浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 同步课堂练习【培优版】（附答案解析）

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步课堂练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列命题正确的是（）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．若两个角是对顶角，则这两个角不等C．若两个角是对顶角，则这两个角相等D．所有同顶点的角都相等2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式πab3．可以用来说明命题“若m＜n，则1mA．m=2，n=﹣3 B．m=﹣2，n=3C．m=﹣2，n=﹣3 D．m=2，n=34．下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．直线AB和直线CD不一定垂直C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等5．下列命题中，是真命题的是()A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．对顶角都相等6．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3二、填空题7．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为．8．用一个k的值推断命题“一次函数y=kx+1(k≠0)中，y随着x的增大而增大．”是错误的，这个值可以是k=．9．命题“全等三角形的面积相等”的条件是，结论是．10．已知|x−5|=|−3|，则x的值为三、解答题11．我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．12．如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α=∠β，③∠C=∠β+∠EGH．（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是．结论是（填写序号）；（2）证明上述命题．13．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠ABE=∠DCF．条件：结论：推理过程：14．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．（1）图1中∠1=，图2中∠2=.（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题．四、综合题15．对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；（2）判断此命题是真命题还是假命题．16．将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．（1）有理数一定是自然数；（2）负数之和仍为负数．

1．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义与性质对A、B、C进行判定；根据角相等的定义对D进行判定．【解答】A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，所以A选项错误；

B、若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以B选项错误；

C、若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以C选项正确；

D、所有同顶点的角不一定相等，所以D选项错误．

故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误，是假命题，不符合题意；

B、菱形的四条边相等，B选项正确，是真命题，符合题意；

C、正五边形的内角度数都相等，等于5−2×180°5=108°，故C选项错误，是假命题，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，菱形的性质，正多边形的性质以及单项式的系数和次数判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵当m=﹣2，n=3时，﹣12＜1∴m=﹣2，n=3是命题“若m＜n，则1m故选B．【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例．4．【答案】B【解析】【解答】解：B不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、C、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选B．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．8．【答案】-1（答案不唯一，k＜0）【解析】【解答】∵y随x的增大而增大是错误的，∴y随x的增大而减小是正确的，∴k＜0即可，故答案为：-1（答案不唯一，k＜0）

【分析】利用一次函数的性质与k的关系求解即可。9．【答案】两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等【解析】【解答】先把“全等三角形的面积相等”改写成如果…，那么….的形式为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；故答案是：两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等．【分析】根据所给命题去求条件和结论即可。10．【答案】8或2【解析】【解答】解：∵|x−5|=|−3|，∴∴x−5=3或x−5=−3，∴x=8或2．

故答案为：8或2．【分析】绝对值的性质意味着，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数.根据这个性质，我们可以求解x的值.11．【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．【解析】【解答】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．12．【答案】（1）①②；③（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，证明：∵EG⊥AB，FD⊥AB，∴EG//∴∠GEF=∠DFE，∵∠α=∠β，∴∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，则∠BFE=∠HEF，∴EH//过点G作GM//BC，则GM//∴∠EGM=∠β，∠HGM=∠C，∵∠HGM=∠EGM+∠EGH=∠β+∠EGH，∴∠C=∠β+∠EGH；若选择的条件是①③，结论是②，证明：∵EG⊥AB，FD⊥AB，∴EG//∴∠GEF=∠DFE，过点G作GM//BC，则∵∠C=∠β+∠EGH，∠HGM=∠EGM+∠EGH，∴∠EGM=∠β，∴EH//∴GM//∴∠BFE=∠HEF，则∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，∴∠α=∠β；若选择的条件是②③，结论是①，证明：过点G作GM//BC，则∵∠C=∠β+∠EGH，∠HGM=∠EGM+∠EGH，∴∠EGM=∠β，∴EH//∴GM//∴∠BFE=∠HEF，则∠GEF+∠β=∠DFE+∠α，∵∠α=∠β，∴∠GEF=∠DFE，∴EG//∵FD⊥AB，∴EG⊥AB．【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；

在①EG⊥AB，②∠α=∠β，③∠C=∠β+∠EGH．上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；

故答案为：①②；③；

【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；

（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合∠α=∠β，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=∠β，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=∠β，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠α=∠β；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=∠β，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.13．【答案】解：条件①②，结论③.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD，

又BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB.

∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF；

条件①③，结论②.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠ABE=∠DCF，

∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB.

∴BE∥CF.【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF；

当条件①③，结论②时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合∠ABE=∠DCF，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF.14．【答案】（1）25°（2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补.

归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE，∠ABC=25°，

∴∠DGC=∠ABC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠1=∠DGC=25°；图2中，∵AB∥DE，∠ABC=25°

∴∠BGE=∠ABC=25°，

∵BC∥EF，

∴∠2+∠BGE=180°，

∴∠DEF=180°﹣25°=155°；

故答案为：25°，155°；【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF+∠BGE=180°，进而得∠DEF=135°；（2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．15．【答案】（1）解：对于命题“相等的角是直角”，条件是：相等的两个角；结论是：都是直角；改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么它们