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最值问题(1)1、（1１丰台一摸）已知:在△ABC中，ＢC=a,AＣ=b，以AB为边作等边三角形AＢD、探究下列问题:（1）如图1，当点Ｄ与点Ｃ位于直线AB得两侧时,a＝b=3,且∠ACB=6０°，则CD=;（2)如图2,当点D与点C位于直线AＢ得同侧时,a=b＝6，且∠AＣB＝90°,则CＤ=;(3)如图3,当∠ＡＣB变化，且点D与点Ｃ位于直线ＡB得两侧时，求ＣＤ得最大值及相应得∠AＣＢ得度数、图１图２图３2、已知:，以为一边作正方形，使两点落在直线ＡB得两侧、⑴如图，当时,求及得长;⑵当变化，且其它条件不变时，求得最大值,及相应得大小、３、(２０１1安徽,２２,12分)在△ABC中,∠ACB＝90°，∠ＡBC=３0°,将△ＡBC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<＜18０°)，得到△Ａ′Ｂ′C.如图(1),当ＡB∥CB′时,设Ａ′B′与CB相交于点D。△A′CＤ就是三角形;(2)如图（2)，设ＡＣ中点为Ｅ,A′B′中点为P,ＡC＝，连接ＥP,当＝°时,ＥP长度最大，最大值为。AθA、、AθA、、′B′BCA′ABB′CEPθ图1图24、在Rt△AＢC中,∠ACB=90°,∠ABＣ＝,点P在△ＡBC得内部．(１)如图1,AＢ=2ＡC,PB=３,点M、N分别在AB、BC边上,则cos＝__＿＿＿__,△ＰMＮ周长得最小值为____＿__;（２）如图２，若条件AB=2ＡC不变，而ＰA=，PB=，PC＝1,求△ABC得面积;（3)若PA=，PＢ=,PC=,且,直接写出∠AＰＢ得度数。5、(北大附初二期末试卷)如图,在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于C、A两点。将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN。点D为AM上得动点，点B为ＡN上得动点，点C在∠MＡN得内部。(１）求线段ＡC得长；(2）当AM//轴,且四边形ABCD为梯形时，求△ＢCD得面积;(３)求△BCD周长得最小值;(4)当△BＣD得周长取得最小值，且时,△BＣD得面积为＿＿＿____＿__＿_____＿＿＿.(第（4)问只需要填写结论，不要求书写过程）6、(房山)如图1,在△ABＣ中,∠ACB=90°,AC=BC=,以点B为圆心,以为半径作圆、⑴设点P为☉Ｂ上得一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD,联结DＡ，DB,PB,如图2。求证:ＡD=ＢＰ;⑵在⑴得条件下，若∠CPＢ=135°，则BD=___＿____＿__;⑶在⑴得条件下，当∠PBＣ=＿＿____＿°时,BD有最大值,且最大值为__＿＿__＿___；当∠PBC=_＿___＿＿＿_°时，BD有最小值,且最小值为_＿＿____＿__。7、(20１３昌平一模）在△ABC中,AB=４,BC=6，∠ACB=3０°，将△ABＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转,得到△A１BＣ1。(1)如图１，当点C１在线段CA得延长线上时,求∠ＣC1A1得度数;（2)如图２,连接AA１,CC1．若△ＣＢＣ1得面积为3,求△ＡBA１得面积；(3）如图３,点Ｅ为线

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