那曲市重点中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

那曲市重点中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3?rcm,则滑轮上的点F旋转了()

G瓶物

A.60°B.90°C.120°D.45°

2.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pl,P2,P3的坐

标分别是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

3.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k/0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0

4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有〃个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则n的值约为()

A.20B.30C.40D.50

5.-4的相反数是()

11

A.4B.-4C.——D.-

44

6.下列运算正确的是()

A.(a-3)2=a2-9B.(—)-1=2C.x+y=xyD.x64-x2=x3

2

7.下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列各式：①36+3=6②;币=1;③0+6=&=20；④亳=20；其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

9.如图，。。的半径为1,△ABC是。O的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为

()

A.GB.273C.36D.1.573

10.下列各数中，最小的数是（）

A.-4B.3C.0D.-2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

12.已知反比例函数y的图像经过点（2,-1）,那么上的值是

x

13.如图，在APAB中，PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若NMKN=40。,

则NP的度数为—一

14.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

15.如图，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若

DC=2,AD=1,则BE的长为.

16.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

17.方程=2的解是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

1,

19.（5分）如图，二次函数y=-万％+mx+4-m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C.抛

物线的对称轴是直线x=-2,D是抛物线的顶点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当-g<x<l时，请求出y的取值范围；

(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=-2的对称点E，恰好在线段AD上，求点E的坐标.

20.(8分)如图，四边形ABCD内接于。O,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

21.(10分)如图，A8为。。直径，过。O外的点。作。于点E,射线。C切。。于点C、交A8的延长线于

点尸，连接AC交OE于点/，作于点H.

(1)求证：

3

(2)若//3=2,cosD=-,请求出AC的长.

22.(10分)现有一次函数y=»zx+”和二次函数7=»«;2+“了+1,其中川邦，若二次函数7=皿2+〃*+1经过点⑵。)，

(3,1),试分别求出两个函数的解析式.若一次函数经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数

7=帆，+"》+1经过点(a,ji)和(a+1,j2),且yi>/2,请求出a的取值范围.若二次函数7=桃/+"*+1的顶点坐标

为ACh,k)(/0),同时二次函数y=*2+x+l也经过A点，已知-IV/zVl,请求出机的取值范围.

23.(12分)如图，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.点尸是斜边A5上一点，过点尸作尸交边AC或

3c于点拉.又过点P作AC的平行线，与过点M的7W的垂线交于点N.设边△尸拉N与△A3c重合部分

图形的周长为A

(1)A5=.

(2)当点N在边3C上时，x=.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于3c上方的条件下，直接写出过点N与AA3C一个顶点的直线平分AABC面积时x的值.

24.(14分)如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。。的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。。的切线；设4CDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在(1)的条件下，若AE=3应，求。O的半径长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

由弧长的计算公式可得答案.

【详解】

rijrr

解：由圆弧长计算公式上工,将1=3兀代入，

可得n=90。,

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆弧长计算公式1=­7,牢记并运用公式是解题的关键.

180

2、D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

•.•点尸（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pl,...P1的坐标为（-1,1）.

•••点尸关于y轴的对称点是尸2,，尸2（-3,4）.

••,将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,，尸3（-4,3）.

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-b,a）.

3、B

【解析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b（k、b是常数，原0）的图象经过第一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

4、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

VI

详解：根据题意得:少一=04,

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

5、A

【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【详解】

-1的相反数为1,则1的绝对值是L

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

6^B

【解析】

分析：根据完全平方公式、负整数指数塞，合并同类项以及同底数骞的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.

详解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故该选项错误；

B.(』)r=2,故该选项正确；

2

C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；

D.x6vx2=x62=x4,故该选项错误.

故选B.

点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数塞，合并同类项以及同度数塞的除法的运算，熟记它们的运算法

则是解题的关键.

7、B

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可.

【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

,既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

8、A

【解析】

3百+3=6百，错误，无法计算；②g币=1,错误；③亚+屈=般=2亚,错误，不能计算；④簧=2百，

正确.

故选A.

9、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先证明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB»sin60°=lx2/1,即可推出BC=2BH=J^,

2

详解：作OHLBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

:.ZBOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

；.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB»sin60°=lx=

22

；.BC=2BH=G.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

10、A

【解析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

各数中，最小的数是-4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、七

【解析】

根据多边形的内角和公式（"-2）-180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得，

5—2”80。=900。,

解得77=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

,3

12-.k=—

2

【解析】

将点的坐标代入，可以得到-1=——，然后解方程，便可以得到k的值.

2

【详解】

2^4-1

•.•反比例函数y=^—的图象经过点（2,-1）,

.3

..k=——；

2

3

故答案为k=--.

2

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

13、100°

【解析】

由条件可证明△AMKGABKN,再结合外角的性质可求得NA=NMKN,再利用三角形内角和可求得NP.

【详解】

解：VPA=PB,

，NA=NB,

在小人乂长和仆BKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

/.△AMK^ABKN(SAS),

/.ZAMK=ZBKN,

NA+NAMK=ZMKN+ZBKN,

.,.ZA=ZMKN=40°,

.,.ZP=180°-ZA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK^ABKN是解题的关键.

4

14、一

3

【解析】

VAB=AC,AD±BC,

/.BD=CD=2,

YBE、AD分别是边AC、BC上的高，

.,.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

/.△ACD^ABCE,

.ACCD

••一,

BCCE

一

•••6——2,

4CE

4

；.CE=一,

3

,4

故答案为—.

15、y/3

【解析】

•••DE是BC的垂直平分线，

，DB=DC=2,

；BD是NABC的平分线，NA=90。，DE±BC,

，DE=AD=1,

•*-BE=7BD2-DE2=百，

故答案为君.

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

16、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：•AC=VAB2+BC2=10,

；AO=OC,

BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案为:L

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

17、x=l

【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【详解】

将方程两边平方得x-3=4,

移项得：x=l,

代入原方程得斥1=2,原方程成立，

故方程三=2的解是x=l.

故本题答案为：x=l.

【点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

三、解答题(共7小题，满分69分)

912

18、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,一)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则O，(l,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明ABCD

为直角三角形，然后分为AAQC-ADCB和^ACQ-ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3Z>+c=0_

将C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

c=3

抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O，，则O,(1,1).

；0，与0关于8（：对称,

，PO=PO'.

...OP+AP=OT+AP<AO*.

-,-OP+AP的最小」值=6A=卜1—3)2+(3-0)2=2.

33

O'A的方程为y=-x+-

44

ff9

y——x—7

P点满足-44解得：

、y=-x+3y=—

9I?

所以P(三)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又,：C(0,1,B(1,0),

.\CD=V2>BC=10,DB=25

.*.CD2+CB2=BD2,

.\ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.\OA=1,CO=1.

.AOCD\

*'CO-BC-3'

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

.•.当Q的坐标为(0,0)时，△AQC^ADCB.

如图所示：连接AC,过点C作CQJ_AC,交x轴与点Q.

•.•△ACQ为直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

/.△ACQ^ADCB.

CDAC0nV2_V10

解得：AQ=3.

BDAQ，2亚_AQ

•*.Q(9,0).

综上所述，当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角

形的性质和判定，分类讨论的思想.

1755

19、(1)y=-----x12-lx+6；(1)—<y<—；(3)(0,4).

228

【解析】

(1)利用对称轴公式求出机的值，即可确定出解析式；

(1)根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；

(3)根据题意确定出。与A坐标，进而求出直线AO解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可.

【详解】

mI

(1)•••抛物线对称轴为直线x=-1,-2><(_1)=-1,即机=-1,则二次函数解析式为y=--lx+6；

1557

(1)当x=-----时，y=一；当x=l时，j=—.

282

1755

--<x<l位于对称轴右侧，［随x的增大而减小，，彳<j<—；

228

(3)当x=-l时，j=8,，顶点。的坐标是(-1,8),令尸0,得到：-；P-Lr+6=0,解得：工=-6或%=1.

・・,点A在点5的左侧，.,•点A坐标为(-6,0).

_2k+b=8\k=2

设直线A。解析式为尸质+方，可得：「,z解得：,一,即直线AO解析式为尸Ix+IL

-6k+b=0[b=12

设E(0,n),则有E，(-4,"),代入y=lx+ll中得：〃=4,则点E坐标为(0,4).

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)AC的长为16好.

5

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

VZBAD=90°,

...点O必在BD上，即：BD是直径,

/.ZBCD=90°,

.,.ZDEC+ZCDE=90°.

VZDEC=ZBAC,

.•.ZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

.,.ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90°,即：BD±DE.

;点D在。O上，

；.DE是。O的切线；

(2)VDE#AC.

■:ZBDE=90°,

ZBFC=90°,

1

，CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

/.ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

/.△BCD^ADCE,

.BCCD

••—9

CDCE

•8-CD

••—f

CD2

/.CD=1.

在RtABCD中，BD=y]BC~+CD2=175，

同理：△CFD^ABCD,

.CFCD

••—9

BCBD

CF_4

酝

••m------,

5

.,.AC=2C=^L

5

【点睛】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

21、(1)证明见解析；(2)AC=4jL

【解析】

(1)连接0C,根据切线的性质得到NOCP=90°,根据垂直的定义得到“石尸=90°,得到=然后

根据圆周角定理证明即可；

(2)设。的半径为乙根据余弦的定义、勾股定理计算即可.

【详解】

(1)连接OC.

•射线。。切D。于点C,NOCP=90°.

DE±AP,:.ZDEP=9Q°,:.ZP+ZD=90°,ZP+ZCOB=90°,ZCOB=ZD,由圆周角定理得:

ZCOB=2ZA,,-.ZD=2ZA；

3

(2)由(1)可知：ZOCP=9Q°,ZCOP=ZD,.-.cosZCOP=cosZD=-,-CHLOP,:.ZCHO=9Q°,

TJT23

设)。的半径为广，则=r—2,在RtACHO中，cosZHOC=—=^^=—,，厂=5,(9H=5-2=3,

OCr5

工由勾股定理可知：CH=4,,\AH=AB-HB=10-2=8.

在RtAAHC中，ZCHA^90°,由勾股定理可知：AC=\/AH2+CH2=4^/5-

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关

键.

131

22、(1)y=x-2,y=---x2+—+l；(2)a<—；(3)»/<-2或》1>1.

222

【解析】

(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=L由一次函数

经过一、三象限可得m>L确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距

离大即可求a的范围.

(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-旦，将得到的三个关系联立即可得到

2m

h=------,再由题中已知TVhVL利用h的范围求出m的范围.

m+1

【详解】

(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数〃中，

0=2m+n

V,

l=3m+n

・・・一次函数的解析式是y=x-2,

再将点(2,1),(3,1),代入二次函数7=机d+研+1,

0=4m+2〃+1

V9

l=9m+3n+l

1

m=——

2

解得③,

n=—

[2

二二次函数的解析式是y=-1x2+|+l.

(2)二•一次函数〃经过点(2,1),

：・n=-2m,

•.•二次函数7=瓶"2+打工+1的对称轴是X=-，

2m

・••对称轴为工=1,

又・・•一次函数)=机“+〃图象经过第一、三象限，

・,•机>1,

:.1-Q>1+。-1,

.1

：,QV—.

2

(3)•・，=加工2+依+1的顶点坐标为A(ft,k),

.口n

・・k—nth+nh~^~19目.h—,

2m

又•・•二次函数y="2+x+l也经过A点，

2

J.k=h+h^-l9

mh2+nh+l=h2+h+l,

m+1

又・1VMV1,

:・mV-2或m>l.

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合

思想是解决二次函数问题的有效方法.

454545

23、(1)2；(2)一；(1)详见解析；(4)满足条件的工的值为上或出.

345943

【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是45中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案为2.

(2)如图1中，PAMN,PNAM,

二四边形PAMN是平行四边形，

PA5

,\MN=PA=x.AM=PN=------=—九

cosA3

图1

PN3

当点N在BC上时，sinA=——二—,

PB5

5

3=3

5—x5

45

..x——,

34

4545

(1)①当Ot}——时，如图1,|PM=-X,AM=—x

3433

45

I.-,y=PN+MN+PM=x+-x+-x=4x.

-33

459

②当一＜f＜一时，如图2,

345

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+-EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

Q

③当］效巾5时，如图1,

图3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM