2025年福建中考数学必刷试卷9（解析版）

必刷卷09-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.化简/元的结果为（）

A.±5B.25C.-5D.5

【答案】D

【解析】依据算术平方根的定义，干脆得出J酝表示25的算术平方根，即可得出答案.：丁乐表示

25的算术平方根，元=5.故选：D.

2.若分式工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x>-2B.x<.-2C.x=-2D.x/-2

【答案】D

【解析】干脆利用分式有意义的条件分析得出答案•代数式在实数范围内有意义，

x+2

.•.广2/0,解得：x#-2.故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.3/+4X2=7X4B.2X3・3X3=6X3C.XX=XD.（X2）i=x

【答案】D

【解析】依据单项式乘单项式、合并同类项、事的乘方与积的乘方的定义解答.A,V3/+4/=7x2

#7f,故本选项错误；B,••,2/-3/=2X3ZV6/,故本选项错误；G:三和£不是同类项，

不能合并，故本选项错误；AV（/）4=/X4=/,故本选项正确.故选：D.

4.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

【答案】D

【解析】依据众数和中位数的定义求解.这组数据的众数和中位数分别42,40.故选：D.

5.运用乘法公式计算（a+3）（a-3）的结果是（）

A.a-6a+9B.a-3a+9C.a2-9D.a-6a-9

【答案】C

【解析】将原式干脆套用平方差公式绽开即可得.（云3）（a-3）=/-32=a2-9,故选：C

6.点户（2,-5）关于y轴的对称点的坐标是（

A.（-2,5）B.（2,5）C.（-5,2）D.（-2,-5）

【答案】D

【解析】熟识：平面直角坐标系中随意一点尸（x,y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）.点

P（2,-5）关于y轴的对称点的坐标是：（-2,-5）.故选：。.

7.一枚质地匀称的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数

字是偶数的概率为（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

【答案】C

【解析】干脆得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案•一枚质地匀称的骰子，其六个面上分

别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，...朝上一面的数字是偶数的概率为：合=±.故选:

62

a

8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个

依据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱/。高为2已知，冬至时北京的正午日光入射角N

/回约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即8。的长）约为（）

A.asin26.5°B，tan26.5C.acos26.5°D.------

cos26.5

【答案】B

【解析】依据题意和图形，可以用含a的式子表示出8。的长，从而可以解答本题.由题意可得,

ACa

立柱根部与圭表的冬至线的距离为:,故选：B.

tanNABCtan26.5°

9.如图，在平面直角坐标系中，点尸（1,4）、Q（m,n）在函数y=—（A>0）的图象上，当力>

x

1时，过点〃分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点4B；过点0分别作X轴、P轴的垂线，垂足

为点。、D,QD交PA千点、E,随着力的增大，四边形4。四的面积（）

A.增大B.减小

C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】A

【解析】首先利用以和〃表示出和C0的长，则四边形/侬'的面积即可利用加、〃表示，然后依

据函数的性质推断.AC=m-1,CQ=n,则S四边形（〃-1）n=mn-n.

•.•尸（1,4）、Q（zz7,n）在函数p=k（x>0）的图象上，，的=4=4（常数）.

x

••・5四边形4蹂=2。々=4-〃，;当加>1时，力随力的增大而减小，

S四边形〃磔'=4-A随m的增大而增大.故选：A.

10.如图，在中，N4=90°,AB=6,/C=8,点，为边6c的中点，点〃为边46上的一动

点，点”为边上的一动点，且/侬=90°,则sin/M为（）

C.D.平

V

【答案】A

【解析】连结AD,如图，先利用勾股定理计算出BC=\Q,再依据直角三角形斜边上的中线性质得

DA=DC=3,则N1=NG接着依据圆周角定理得到点力、〃在以可为直径的圆上，所以N1=N

DMN,则/「=/丽然后在中利用正弦定义求/C的正弦值即可得到sin/颂

连结49,如图，：/力=90°,AB=6,47=8,：.BC=1Q,丁点〃为边8C的中点，：.DA=DC=5,

.-.Z1=ZC,</MDN=9Q：ZJ=90°,.•.点/、〃在以就为直径的圆上,

AR£3

AZl=ZZm:・/C=/DMN,在中，$行。=券=3=?,

BC105

3

：.sinZDMN=^,故选：A.

5

其次部分非选择题（共110分）

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11.计算：cos45°=.

【答案】坐

2

【解析】依据特别角的三角函数值计算即可.cos45。=返.故答案为返.

22

12.计算TJ结果是_____.

x-1x-1

【答案】1

【解析】依据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果.

原式=驾=1,故答案为1.

X-1

13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知Nl=52°,则/a=.

【答案】64°

【解析】依据/a=/3,以及Nl=/4=52°,即可得到/a=3■(180°-52°)=64°.

,对边平行，.•.N2=Na,由折叠可得，N2=/3,Na=/3,

又：N1=N4=52°,AZa=A.(180°-52°)=64°,故答案为：64°.

14.如图，△/6C中，D、£分别为4?、AC的中点，则△/庞与的面积比为.

【答案】1：4

【解析】依据三角形的中位线得出庞DE//BC,推出应依据相像三角形的性质

得出即可.：小£分别为4?、4C的中点，.•.应=£笈，DE//BC,

s

AADE

:AADESAABC,o=（典）2=工，故答案为：I：4.

SAABCBC4

15.如图，已知四边形/灰刀是平行四边形，BC=2AB.A,8两点的坐标分别是（-1,0）,（0,2）,

C,〃两点在反比例函数了=k（4<0）的图象上，则/等于.

X

【答案】-12

【解析】设点C坐标为（a,K）,依据4。与物的中点坐标相同，可得出点，的坐标，将点〃的坐

a

标代入函数解析式可得出A关于乃的表达式，再由BC=2AB=2娓,可求出a的值，继而得出k

的值.设点C坐标为（a,—）,（AV0），点〃的坐标为（x,y）,

a

：四边形/反》是平行四边形，与物的中点坐标相同，

•••科聂=俣啜，—胃，

代入y=K,可得：4=2a-2a2①；

x

在中，^=V0A2+0B2=V5-:.BC=2AB=2疾,

故初=（0-a）2+（―-2）2=（275））整理得：a+lt-Aka=\&a,

a

将①4=2a-2a",代入后化简可得：a2=4,\'a<0,/.a=-2,

."=-4-8=-12.故答案为：-12.

16.如图，等边三角形/欧中，46=3,点，在直线8c上，点£在直线/C上，且/BAD=/CBE,当

劭=1时，则/£的长为.

E

BD

【答案】2或4或3或N

24

【解析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相像三角形的性质解决问题即可;

分四种情形：①如图1中，当点〃在边优上，点£在边4。上时.

是等边三角形，：,AB=BC=AC=3,ZABD=ZBCE=60°,

'：ZBAD=ZCBE,:.△ABMABCE(ASG,：.BD=EC=\,：.AE=AC-EC=2.

②如图2中，当点〃在边芯上，点£在/「的延长线上时.作小〃四交6c的延长线于尤

'：/CEF=/CAB=6Q°,4ECF=/ACB=6Q°,

△瓦户是等边三角形，选EC=CF=EF=x,

'：/ABD=/BFE=6Q°,ZBAD=AFBE,

3g

:.丛ABD^丛BFE,—・・・x==，：.AE=A&CE=—

EFBF22

'：ZABD=ZBCE=120°,AB=BC,/BAD=/FBE,

:•△ABD^XBCEQASA),:・EC=BD=3：.AE=AC^EC=\.

④如图4中，当点〃在⑦的延长线上，点后在边“上时.作厮〃相交8。于E则△斯C是等

边三角形.

E

图4\

设EC=EF=CF=m,

由△/如△物F,可得瞿=黑，

ErBr

133q

・・.x==,：.AE=AC-EC=­,

x3-x44

综上所述，满意条件的/£的值为2或4或条婢.故答案为2或4或去吟.

2424

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）解方程组I'.k1°

12x+y=16.

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

/x+y=10①

解：\7

l2x+y=16②

②-①得：x=6,

将x=6代入①得：y=4,

x=6

则方程组的解为

厂4

18.（本小题满分8分）先化简，再求值：（2-察）"+严,其中x=2.

2

x+1x-l

【解析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答

本题.解：(2-2Z1)+电炉

x+1x2-l

2(x+l)-(xT)r(x+1)(x~l)

x+l(X+3)2

2x+2-x+l.(x+l)(x-l)

x+l(X+3)2

x+3.(x+l)(>-1)

-x+l(x+3)2

xT

x+3

当x=2时，原式=悬力.

2+35

19.(本小题满分8分)如图，在正方形切中，点£是以7的中点，点尸在8c的延长线上，AP

与庞、。分别交于点G、F.DF=2CF,AB=6,求，G的长.

【解析】利用△汽尸s△也，求出A7的长，从而可得阳再利用△尸施即可求出外的长.解:

rppr

在正方形/反方中，有△尸”△物.•.兴号

BAPB

而DF=2CF,即CF=^-CD.CF_1.PC_1PC1

••---------••-------------即0n---------二—

BA3PB3PC+BC3

而四="7=6,：.PC=3

又：点£是8c的中点:.DE=3屈,PE=6

PFGF

'：AD//EP:.XPGESXAGD・•・二

ADGD

而在'=/2=6,：.GE=GD=^^-故加的长为双5

22

20.(本小题满分8分)某校团委为了教化学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖

的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20

个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的

总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的全部方案.

【解析】解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元.

依据题意可得［2°x+l°尸"°解这个方程组得卜：

l30x+10=20yly=5

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.

(2)设本次购买乙种笔记本/个，则甲种笔记本(20-10)个.

依据题意可得研(2zzz-10)280,解这个不等式得力230,

q

3(2/77-10)+5勿＜320解这个不等式得

因为0为正整数，所以加的值为：30或31

故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.

21.（本小题满分8分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：

出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池力况》,东边城墙

力8长9里，南边城墙4?长7里，东门点£,南门点尸分别是/反力〃的中点，EGLAB,FH1AD,

【解析】首先依据题意得到△侬s△加以然后利用相像三角形的对应边的比相等列出比例式求得

答案即可.W：'JEGLAB,FHLAD,用经过点4

：.FA//EG,EA//FH,

.,.//£。=/身%=90°,NEAG=/FHA,

:.XGEASXAFH,

AFHF

:劝=9里，应？=7里，£6=15里，.../Q3.5里，/£=4.5里,

二.普=票，.-./^=1.05B.

3.5HF

22.（本小题满分10分）已知：如图，在△A6C中，点。在边AC上，砌的垂直平分线交窗的延长

线于点色交切于点凡联结庞，EI}=EA'EC.

（1）求证：NEBA=NC；

（2）假如初=徽求证：Aff=AI>AC.

【解析】（1）欲证明/酗=/G只要证明△掰6s△侬即可;

(2)欲证明Aff=AD-AC,只要证明△以4-△C46即可;

•DEEC

解：（1）证明：-：Eff=EA'EC,=

，，EA-DE，

'：ABEA=Z.CEB,，△物£s△狈，：.ZEBA=ZC.

(2)证明：•.•正垂直平分线段如，，旗=口,

:.ZEDB=ZEBD,J.Z,C+ZDBC=ZEBA+/ABD,

,：NEBA=/C,：.ADBC=ZABD,

'：DB=DC,：.zLC=ADBC,

：.NABg/C,,:/BAA4CAB,:.△BAW/XCAB,

•AB=AD;.AR=AD,AC.

"CA-AB

23.(本小题满分10分)如图，已知G2是反比例函数y=亚图象在第一象限内的分支上的两点,

X

直线切分别交x轴、y轴于A,夕两点，设C,〃的坐标分别是(荀，%)、(如%),且xi<x2,

连接OC、OD.

(1)若不+%=苞+%，求证：OC=OD：

(2)tanZBOC=-^f工，求点。的坐标；

o

(3)在(2)的条件下，若/BOC=/AOD,求直线缪的解析式.

【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出％=一

%=丁，将其代入x1+yl=x2+y2

X1x2

m(xi-Xn)

中可得出Xi-X2=-----------,结合不〈也可得出X2=%,Xt=y2,再利用两点间的距离公式可

xrx2

证出OC=OD；

(2)由正切的定义可得出」X1土，结合X］之+打2=10可求出xi,乂的值，再由点。在第一象

限即可得出点。的坐标；

(3)由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出必的值，重复(2)的过程可得

出点，的坐标，再由点G2的坐标，利用待定系数法即可求出直线切的解析式.

解：(1)证明：。是反比例函数尸皿图象在第一象限内的分支上的两点,

X

IDin

・・%=„，72=—

X1x2

ininm(x।~x2)

•.•历+%=莅+乃，即X1+=彭+,「・X1-X2=------------------------

X1x2XJX2

「m

又「xiVE,~=L

X1x2

IDID

••~=x2=yi,~=xx=y2.

X1x2

22=y

%=Jx[2+y]2=J%2+y.2，OD=ylX2+y27l'

：.OC=OD.

1町i

(2)解：.fB0C=j・•・一=3.

3yx3

又OC=\j]0,「・x[2+y]2=10,

，囱=1,%=3或为=-1,%=-3.

•・,点。在第一象限，.••点。的坐标为(1,3).

1y1

(3)解：■:NBOC=/AOD,・・・tanNZ"==,2—

3x23

・・•点。(1,3)在反比例函数尸独的图象上，

x

/.勿=1X3=3,

・・加•%=3,

.•.%=3,姓=1或莅=-3,%=-1.

...点〃在第一象限，

.•.点。的坐标为(3,1).

设直线"的解析式为y=kx+b(4W0),

fk+b=3

将D代入尸得

C(l,3),(3,1)Ax+6,13k+b=l

解得：［k=T,

lb=4

直线切的解析式为尸-x+4.

24.(本小题满分12分)已知。。的直径AB=2,弦/C与弦曲交于点E.且ODVAC,垂足为点F.

(1)如图1,假如力。=如，求弦4C的长；

(2)如图2,假如£为弦劭的中点，求//劭的余切值；

(3)联结6aCD、DA,假如6c是。。的内接正〃边形的一边，切是。。的内接正(加4)边形

的一边，求△/切的面积.

【解析】⑴由然=如知益+而=而+祕，得益=黄，依据如，"知俞=而,从而得而=而

=祕，即可知N力必=/2%=/8%=60°,利用"'=45teinN4如可得答案；

(2)连接8G设0F=t,您.OF为4ABC中位线及丛DEF^ABEC得BC=DF=2t,由加"=1-t可

得―自，即可知仁卯=_|,继而求得斯=:〃=零.，由余切函数定义可得答案；

004J

(3)先求出AC、CD、4?所对圆心角度数，从而求得AC=/2=&、。b=坐，从而依据三角形面

积公式计算可得.

解：(1)ODVAC,，益=而，//户0=90°,

又："=劭,二同=而,即俞+&=&+祕,

•1•AD=BC'•,•AD=CD=BC>：.ZAOD=ADOC=ABOC=^°,

'：AB=2,：.AO=BO=\,：.AF=AOsinNAOF=\X®=®,

22

则AC=2AF=M；

(2)如图1,连接64

D

E

・・•/£为直径，ODLAC,:./AF0=/C=9G0，

：.OD//BC,：.AD=AEBC,

*：DE=BE、/DEF=/BEC,

:•△DE0ABECQAS4，

：.BC=DF,EC=EF,

又.：AO=OB,・•・〃是的中位线,

设0F=t,贝（］皮=所=23

,:DF=DO-OF=1-t,

1-t=2t,解得：t=《,

则以1=66—^^=7AB2-BC2=^22-(y)2=-^l

EF=—FC=—AC=返，

243

'：OB=OD,：.AABD=ZD,

_2_

nF

则cotZABD=cotZD=——

EF

3

(3)如图2,

图2

是。。的内接正“边形的一边，⑺是。。的内接正（加4）边形的一边,

：.ZB0C=^-,A