鼎尖教育联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）

高二数学A.2}【答案】C【解析】2}，2} A.2B.22C.5D.25【答案】B【解析】即+22=2A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】A【解析】二倍角公式、充分性、必要性的定义进行判断即可.若∥,则有sinαcosα=⇒sin2α=3⇒2α=2k1τ+或4.腰鼓是中国汉族古老的民族打击乐器，腰鼓为木制鼓身，两端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中间粗，两端细．一种腰鼓长为40cm，两侧鼓面直径为20cm，中间最粗处直径为24c台拼接，则腰鼓的体积约为()A.7280τcm3B.14560τcm3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆台的体积公式计算可得.【详解】依题意圆台的上底面半径为10cm，下底面半径为12cm，高为20cm，5.函数y=3x2−ax+1在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值【答案】A【解析】【分析】根据复合函数单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数y=3x是实数集上的增函数，y=3x26.正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形的概率是()【答案】D【解析】【分析】根据组合的定义，结合正六边形和等腰梯形的性质、古典概型运算公式进行求解即可.显然四边形A1A2A3A6、A2A3A4A1、A3A4A5A1、A4A5A6A3A.2023B.2024C.2025【答案】C【解析】所以f(2024)=f(2024)−f(2016)+f(2016)−f(2008)+…+f(8)−f(0)+f(0)【答案】B【解析】【分析】先对式子进行化简求出sinα,再根据二倍角公式即可求解.即144sin2α−49sinα−49=0，又:α∈(0,τ)，解得：sinα=，sinα=−9.对于随机事件A和事件B，P(A)A.若A与B互斥，则P(AB)=0.3B.若A与B互斥，则P(A∪B)=0.7C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.12D.若A与B相互独立，则P(A∪B)=0.7【答案】BC【解析】【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.A.ab的最大值为4【答案】ABD【解析】 11.在菱形ABCD中，边长为4，∠BAD=，将△ABD沿对角线BD折起得到四面体ABCD，记二面角A−BD−C的大小为θ(0<θ<τA.对任意θ,都有AC丄BDB.存在θ,使AC丄平面ABDC.当θ=时，直线AC与平面ABD所成角为D.当θ=时，四面体ABCD外接球表面积为【答案】ACD【解析】【分析】取BD的中点E，连接AE、CE，则AE丄BD，CE丄BD，所以∠AEC为二面角A−BD−C的平面角，再证明BD丄平面AEC，即可判断A；推出矛盾，即可判断B；证明平面ABD丄平面AEC，则∠CAE为直线AC与平面ABD所成角，即可判断C；求出外接球的半径，即可【详解】取BD的中点E，连接AE、CE，依题意可得AE丄BD，CE丄BD，则∠AEC为二面角A−BD−C的平面角，在菱形ABCD中，边长为4，∠BAD=，所以AE=CE=6，若AC丄平面ABD，AE⊂平面ABD，则AC丄AE，所以KEAC=，与AE=EC矛，故B错误；因为BD丄平面AEC，又BD⊂平面ABD，所以平面ABD丄平面AEC，所以∠CAE为直线AC与平面ABD所成角，当则∠CAE=，即当θ=时，直线AC与平面ABD所成角为在△AEC中AE=EC=6，θ=∠AEC=时，取△ABD、△BCD的外心O1、O2，则EO1=EO2=2，CO2=4，过O1、O2分别作AE、EC的垂线交于点O，设外接球的半径为R，则R2=OO+16=12.天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位计算规则计算可得..______【解析】【分析】首先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的性质求出φ的取值.又y=cos的图象关于原点对称，所以−k∈Z，【解析】【分析】根据整数除以6的余数，结合题中定义分类讨论进行求解即可.此时方程有正整数解，因此不用讨论x是负整数的情况，当x=6n+1,n∈N时，由5⇒⇒3n+=2n++5⇒3n=2n+1+5⇒n=6⇒x=37；23⇒3n+1=2n++5⇒3n+1=2n+1+5⇒n=5⇒x=32；⇒3n+1+=2n+1+5⇒3n+1=2n+1+5⇒n=5⇒x=33；⇒3n+2=2n+1++5⇒3n+2=2n+1+1+5⇒n=5⇒x=34；⇒3n+2+=2n+1++5⇒3n+2=2n+1+1+5⇒n=5⇒x=35，故答案为：37xx【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据的形式分类徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实“皖美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率.【解析】（2）首先求出“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”各抽取的个数，再由古典所以“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村（1）求证：BC1//平面A1DC；（2）求异面直线A1D与BC1所成角的正弦【解析】求解即可.连接AC1交A1C于O，因此四边形AA1C1C是正方形，所以O是AC1的所以BC1//平面A1DC；由（1）可知：OD//BC1，+42=2+42=2因此有A1D== 【解析】（2）首先利用余弦定理求出a，再由等面积法计算可得.222（1）求证：平面PAD丄平面ABCD；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.（2）证明见解析（3）1【解析】PO丄平面ABCD，从而得证；（2）由（1）可知PO丄BD，再说明BD丄OC（3）延长CB与DA延长线相交于点M，连接PM，过A作AF丄PM于点F，连接BF，由面面垂直的性质得到BA丄平面PAD，则BA丄PM，即可得到PM丄平面ABF，则∠AFB是二面角D−PM−C的平面角，求出AF的长度，再由锐角三角函数计算可得.因为PA=PD=4，所以PO丄AD，又AD=DC=2AB=4，所以PO=2，2+OC2=PC2，所以PO丄OC，又AD∩OC=O，AD,OC⊂平面ABCD，所以PO丄平面ABCD，又PO⊂平面PAD，所以平面PAD丄平面ABCD；由（1）可知PO丄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PO丄BD，在梯形ABCD中，∠DAB=∠CDO=AD=CD=4，AB=DO=2，又PO∩OC=O，PO,OC⊂平面POC，所以BD丄平面POC，又PC⊂平面POC，所以PC丄BD；延长CB与DA延长线相交于点M，连接PM，过A作AF丄PM于点F，连接BF，所以BA丄平面PAD，PM⊂平面PAD，所以BA丄PM，又AF丄PM，AF∩BA=A，AF,BA⊂平面ABF，所以PM丄平面ABF，又BF⊂平面ABF，所以PM丄BF，所以∠AFB是二面角D−PM−C的平面角，因为AB//CD且A，所以A为AD的中点，又△PAD为边长为4的等边三角形，所以在△APM中，AP=AM=4，∠PAM=，所以∠MAF=又BA丄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BA丄AF，在RtABF中，tan∠AFB=所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值为1.（2）m≤（3）log23−【解析】x−g(2x)≤0分离常数m，利用换元法法，结合指数函数以及函数的单调性等知识求得m的取值范围.（3）先求得