初中三年级上学期数学《配方法解一元二次方程》教学课件

22.2.2一元二次方程的解法第3课时配方法配方法

知识回顾1获取新知2例题讲解3课堂小结4一、知识回顾学过的解法直接开平方法因式分解法方程变形为右边为0，左边易于因式分解的方程适用方程适用方程知识回顾

(1)4(x-1)2=9解法一：直接开平方得变形，得解法二：即或变形，得左边因式分解，得即或知识回顾例1：分别用直接开平方法和因式分解法解方程：问题解方程

能否用以前学过的方法直接解？如果能把方程变为的形式的话，那么就可用____________法来解。直接开平方你能把方程变成这种形式吗？如何变呢？解方程两边都加上___,得即直接开平方，得称为配方情景导入二、获取新知知识点1配方法的定义

通过方程的简单变形（先把方程的常数项移到方程的右边，再在左右两边同时加上一个常数），把它的左边配成一个含有未知数的完全平方式的形式，即：将方程化为(x+m)2=p(p≥0).的形式.当右边是一个非负数时，就可以用直接开平方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。获取新知1、完全平方公式：2、（课本P27练习1）填空，将左边的多项式配成完全平方式：34配一次项系数一半的平方知识回顾知识点2配方的原则

配方时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方学法指导

配方时，切记在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，不要只加在左边。获取新知三、例题讲解例题1用配方法解方程解：移项，得（常数项移到方程的右边）配方，得（配一次项系数一半的平方）即直接开平方，得（课本例题）解法探究试试用配方法解下列一元二次方程：解：(1)方程两边同时加1，得x2-2x+1=6

即(x-1)2=6

直接开平方，得x-1=

(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5

即(x+2)2=5

直接开平方，得x+2=

解法探究例题2解：(3)移项，得x2-3x=-2

即

直接开平方，得

方程两边同时加上，得

解法探究

九世纪阿拉伯数学家花拉子米(Al-Khwarizmi)解二次方程时用的是几何方法.在其名著《代数学》(Hisābal-jabrw'al-muqābala)第4章中,花拉子米给出二次方程x2+10x=39的解法：方法探究339xxx23x3xx2+6x+9=55+9

(x+3)2=64x+3=±8x1=5，x2=-11(舍去)x2+6x=55方法探究例题3解方程

和前面解的方程有什么不同？分析：如果二次项的系数能化为1，那么就可以用配方法求解。你能把它变为1吗？如何变？解移项，得两边同除以4，得配方，得即（课本例题）你能总结出配方法解方程的步骤吗？解法探究知识点3配方法的步骤1、化二次项系数为1（方程两边都除以二次项系数）；2、移项（常数项移到右边，未知项移到左边）；3、配方（方程两边都配上一次项系数一半的平方）；4、直接开方求解。方法总结

当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？

并求出这个最小值．分析：求代数式的最小值，先将代数式配方成a(x＋m)2＋n的形式，然后根据完全平

方的非负性求代数式的最小值．知识点4二次三项式的配方例题4解法探究

当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？

并求出这个最小值．知识点4二次三项式的配方例题5解法探究解：

2x2－6x＋7

先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．例题6解法探究解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4<c≤4(c是正整数)．∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.【分析】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，即可求得c的值．解法探究四、课堂小结因式分解法概念步骤基本思路把方程的左边配成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再用直接开平方求解的方法叫做配方法。关键要把方程化成

(x+m)2=p(