空气动力学优化技术：模拟退火算法在流体力学数值方法中的应用

空气动力学优化技术：模拟退火算法在流体力学数值方法中的应用1空气动力学基础1.1流体力学基本概念流体力学是研究流体（液体和气体）的运动规律及其与固体边界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动特性，尤其是空气。流体的基本概念包括：密度（ρ）:单位体积流体的质量。压力（P）:流体垂直作用于单位面积上的力。速度（v）:流体在某一点的运动速度。温度（T）:流体的热状态，影响流体的物理性质。粘性（μ）:流体内部摩擦力的度量，影响流体流动的阻力。流体流动的分类依据包括流体的性质、流动状态和边界条件等。例如，层流与湍流的区别在于流体流动的稳定性，层流流动平滑，而湍流则充满随机的涡旋。1.2空气动力学中的数值方法空气动力学中的数值方法是通过计算机模拟来解决流体动力学问题的技术。这些方法基于流体流动的数学模型，通过数值计算求解流体动力学方程，如纳维-斯托克斯方程。常见的数值方法包括：有限差分法:将连续的流场离散化为网格点，用差分近似代替微分，从而在每个网格点上求解流体动力学方程。有限体积法:将流场划分为一系列控制体积，基于控制体积的守恒原理求解流体动力学方程。有限元法:将流场划分为多个小的单元，每个单元内假设流体性质是连续的，通过单元间的耦合求解整个流场的性质。1.2.1示例：有限差分法求解一维稳态热传导方程假设我们有一维稳态热传导问题，热传导方程为：d其中，k是热导率，T是温度，x是空间坐标。我们使用有限差分法来求解这个方程。#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义参数

L=1.0#材料长度

N=100#网格点数

k=1.0#热导率

T_left=100.0#左边界温度

T_right=200.0#右边界温度

#创建网格

x=np.linspace(0,L,N+1)

dx=x[1]-x[0]

#初始化温度数组

T=np.zeros(N+1)

#设置边界条件

T[0]=T_left

T[-1]=T_right

#使用有限差分法求解内部点的温度

foriinrange(1,N):

T[i]=T[i-1]+(T_right-T_left)*dx/L

#打印温度分布

print(T)这段代码首先定义了问题的参数，然后创建了一个一维网格，并初始化了温度数组。通过设置边界条件和使用有限差分法，我们计算了内部点的温度分布。1.3流体流动的数学模型流体流动的数学模型通常基于连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程描述了流体的质量、动量和能量守恒。1.3.1连续性方程连续性方程描述了流体质量的守恒，对于不可压缩流体，方程可以简化为：∂其中，ρ是流体密度，v是流体速度，t是时间。1.3.2动量方程动量方程描述了流体动量的守恒，对于不可压缩流体，纳维-斯托克斯方程可以表示为：ρ其中，P是压力，μ是动力粘度，f是外力。1.3.3能量方程能量方程描述了流体能量的守恒，对于不可压缩流体，可以表示为：ρ其中，E是总能量，q是热流。这些方程构成了流体流动的数学模型，通过数值方法求解这些方程，可以预测流体在不同条件下的行为。2模拟退火算法原理2.1模拟退火算法的起源与背景模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）源于固体物理学中的退火过程，即金属或玻璃在高温下加热，然后缓慢冷却，以达到最小能量状态的过程。这一概念被Metropolis等人在1953年引入到统计物理学中，用于求解多体系统中的平衡态问题。1983年，Kirkpatrick等人将这一原理推广到组合优化问题中，提出了模拟退火算法，用于寻找复杂问题的全局最优解。模拟退火算法的核心思想是通过模拟物质的退火过程，允许在优化过程中接受劣解，以避免陷入局部最优。这一特性使得模拟退火算法在解决NP-hard问题时表现出色，如旅行商问题（TSP）、图着色问题等。2.2算法的基本步骤模拟退火算法的基本步骤包括：初始化：选择一个初始解和初始温度。生成邻域解：在当前解的邻域内随机选择一个解。接受准则：根据Metropolis准则决定是否接受新解。如果新解优于当前解，则接受；如果新解劣于当前解，则以一定概率接受，该概率与温度和解的劣度有关。冷却策略：降低温度，通常遵循一个冷却函数，如线性冷却、指数冷却等。终止条件：当温度降至某个阈值或达到预设的迭代次数时，算法终止。2.2.1示例：旅行商问题（TSP）假设我们有以下城市坐标数据：cities=[

(0,0),(1,2),(3,1),(5,4),(6,5),(4,3),(4,4),(2,2),(0,5),(1,1)

]下面是一个使用模拟退火算法求解TSP的Python代码示例：importrandom

importmath

#计算两点之间的距离

defdistance(city1,city2):

returnmath.sqrt((city1[0]-city2[0])**2+(city1[1]-city2[1])**2)

#计算路径总距离

deftotal_distance(path):

returnsum(distance(path[i],path[i-1])foriinrange(len(path)))

#生成初始解

definitial_solution(cities):

path=cities[:]

random.shuffle(path)

returnpath

#生成邻域解

defneighbor_solution(path):

new_path=path[:]

i,j=random.sample(range(len(new_path)),2)

new_path[i],new_path[j]=new_path[j],new_path[i]

returnnew_path

#Metropolis准则

defmetropolis(current,new,temperature):

ifnew<current:

returnTrue

else:

returnrandom.random()<math.exp(-(new-current)/temperature)

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(cities,initial_temperature=1000,cooling_rate=0.99,stopping_temperature=1):

current_solution=initial_solution(cities)

best_solution=current_solution[:]

temperature=initial_temperature

whiletemperature>stopping_temperature:

new_solution=neighbor_solution(current_solution)

ifmetropolis(total_distance(current_solution),total_distance(new_solution),temperature):

current_solution=new_solution[:]

iftotal_distance(new_solution)<total_distance(best_solution):

best_solution=new_solution[:]

temperature*=cooling_rate

returnbest_solution

#运行算法

best_path=simulated_annealing(cities)

print("Bestpath:",best_path)

print("Totaldistance:",total_distance(best_path))2.3温度参数与冷却策略温度参数在模拟退火算法中扮演着关键角色，它控制着接受劣解的概率。初始温度通常设置得较高，以允许算法在解空间中广泛探索。随着迭代的进行，温度逐渐降低，算法逐渐倾向于接受更优解，最终在较低温度下收敛到一个较好的解。冷却策略决定了温度如何随迭代次数降低。常见的冷却策略包括：线性冷却：温度以固定速率线性降低。指数冷却：温度按照指数函数降低。对数冷却：温度按照对数函数降低。在上述TSP示例中，我们使用了指数冷却策略，通过temperature*=cooling_rate来降低温度。不同的冷却策略可能会影响算法的收敛速度和解的质量，因此在实际应用中需要根据问题特性进行选择和调整。3模拟退火在空气动力学优化中的应用3.1优化问题的定义在空气动力学领域，优化问题通常涉及寻找最佳的翼型、机身形状或发动机布局，以达到特定的性能目标，如最小阻力、最大升力或最佳燃油效率。这些优化问题可以被定义为一个数学问题，其中目标是找到一组设计变量，使得目标函数（性能指标）达到最优，同时满足一系列约束条件。3.1.1目标函数目标函数是衡量设计优劣的标准，例如，对于翼型优化，目标函数可能是最小化阻力系数或最大化升阻比。3.1.2约束条件约束条件限制了设计变量的取值范围，确保设计的可行性。例如，翼型的厚度比、翼展或结构强度要求等。3.2目标函数与约束条件3.2.1设计变量的参数化设计变量的参数化是将复杂的几何形状转换为一组可优化的参数的过程。例如，翼型可以通过控制点的位置、曲率或厚度分布来参数化。参数化方法的选择直接影响优化算法的效率和效果。3.2.2示例：翼型优化假设我们正在优化一个翼型，以最小化其在特定飞行条件下的阻力系数。我们可以通过调整翼型的前缘、后缘和上表面的控制点位置来参数化设计变量。目标函数f其中，CDx是阻力系数，约束条件厚度比约束：翼型的最厚点与弦长的比值必须在0.1到0.15之间。几何约束：翼型的前缘和后缘必须保持在特定的范围内，以确保结构的可行性。性能约束：升力系数CL3.2.3代码示例：Python实现的模拟退火算法importnumpyasnp

importrandom

importmath

#目标函数：计算阻力系数

defobjective_function(x):

#这里使用一个简化的公式来模拟阻力系数的计算

#实际应用中，这一步可能需要调用CFD软件进行数值模拟

return0.1*x[0]**2+0.05*x[1]**2+0.01*x[2]**2

#约束条件函数

defconstraints(x):

#厚度比约束

ifx[0]<0.1orx[0]>0.15:

returnFalse

#几何约束

ifx[1]<0orx[1]>1:

returnFalse

#性能约束：升力系数大于0.5

#假设升力系数与x[2]成正比

if0.5*x[2]<0.5:

returnFalse

returnTrue

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(objective_function,constraints,initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,iterations):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

temperature=initial_temperature

foriinrange(iterations):

#生成邻域解

neighbor=current_solution+np.random.normal(0,temperature,size=len(current_solution))

#检查约束条件

ifconstraints(neighbor):

#计算目标函数值

current_value=objective_function(current_solution)

neighbor_value=objective_function(neighbor)

#如果邻域解更优，或者接受率大于随机数，则接受邻域解

ifneighbor_value<current_valueormath.exp((current_value-neighbor_value)/temperature)>random.random():

current_solution=neighbor

#更新最优解

ifneighbor_value<objective_function(best_solution):

best_solution=neighbor

#冷却温度

temperature*=cooling_rate

returnbest_solution

#初始解和参数

initial_solution=np.array([0.12,0.5,0.8])

initial_temperature=100

cooling_rate=0.99

iterations=1000

#运行模拟退火算法

best_solution=simulated_annealing(objective_function,constraints,initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,iterations)

print("最优解：",best_solution)3.2.4解释在上述代码中，我们定义了一个简化的目标函数和约束条件来演示模拟退火算法。目标函数objective_function计算了设计变量x的阻力系数，而constraints函数检查设计变量是否满足所有约束条件。模拟退火算法通过在解空间中随机搜索，逐渐冷却温度，以找到满足约束条件下的最优解。3.3设计变量的参数化参数化设计变量是空气动力学优化的关键步骤。它允许将复杂的几何形状转换为一组数值，这些数值可以被优化算法处理。参数化方法的选择取决于设计问题的复杂性和优化算法的特性。3.3.1示例：参数化翼型翼型可以通过控制点的位置、曲率或厚度分布来参数化。例如，使用NACA翼型参数化，可以通过四个数字（如0012）来描述翼型的形状，其中前两个数字表示最大厚度的位置，后两个数字表示最大厚度的百分比。3.3.2代码示例：NACA翼型参数化defnaca_4digit(m,p,t,x):

"""

NACA4-digit翼型参数化

m:最大厚度的百分比

p:最大厚度位置的百分比

t:最大厚度

x:翼型上的一系列点的x坐标

"""

y_t=[5*t*(0.2969*math.sqrt(xi)-0.1260*xi-0.3516*xi**2+0.2843*xi**3-0.1015*xi**4)forxiinx]

ifp==0:

y_c=[0forxiinx]

else:

y_c=[m/p**2*(2*p*xi-xi**2)ifxi<pelsem/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*xi-xi**2)forxiinx]

returny_c,y_t

#参数化一个NACA0012翼型

m=0.00

p=0.50

t=0.12

x=np.linspace(0,1,100)

y_c,y_t=naca_4digit(m,p,t,x)

#打印翼型的上表面坐标

print("上表面坐标：")

foriinrange(len(x)):

print(f"x={x[i]},y={y_c[i]+y_t[i]}")3.3.3解释在代码示例中，我们使用NACA4-digit公式来参数化翼型的形状。naca_4digit函数接收四个参数：m（最大厚度的百分比）、p（最大厚度位置的百分比）、t（最大厚度）和x（翼型上的一系列点的x坐标）。函数返回翼型的上表面和下表面的坐标，这些坐标可以用于后续的空气动力学分析或优化。通过上述示例，我们可以看到模拟退火算法如何应用于空气动力学优化问题，以及如何通过参数化方法将复杂的几何形状转换为可优化的数值。这些技术在现代飞机设计中至关重要，能够帮助工程师在满足各种约束条件下找到最佳的空气动力学性能。4流体力学数值方法与模拟退火的结合4.1网格生成与适应性在空气动力学优化中，网格生成(GridGeneration)是数值模拟的基础。网格的质量直接影响到数值解的准确性。适应性网格(AdaptiveMesh)技术能够根据流场的复杂程度动态调整网格的密度，从而在保证计算精度的同时，减少不必要的计算资源消耗。4.1.1网格生成网格生成通常包括结构化网格和非结构化网格。结构化网格在规则几何形状中使用，而非结构化网格则适用于复杂几何形状。网格生成的算法需要考虑几何形状、边界条件、流体特性等因素。4.1.2适应性网格适应性网格技术通过监测解的局部误差或流场的局部特征（如涡旋、激波等），自动调整网格的局部密度。这在模拟退火算法中尤为重要，因为优化过程可能涉及流场的动态变化，适应性网格能够确保在关键区域有足够的网格密度，从而提高优化的效率和精度。代码示例以下是一个使用Python和OpenFOAM进行适应性网格生成的简化示例。OpenFOAM是一个开源的CFD（计算流体动力学）软件包，广泛用于流体动力学的数值模拟。#导入必要的库

importos

importnumpyasnp

fromfoamFileHandlerimportFoamFileHandler

#定义网格适应性参数

adaptParams={

'maxLocalCells':100000,

'maxGlobalCells':500000,

'maxLocalRefinementLevels':5,

'maxGlobalRefinementLevels':3,

'refinementRatio':2,

'refinementThreshold':0.01

}

#创建FoamFileHandler实例

fileHandler=FoamFileHandler()

#读取控制字典

controlDict=fileHandler.readControlDict()

#更新控制字典中的网格适应性参数

controlDict['adaptParams']=adaptParams

#写入更新后的控制字典

fileHandler.writeControlDict(controlDict)

#执行OpenFOAM的网格适应性命令

os.system('foamAdapt-case<yourCaseDirectory>')

#执行OpenFOAM的求解器

os.system('simpleFoam-case<yourCaseDirectory>')在这个例子中，我们首先定义了网格适应性的参数，然后使用FoamFileHandler库读取和更新OpenFOAM的控制字典。最后，我们执行了OpenFOAM的网格适应性和求解器命令。4.2数值解的收敛性数值解的收敛性是评估数值方法准确性和效率的关键指标。在空气动力学优化中，确保数值解收敛到真实解是至关重要的。收敛性可以通过监测迭代过程中的残差(residual)来评估。4.2.1收敛性评估收敛性评估通常包括以下步骤：初始化：设置初始条件和迭代参数。迭代求解：使用数值方法迭代求解流体动力学方程。残差监测：在每次迭代后，计算并监测残差。收敛判断：当残差低于预设的阈值时，判断数值解已经收敛。代码示例以下是一个使用Python监测OpenFOAM求解器迭代过程中残差的示例。importos

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义残差阈值

residualThreshold=1e-6

#执行OpenFOAM求解器

os.system('simpleFoam-case<yourCaseDirectory>')

#读取迭代历史文件

iterHistory=np.loadtxt('<yourCaseDirectory>/postProcessing/sets/0/U.xy')

#提取迭代次数和残差

iterations=iterHistory[:,0]

residuals=iterHistory[:,1]

#绘制迭代次数与残差的关系图

plt.figure()

plt.plot(iterations,residuals)

plt.xlabel('迭代次数')

plt.ylabel('残差')

plt.title('数值解的收敛性')

plt.grid(True)

plt.show()

#检查是否收敛

ifresiduals[-1]<residualThreshold:

print('数值解已收敛')

else:

print('数值解未收敛')在这个例子中，我们首先执行了OpenFOAM的求解器，然后读取了迭代历史文件，提取了迭代次数和残差。最后，我们绘制了迭代次数与残差的关系图，并检查了数值解是否已经收敛。4.3模拟退火中的流体动力学评估模拟退火(SimulatedAnnealing)是一种全局优化算法，它模拟了金属退火的过程，通过随机搜索和接受机制来避免局部最优解。在空气动力学优化中，模拟退火算法可以用于寻找最佳的翼型或发动机设计。4.3.1流体动力学评估在模拟退火算法中，每次迭代后，需要评估新设计的流体动力学性能。这通常包括计算升力、阻力、压力分布等流体动力学参数。代码示例以下是一个使用Python和OpenFOAM进行流体动力学评估的简化示例。importos

importnumpyasnp

fromfoamFileHandlerimportFoamFileHandler

#定义流体动力学评估参数

flowParams={

'ReynoldsNumber':1e6,

'MachNumber':0.8,

'angleOfAttack':5

}

#创建FoamFileHandler实例

fileHandler=FoamFileHandler()

#读取控制字典

controlDict=fileHandler.readControlDict()

#更新控制字典中的流体动力学参数

controlDict['flowParams']=flowParams

#写入更新后的控制字典

fileHandler.writeControlDict(controlDict)

#执行OpenFOAM的求解器

os.system('simpleFoam-case<yourCaseDirectory>')

#读取流体动力学结果

flowResults=np.loadtxt('<yourCaseDirectory>/postProcessing/forces/0/forceCoeffs.dat')

#提取升力和阻力系数

liftCoeff=flowResults[-1,1]

dragCoeff=flowResults[-1,2]

#输出流体动力学结果

print(f'升力系数:{liftCoeff}')

print(f'阻力系数:{dragCoeff}')在这个例子中，我们首先定义了流体动力学评估的参数，然后使用FoamFileHandler库读取和更新OpenFOAM的控制字典。执行OpenFOAM的求解器后，我们读取了流体动力学结果文件，提取了升力和阻力系数，并输出了这些结果。通过将流体力学数值方法与模拟退火算法结合，可以有效地进行空气动力学优化，找到在流体动力学性能上更优的设计。网格生成与适应性、数值解的收敛性以及流体动力学评估是这一过程中的关键步骤。5翼型优化设计5.1翼型优化的挑战与模拟退火算法在空气动力学领域，翼型的优化设计是一个复杂但至关重要的过程。传统的优化方法往往受限于局部最优解，而模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）作为一种全局优化技术，能够有效地避免这一问题。SA算法灵感来源于固体物理学中的退火过程，通过控制温度参数，允许在一定概率下接受劣解，从而跳出局部最优，寻找全局最优解。5.1.1翼型参数化翼型优化的第一步是参数化。通常，翼型可以通过一系列参数来描述，如前缘半径、厚度分布、弯度等。这些参数构成了翼型的几何形状，而优化的目标是在满足特定约束条件下，找到一组参数，使得翼型的气动性能最优。5.1.2模拟退火算法应用在翼型优化中，SA算法通过随机扰动翼型参数，评估新翼型的气动性能，决定是否接受这一扰动。这一过程类似于在高温下原子的随机运动，随着温度的逐渐降低，原子趋于稳定状态，即最优解。代码示例importrandom

importmath

#翼型性能评估函数，此处简化为随机数生成，实际应用中应替换为CFD计算结果

defevaluate_wing_performance(wing_params):

returnrandom.uniform(0,100)

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(initial_params,cooling_rate,initial_temperature,final_temperature):

current_params=initial_params

current_performance=evaluate_wing_performance(current_params)

temperature=initial_temperature

whiletemperature>final_temperature:

#随机扰动参数

new_params=[param+random.uniform(-1,1)forparamincurrent_params]

new_performance=evaluate_wing_performance(new_params)

#计算接受概率

delta_performance=new_performance-current_performance

acceptance_probability=math.exp(-delta_performance/temperature)

#决定是否接受新参数

ifdelta_performance>0orrandom.random()<acceptance_probability:

current_params=new_params

current_performance=new_performance

#降低温度

temperature*=cooling_rate

returncurrent_params,current_performance

#初始参数和算法参数

initial_params=[0.5,0.3,0.2]#假设的翼型参数

cooling_rate=0.99

initial_temperature=1000

final_temperature=1

#运行模拟退火算法

optimized_params,optimized_performance=simulated_annealing(initial_params,cooling_rate,initial_temperature,final_temperature)

print("OptimizedParameters:",optimized_params)

print("OptimizedPerformance:",optimized_performance)5.1.3解释上述代码中，evaluate_wing_performance函数用于评估翼型的性能，实际应用中应替换为基于流体力学数值方法的计算结果，如CFD（ComputationalFluidDynamics）模拟。simulated_annealing函数实现了模拟退火算法的核心逻辑，通过不断扰动参数并评估性能，最终找到一组性能最优的翼型参数。5.2飞机整体气动外形优化飞机的整体气动外形优化是一个更为复杂的多变量、多目标优化问题。它不仅涉及到翼型的优化，还包括机身、尾翼、进气道等部件的形状优化，以及这些部件之间的相互作用优化。模拟退火算法在处理这类问题时，能够通过全局搜索策略，找到一个在多个性能指标（如升力、阻力、稳定性）上平衡的最优解。5.2.1多目标优化在飞机整体气动外形优化中，通常需要同时考虑多个目标，如最大升力系数、最小阻力系数、良好的稳定性等。SA算法通过定义一个综合性能指标，或者采用多目标优化策略，能够在这些目标之间找到一个平衡点。5.2.2算法扩展对于多变量优化问题，SA算法需要进行适当的扩展，以处理更多的参数和更复杂的性能评估。这可能涉及到更复杂的参数扰动策略，以及更精细的温度控制策略。5.3风洞实验与模拟退火算法的对比风洞实验是验证和优化飞机气动外形的传统方法，它通过在风洞中模拟飞行条件，直接测量飞机模型的气动性能。然而，风洞实验成本高、周期长，且难以覆盖所有可能的设计空间。相比之下，模拟退火算法能够在较短的时间内，通过数值模拟探索更广阔的设计空间，找到性能更优的气动外形。5.3.1风洞实验的局限性风洞实验虽然能够提供精确的气动性能数据，但其成本和时间限制了实验的次数和范围。此外，风洞实验往往只能在固定条件下进行，难以全面评估飞机在各种飞行条件下的性能。5.3.2模拟退火算法的优势模拟退火算法通过数值模拟，能够在短时间内评估大量设计，从而找到性能更优的气动外形。它不受物理实验条件的限制，可以灵活地调整参数，探索更广阔的设计空间。此外，SA算法能够处理多目标优化问题，找到在多个性能指标上平衡的最优解。5.3.3结论虽然风洞实验在验证飞机气动外形的最终性能方面不可或缺，但在设计阶段，模拟退火算法提供了一种高效、灵活的优化手段，能够显著加速设计过程，提高设计效率。通过结合数值模拟和SA算法，空气动力学工程师能够更快速地探索和优化飞机的气动外形，为后续的物理实验和制造提供更优的设计方案。6高级主题与研究趋势6.1多目标优化6.1.1原理多目标优化(Multi-ObjectiveOptimization,MOO)在空气动力学设计中至关重要，因为它允许工程师同时优化多个相互冲突的目标，如升力、阻力和稳定性。MOO通常使用帕累托最优(ParetoOptimality)的概念，找到一组解，其中没有一个解在所有目标上都优于另一个解。这组解被称为帕累托前沿(ParetoFront)。6.1.2内容在多目标优化中，模拟退火算法可以被扩展以处理多个目标函数。例如，可以定义一个适应度函数，它综合了所有目标函数的值，或者使用不同的退火策略来平衡不同目标之间的关系。示例假设我们有两个目标函数：升力L和阻力D，我们希望同时最大化升力和最小化阻力。我们可以定义一个适应度函数f如下：deffitness_function(lift,drag):

"""

定义适应度函数，综合升力和阻力。

"""

returnlift-drag然后，使用模拟退火算法进行优化，每次迭代中，我们计算新解的f值，并与当前解的f值进行比较，决定是否接受新解。6.2并行计算在模拟退火中的应用6.2.1原理并行计算可以显著加速模拟退火算法的执行，尤其是在处理复杂流体力学问题时。通过将计算任务分配给多个处理器或计算节点，可以同时评估多个候选解，从而减少总计算时间。6.2.2内容在并行模拟退火中，多个独立的退火过程可以同时运行，每个过程都有自己的温度参数和候选解。这些过程可以独立运行，也可以通过信息交换来相互影响，以提高全局搜索能力。示例使用Python的multiprocessing库，我们可以并行执行多个模拟退火过程：importmultiprocessing

importtime

defsimulated_annealing_process(id,initial_solution,temperature):

"""

模拟退火过程的并行实现。

"""

current_solution=initial_solution

whiletemperature>0.01:

#生成新解

new_solution=generate_new_solution(current_solution)

#计算适应度