(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.12.存在量词与存在量词命题概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为.对存在量词与存在量词命题的理解(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”.(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.13.全称量词命题和存在量词命题的否定(1)命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．(2)全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．(3)存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．(4)命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．14.常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有15.全称量词命题真假的判断方法（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．16．存在量词命题真假的判断方法要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题．17.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真18.命题的否定（1）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定（2）全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．（3）命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．19.根据命题的真假求参数(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．(3)利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：①，；②，；③，；④，.题型一充分条件与必要条件的判断1.（2024·高一课时练习）下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？(1)对角线相等的菱形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)有一个角是直角的菱形．2.【多选】（2024·江苏·高一假期作业）下列命题是真命题的是（）A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件3．（2024·高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·安徽马鞍山·高一安徽工业大学附属中学校考期中）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·贵州贵阳·高一校联考期中）设：，：，则是的________________条件．填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”6．（2023·高一单元测试）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2024·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.（2024秋·高一课时练习）“”是“”的____(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).9．（2023·浙江·高一期中）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024·高一单元测试）设：或；：或，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11.（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知是实数，那么“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2024·湖南邵阳·高一统考期末）对任意的实数，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2024·广东茂名·高一校联考期末）已知：不等式的解集为，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14.（2024秋·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）在中，“”是“是等腰三角形”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件15.【多选】（2024秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）下列命题中叙述不正确的是（

）A．“关于的方程有实数根”的充要条件是“”B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“”的一个充分不必要条件可以是“”D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件16.【多选】（2024秋·河北邯郸·高一校考阶段练习）在下列所示电路图中，下列说法正确的是（

）A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件题型二充分条件与必要条件的探求与应用（一）充分条件、必要条件的探求17.（2024秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）“”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．18．（2023·江苏·高一假期作业）可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是A． B． C． D．19．【多选】（2023·全国·高一专题练习）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（

）A． B． C． D．20.（2024秋·江苏连云港·高一校考期中）使或}成立的一个充分不必要条件是（）A．或 B．或C．或 D．21．（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．22．（2024·广西防城港·高一统考期中）“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．23．（2024·高一课时练习）方程有实根的充要条件是_____，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是_____.24.（2024秋·上海青浦·高一校考阶段练习）“”的一个必要非充分条件是___________.25．（2024·广东广州·高一广州市第一一三中学校考阶段练习）不等式的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．26．（2024·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考期中）设，则“”的一个充要条件是（

）A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为027．（2024·高一课时练习）三个数不全为零的充要条件是（）A．都不是零 B．中至多一个是零C．中只有一个为零 D．中至少一个不是零28．（2023·高一课时练习）若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：（1）A∪B＝R的一个充要条件；（2）A∪B＝R的一个必要不充分条件；（3）A∪B＝R的一个充分不必要条件.29.（2023秋·四川成都·高二校考期末）不等式在上恒成立的一个充要条件是（

）A． B． C． D．（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围30.（2024·全国·高一假期作业）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．31．（2024·江苏扬州·高一统考期中）设全集，集合，非空集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．32．（2024·安徽合肥·高一校考阶段练习）已知：，：，且是的充分条件，求的取值范围.33.【多选】（2024·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（

）A． B． C． D．034．（2024·江苏徐州·高一校考阶段练习）设全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围.(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.35.【多选】（2024秋·广东江门·高一校考阶段练习）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．36．（2024·湖南·高一校联考期中）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或37．（2023·全国·高一专题练习）已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；(2)若成立，求a的取值范围.38．（2024·河北邯郸·高一校考期末）设集合，集合.(1)若，求；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的范围.39．（2024·湖南邵阳·高一武冈市第二中学校考阶段练习）已知集合，集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．40．（2024·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）已知集合，．(1)若时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．41．（2023·高一单元测试）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．42.（2024·高一单元测试）若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（

）A． B．或 C． D．或43．（2024·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知条件实数满足，条件实数满足，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．44．【多选】（2024·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．45．（2024·高一单元测试）已知，（其中实数）.(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.46．（2024·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.47．（2024·江苏连云港·高一统考期末）设全集，集合，非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．48.（2024秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.49．（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.50．（2024·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知，.(1)是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.51.（2024秋·高一单元测试）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？题型三充要条件的证明52.（2024秋·高一课时练习）设，求证：的充要条件是.53.（2024·全国·高一假期作业）已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.54.（2024秋·陕西西安·高二校考阶段练习）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.题型四全称量词命题与存在量词命题的判断55.【多选】（2024·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数B．一元二次方程不总有实数根C．每个四边形的内角和都是D．有些三角形是直角三角形56.（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小57.【多选】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（

）A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意是奇数D．存在是奇数题型五全称量词命题与存在量词命题的真假判断58.（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．59．【多选】（2024·高一单元测试）下列四个命题的否定为真命题的是（）A．p:所有四边形的内角和都是B．q:,C．是无理数，是无理数D．s:对所有实数a，都有60．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）下列结论中正确的是（

）A．，能被2整除是真命题B．，不能被2整除是真命题C．，不能被2整除是真命题D．，能被2整除是真命题61．【多选】（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（

）A．若且则至少有一个大于 B．C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得62．（2023·高一课时练习）有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．63．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列命题的真假.(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形；(3)存在一个实数x，使得方程成立；(4)；(5).题型六全称量词命题与存在量词命题的否定64．（2024·广东汕尾·高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，65．（2024·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，66.（2023秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）命题“”的否定为（）A． B．C． D．67．（2024·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，68．（2024·安徽合肥·高一统考期末）已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有69.（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，或70．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，则为（

）A． B．C． D．71．（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：，，使得，则为（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得72.（2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题，，的否定应该是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，73.（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，74．（2023·全国·高一假期作业）若命题p的否定为：，则命题p为（

）A． B． C． D．75．（2024·江苏宿迁·高一统考期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，76．（2024·山西运城·高一统考期末）命题“，”的否定是______.77．（2024·云南·高一统考期末）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，78．（2023·高一单元测试）已知命题：，，则为______.79.（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考阶段练习）命题“对任意的，有”的否定是（