2025年高考数学总复习选填题专项训练三（附答案解析）

2025年高考数学总复习选填题专项训练三

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

2

1.（5分）已知集合2={-*,0,3},B={X\X'^X},贝IJCA（NC5）=（）

111ill

A.{-2，耳，2，3}B.{-2，w，3}

iii

C.{-2，0，3}D.{g-/]}

2.（5分）在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是（）

A.残差图越宽B.残差平方和越小

C.决定系数炉越小D.相关系数厂越大

3.（5分）设随机变量X〜N（a,丫〜N（〃2,或），这两个正态分布密度曲线如图所示，贝（I（）

A.|11>|12B.o1<O2

c.P（xwm）>P（¥》因）D.p（xwn2）>P

4.（5分）已知函数/（x）=\lnx\,若fG）<T（a）</（4）,则。的值可以为（）

239

B.-C.-D.—

322

设函数（）3若/（）的最小值为一学，则/'（）的最大值为（）

5.（5分）fx=gx-4x+m,xe[0,4],xx

161

B.—C.0D.-4

33

6.（5分）甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，

若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是（）

A.30B.36C.54D.60

7.（5分）“40”是“关于x的不等式/-x-a<0有整数解”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.（5分）已知定义在上的函数/G）的导函数为，（x）,若/（I）=3,且，，（-%）>1,则/（-X）<2-x

的解集为（）

第1页（共6页）

A.（-8,-1）B.（-I,I）C.（1,+8）D.（-1,+8）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）若a>以>0,则（）

11,

A.----TV-----TB.ab>b~C.2a>2hD.a+b>0

az右

（多选）10.（6分）如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫

上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为X,下珠的个数比上珠的个数多匕

则（）

上球

下珠

A.P（X力1）=5B.E（X）=号C.E（y）=1D.£）（丫）=翳

（多选）11.（6分）五一假期过后，车主小王选择去该市新开的a3两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次

321

去8两家洗车店洗车的概率分别为三和M，如果小王第一次去/洗车店，那么第二次去/洗车店的概率为5；

3

如果小王第一次去3洗车店，那么第二次去n洗车店的概率为于则下列结论正确的是（）

4

A.小王第一次去3洗车店，第二次也去8洗车店的概率为石

B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大

C.若小王第二次去了N洗车店，则他第一次去/洗车店的概率为羡

9

13

D.若小王第二次去了2洗车店，则他第一次去/洗车店的概率为兀

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）由数据3，V），（X2,”），…，（X8，>8）可得y关于X的经验回归方程为y=1.5X+1,若罚》=1%=56,

贝比%=lx.=.

3%+1

13.（5分）已知正数x,y满足x+y=l,则----的最小值为________.

xy

14.（5分）设定义在上的函数/（x）满足/（x+2）=/（x）,/（0）=0,且xe（0,2）时，/（久）=）（2—1）,则

方程（1-x）/G）=1在区间（-4,6）上所有实数根的和为.

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2025年高考数学总复习选填题专项训练三

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

111

1.（5分）已知集合）={一,,0,专,右,3},3={小22》,则CAUns）=（）

111111

A.{-5,a，5,3}B.{一亍,百，«•}

111

C.{-2，0，3}D.

111

解：集合4={一.，0,j,会3},3={小2%}={4<<0或后1},

111

.,.^ns={-1,0,3},贝I」CACADB）={-,-}.故选：D.

2.（5分）在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是（）

A.残差图越宽B.残差平方和越小

C.决定系数尺2越小D.相关系数r越大

解：残差图越宽，模型的拟合效果越差，故/错误；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故2正确；

决定系数/越小，模型的拟合效果越差，故C错误；

相关系数r越大，模型的拟合效果不一定越好，故D错误.故选：B.

3.（5分）设随机变量X〜N（4,丫〜N（〃2,呢），这两个正态分布密度曲线如图所示，贝！1（）

A.HI>|12B.oi<o2

c.p（xWr）>P（丫三阳）D.p（xwp2）>p（ywpi）

解：由题图可知，故/错误；根据正态曲线的性质可知，。越大，图象越“矮胖”，则。1>。2,故3

错误；由题图可知，P（xwm）=P（¥2眼）=0.5,故c错误，

因为尸（XW"2）>o.5,p<o.5,所以尸（xw^）>P（收同），故。正确.故选：D.

4.（5分）已知函数/（x）=|M，若/仁）</（。）</（4）,则。的值可以为（）

1239

A.—B.-C.-D.一

3322

11

解：由题意/（讶）=I伍引=I一m2|=仇2,f（4）=|"4]=历4,由/（x）=|上x|的图象如图：

第3页（共6页）

函数在(0,I)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

11111

/(»=〃若I=I一①4|二"4,所以满足/6)V/(a)</(4),得I<GV]或2VqV4.故选：A.

5.(5分)设函数/(%)=1■%3-4%+m,%G[0,4],若/(x)的最小值为一竽，则/(x)的最大值为()

3116I

A.—B.—C.0D.-4

333

解：函数/(%)=｝炉一4%+血，xE[0,4],可得/(x)=x2-4,令，-4=0,可得％=2,

当花(0,2)时，/(%)<0,函数是减函数，xG(2,4)时，f(x)>0,函数是增函数，

116

所以x=2时，函数取得最小值，即23-4x2+爪=一石，解得加=0,

又/(0)=0,f(4)=gx43—4x4=学，则/(x)的最大值为：y.故选：B.

6.(5分)甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，

若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是()

A.30B.36C.54D.60

解：甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，

则所有的选择方法有34=81种，又甲、乙两名同学听同一个讲座，共有吗x32=27种，

则甲、乙两名同学不听同一个讲座不同选择的种数是81-27=54种.故选：C.

7.(5分)“40”是“关于x的不等式/-x-a<0有整数解”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：根据题意，设/(x)—X2-x-a,若0>0,有/'(0)<0,不等式，-x-a<0有整数解，

反之，若不等式，-x-a<0有整数解，而/(x)=«-苫-。是对称轴为》=称的二次函数，

必有/'(0)—f(1)=-。<0,必有。>0,

故是“关于x的不等式x2-x-a<0有整数解”的充要条件.故选：C.

8.(5分)已知定义在上的函数/G)的导函数为，(x),若/(I)=3,且，，(-%)>1,则/(-X)<2-x

的解集为()

A.(-8,-1)B.(-1,1)C.(1,+8)D.(-1,+8)

解：设g(x)=/(-x)+x,函数定义域为R,可得g‘(x)=-/(-x)+1<0,所以g(x)在R上单调递

减，又g(-1)=/(1)-1=3-1=2,要求/(-x)<2-x,即求g(x)<g(-1),

解得x>-1,则/(-x)<2-x的解集为(-1,+8).故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

(多选)9.(6分)若a>以>0,则()

11,

ah

A.----TV------?B.ab>b~C.2>2D.a+b>0

a右b4

第4页(共6页)

11

解：若Q>[6]>0,则。2>户>0,所以/V正，选项/正确；由题意可知，6W0,当/>>0时，原不等式可化为

a>b>0,则必>庐，当6>0时，a>0,ab<0,b2>0,此时仍〈庐，选项5错误；由可知，a>b

一定成立，所以2。>2°成立，选项。正确；当b>0时，原不等式可化为Q>6>0,贝!JQ+6>0,

当6V0时，原不等式可化为Q>-6,贝!JQ+6>0,即Q+6>0一定成立，选项。正确.故选：ACD.

（多选）10.（6分）如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫

上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为X,下珠的个数比上珠的个数多7,

贝U（）

上珠

档

下珠

A.P（X*1）=|B.E（X）=号C.E（Y）=3D.0（丫）=翳

解：易知X的所有可能取值为0,1,2,所以P（X=0）=等=票=/P（X=1）=等=j1=*

P（X=2）=与?=£=；,则尸（XW1）=l-y=1,E（X）=0x1+lXy+2x1=1,故选项/错误，选项

2正确；易知y的所有可能为-1,1,3,所以p（y=—I）=P（X=2）=/,P（Y=I）=P（X=I）=”p（y=3）=

P（X=0）=y,则E（F）—_IXy+lXy+3xy=y,D（Y）=y（-1—y）2+—+—=翳,故

选项C,。正确.故选：BCD.

（多选）11.（6分）五一假期过后，车主小王选择去该市新开的4,3两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次

321

去/,8两家洗车店洗车的概率分别为三和？，如果小王第一次去4洗车店，那么第二次去/洗车店的概率为万；

3

如果小王第一次去8洗车店，那么第二次去N洗车店的概率为于则下列结论正确的是（）

4

A.小王第一次去8洗车店，第二次也去8洗车店的概率为石

B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大

C.若小王第二次去了4洗车店，则他第一次去工洗车店的概率为‘

13

D.若小王第二次去了2洗车店，则他第一次去/洗车店的概率为历

解：记第i次去/洗车店为小，记第i次去8洗车店为历，（i=l，2）,

3213132

P（小）=耳，P（囱）=引尸（血⑷）=）,P（比⑷）=mP（历⑷）=）,P（42田1）=mP（比田1）=耳，

对于/,小王第一次去8洗车店，第二次也去3洗车店的概率为：

224

P（5比）=P（Bi）P（历⑸）=5X5=25>故N正确;

对于8,P（52）=P（小）P（历四）+P（Si）P（氏囱）=|x|+jx|=U，

第5页（共6页）

312327

P(如)=P(4)P(，2%)+P(51)P(加囱)=|xi+jx1=

・・・小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率小，故B错误；

对于。，小王第二次去了4洗车店，则他第一次去Z洗车店的概率是：

P(4必2)=号*=也翳呼=丝31肯，故c正确；

对于。，小王第二次去了3洗车店，则他第一次去4洗车店的概率为：

31

PUI|52)=P滞?==谷=!|,故。错误.故选：AC.

1万2)〃(万2)瑞N3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)由数据(xi，yi),(%2,二)，…，(X8,则)可得y关于x的经验回归方程为y=1.5久+1,若2%=1%=56,

贝比%=1%；=32.

解：因为£%=1%=56,所以歹=系=7,因为经验回归方程y=1.5%+1过点(焉歹)，

所以7=1.5元+1,解得元=4,所以£%==4X8=3