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文档简介
杭州市十五中教育集团重点中学2025年初三数学试题5月8日第6周测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.地球平均半径约等于6400000米,6400000用科学记数法表示为()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1072.的绝对值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣3.如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,,,,分别交于点,设,,的面积依次为,,,若,则的值为()A.6 B.8 C.10 D.124.的算术平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.35.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.6.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.下列实数中,为无理数的是()A. B. C.﹣5 D.0.31568.如图,等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点,动点M从点A向点B匀速运动,同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动,点M,N同时出发且运动速度相同,点M到点B时两点同时停止运动,设点M走过的路程为x,△AMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.9.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是()A.4 B.5 C.6 D.710.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.22二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______(用含n的式子表示).12.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D.13.某校体育室里有球类数量如下表:球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的),那么拿出一个球是足球的可能性是_____.14.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.15.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.16.在矩形ABCD中,AB=6CM,E为直线CD上一点,连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,则EF:BE=________。三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=1.求:△ABD的面积.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.19.(8分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.20.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.21.(8分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?22.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB边的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的长.23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.24.先化简,再求值:,其中.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6400000=6.4×106,故选C.点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、C【解析】
根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.【详解】解:.故选此题重点考查学生对绝对值的理解,熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.3、B【解析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ与△DKM的相似比为,△BPQ与△CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出.【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故选:B.本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键.4、D【解析】
根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算术平方根是1.
即的算术平方根是1.
故选:D.考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.5、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.6、C【解析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.本题考查的是轴对称和中心对称的知识点,解题关键在于对知识点的理解和把握.7、B【解析】
根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数,是有理数;选项B、是无理数;选项C、﹣5为有理数;选项D、0.3156是有理数;故选B.本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、A【解析】
根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】∵BD=2,∠B=60°,∴点D到AB距离为,当0≤x≤2时,y=;当2≤x≤4时,y=.根据函数解析式,A符合条件.故选A.本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式.9、C【解析】试题分析:由题中所给出的左视图知物体共两层,每一层都是两个小正方体;从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.10、C【解析】试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故选C.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型12、C【解析】
分出情况当P点在BC上运动,与P点在CD上运动,得到关系,选出图象即可【详解】由题意可知,P从B开始出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则当0<x≤2,s=x当2<x≤3,s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选C本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚P的运动状态13、【解析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解:一共有球3+5+4=12(个),其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=.本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.14、51.【解析】∵一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,∴,解得,,∴=1.故答案为5,1.15、1【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案为:1.点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.16、4:7或2:5【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上,运用相似三角形分类讨论即可.【详解】解:当E在线段CD上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5当当E在线段CD的延长线上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案为:4:7或2:5.本题以矩形为载体,考查了相似三角形的性质,解题的关键在于根据图形分类讨论,即数形结合的灵活应用.三、解答题(共8题,共72分)17、2.【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形,∠C=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结果.解:在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,∴△ADC是直角三角形,∠C=90°,在Rt△ABC中,BC===16,∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7,∴△ABD的面积=×7×12=2.18、;.【解析】
(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.19、(1)AC=;(2).【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF=,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5﹣=,则.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.20、(1);(2)2<m<;(1)m=6或m=﹣1.【解析】
(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,由此即可解决问题;(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;(1)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,∴抛物线C的函数表达式为.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<,∴满足条件的m的取值范围为2<m<.(1)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在上,∴,解得m=﹣1或﹣﹣1(舍弃),∴m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.综上所述:m=6或m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.21、-2,-1,0,1【解析】
解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为,因为x取整数,则x取-2,-1,0,1.故答案为-2,-1,0,1本题考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再求出它们的公共部分,最后确定公共的整数解(包括正整数,0,负整数).22、(1)见解析;(2)2π.【解析】
证明:(1)连接OD,∵AB是直径,
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