专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计 (人教B版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计(人教B版2019)主备人备课成员教材分析《专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计（人教B版2019）》课程内容紧密围绕高中数学必修第三册的核心知识点，以新定义、新情境为专练主题，旨在帮助学生深入理解数学概念，提高解决实际问题的能力。本章节将结合函数、几何、概率等模块，设计一系列与课本相关的练习题，引导学生通过具体情境，掌握数学定义的内涵与外延，培养其创新思维及分析问题的能力，确保教学内容与实际应用相结合，符合高中二年级学生的知识深度和认知水平。核心素养目标本课程围绕数学学科核心素养，侧重培养学生以下能力：通过探索函数、几何、概率等数学概念的新定义及新情境问题，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力；加强学生对数学问题的直观想象和数据分析，培养解决复杂情境中的数学问题能力；激发学生的创新意识，提高运用数学知识解决实际问题的综合素质。通过本章节学习，使学生能深刻理解数学知识之间的内在联系，形成系统化、结构化的数学认知结构，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。学习者分析1.学生已掌握了函数的基本概念、性质、图像，几何图形的基本特征，以及概率的基本原理等基础知识。他们能够运用这些知识解决一些常规数学问题。

2.学生对数学学习兴趣浓厚，具备一定的逻辑推理和问题解决能力，学习风格多样，部分学生偏重于抽象思考，另一部分则更倾向于具体操作和实例分析。

3.在新定义、新情境的专练中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对于抽象的数学定义难以理解其深层含义，将新定义应用于具体问题时代入困难；在面对复杂情境时，可能难以提炼关键信息，进行有效分析；以及在解决问题时，可能会出现思路僵化，不能灵活运用所学知识。这些问题需要在教学中予以关注并给予适当的引导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、数学模型、几何画板软件。

2.软件资源：教材配套光盘、教学课件、电子教案、数学问题库。

3.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

4.信息化资源：电子图书、数学教育视频资源、在线数学工具。

5.教学手段：讲授法、小组讨论、案例教学、问题驱动法、数学实验。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对新定义、新情境的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道新定义、新情境在数学学习中扮演什么角色吗？它们如何帮助我们更好地理解数学概念？”

展示一些与新定义、新情境相关的数学问题图片或视频片段，让学生初步感受这些概念在解决实际问题中的魅力。

简短介绍新定义、新情境的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.新定义、新情境基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解新定义、新情境的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解新定义的概念，包括新定义的引入背景、主要组成元素或结构。

使用图表或示意图详细介绍新情境的组成部分或功能，帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解新定义、新情境在数学问题解决中的应用。

3.新定义、新情境案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解新定义、新情境的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的涉及函数、几何、概率等模块的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和新定义、新情境的应用，让学生全面了解这些概念的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用新定义、新情境解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论新定义、新情境在未来数学学习中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与新定义、新情境相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对新定义、新情境的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调新定义、新情境的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括新定义、新情境的基本概念、基础知识、案例分析等。

强调新定义、新情境在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于新定义、新情境的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数部分

-函数的定义及其性质

-基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）

-复合函数及其性质

-函数图像的变换

-函数的单调性、奇偶性、周期性

-函数的极值、最值问题

2.几何部分

-平面几何基本概念（点、线、面、角）

-平面几何图形的性质（三角形、四边形、圆等）

-解析几何中坐标系的应用

-空间几何基本概念与性质

-几何图形的变换（平移、旋转、对称等）

3.概率部分

-随机事件的定义及其性质

-概率的定义及其计算方法（古典概率、几何概率、条件概率等）

-随机变量及其分布（离散型随机变量、连续型随机变量）

-数学期望、方差及其应用

-统计量及其分布（样本均值、样本方差等）

4.新定义、新情境相关知识点

-新定义的引入背景及其意义

-新情境在数学问题解决中的应用

-新定义、新情境与实际问题的联系

-新定义、新情境在各个数学分支中的体现与融合

5.实际问题解决方法

-抽象问题具体化

-复杂问题简化

-建立数学模型

-运用数学方法进行求解

-分析、讨论、总结问题解决的过程与结果作业布置与反馈1.作业布置

（1）必做题：

a.根据课堂学习，选择一个新定义或新情境的案例，撰写一篇案例分析报告，不少于500字。

b.从教材习题中选择5道与函数、几何、概率相关的问题进行解答，要求步骤完整、逻辑清晰。

（2）选做题：

a.探究新定义、新情境在现实生活中的应用，举例说明，不少于300字。

b.结合所学知识，设计一个与新定义、新情境相关的数学问题，并给出解答过程。

2.作业反馈

（1）批改作业时，关注以下方面：

a.学生对新定义、新情境的理解程度。

b.学生解答问题的步骤、方法和逻辑。

c.学生在解决问题时可能存在的困难和错误。

（2）作业反馈：

a.针对学生对新定义、新情境理解不准确的地方，给出具体解释和指导。

b.对学生在解答过程中出现的错误，指出原因，给出改进建议。

c.鼓励学生在解决问题时发挥创新思维，对新情境进行深入探究。

d.对于优秀作业，予以表扬和展示，激发学生的学习积极性。重点题型整理1.函数新定义问题

-题型1：给定函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在区间(-∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，求a、b、c的关系。

-答案：由题意，函数f(x)的对称轴为x=1，即-b/(2a)=1，得b=-2a。又因为函数在x=1处取得极小值，所以a>0。

2.几何新情境问题

-题型2：在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(-2,-1)，以线段AB为直径的圆的方程是什么？

-答案：线段AB的中点C为((-2+1)/2,(-1+2)/2)=(-1/2,1/2)，半径r=AB/2=√[(1-(-2))^2+(2-(-1))^2]/2=√10/2。所以圆的方程为(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=(√10/2)^2。

3.概率新定义问题

-题型3：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

-答案：总共有C(9,2)=36种取法。取出两个红球有C(5,2)=10种，取出两个蓝球有C(4,2)=6种。所以，两个球颜色相同的概率为(10+6)/36=4/9。

4.函数与几何结合问题

-题型4：已知函数f(x)=x^3-3x，求该函数图像关于y轴对称的图形的方程。

-答案：函数f(x)为奇函数，其图像关于原点对称。所以，关于y轴对称的图形方程为f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)。

5.概率与实际应用问题

-题型5：一个班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。随机选择3名学生参加比赛，求至少选中1名女生的概率。

-答案：总共有C(30,3)=4060种选择方法。不选中任何女生的情况有C(18,3)=816种。所以至少选中1名女生的概率为1-C(18,3)/C(30,3)=1-816/4060=3/5。板书设计①函数新定义问题

②几何新情境问题

③概率新定义问题

④函数与几何结合问题

⑤概率与实际应用问题

2.重点词句强调

①函数单调