2023年中考数学直线与圆的位置关系知识点及提升练习

直线与圆的位置关系

一、点与圆的位置关系

1、点与圆的三种位置关系及鉴定

点P在。0上oOP=/-；点P在。。内oOP<r；点P在。。外oOP>厂。

2、过平面上的点作圆的有关规律

通过的点作圆的个数圆心的1位置

-"点无数个平面上除这点外时任一点

两点无数个连接两点线段的垂直平分线上

不在同一直线上三点一种连接任意两点所得三条线段的垂直平分线的交点

同一直线上的三点不能作圆

四个点不一定可以做圆

3、定理:不在同一直线上的I三点确定一种圆。

4、有关概念：通过三角形各顶点的圆叫三角形外接圆。外接圆的圆心角三角形的外心。这个三角形叫圆的内接三角

形。

5、有关拓展：

(1)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。

锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角

形外部。

(2)直角三角形的外接圆的直径即是这个直角三角形的斜边。

二、直线与圆的位置关系

1、直线和圆三种不一样位置关系及有关概念

直线和圆的位置关系直线名称公共点名称公共点个数d与r的大小关系

相交割线2个d<r

相切切线切点1个d=r

相离无d>r

2、代数表达:

设圆心到直线的距离为d,圆时半径为r。

直线和圆的位置关系，由厂与d的大小关系确定。

直线AB和。。相交od<r；直线AB和。。相切od=r；直线AB和。。相离

od>r。

3、切线的鉴定定理：通过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

4、切线的性质定理：圆的切线垂直与通过切点的半径。

5、注意：

1）由切线的性质定理和鉴定定理可知：圆的切线通过半径外端并且垂直于半径。即切线与垂直是密不可分的，在处理

与切线有关问题时，常常要用到垂直或90°的角。

2）切线的鉴定一般有两种常见的题型：A.过半径，证垂直；B.作垂直，证半径。

有解题过程中，可根据详细状况灵活运用。

【巩固提高练习】

1、如图：AB是。。日勺弦，OPLAB,且PA与。0相切，假如AB=8,弦心距等于3,贝UPA=（

A、B、C、5

D、8

2、如图PA、PB、DE分别切。。于A、B、C,假如。0的半径是6cm,P0=10cm,那么APDE时

周长是（）

A、16cmB、14cmC、12cmD、10cm

3、如图，已知。O的直径AB与弦AC的夹角为30。，过C点的切线PC与AB的延长线交

于P,PC=5,则。OaI半径为（）

A、迪B、述

C、10

36

4、AD、AE和BC分别切。。于D、E、F,假如AD=20,则△ABC的周长为（）

A、20B、30C、40

D、35-

2

5、从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点，割线PDB交。O于点D、B,已知

PA=12,PD=8,贝IS^BP：5Ao”

6、。。日勺直径AB=10cm,C是。O上的一点，点D平分会:，DE=2cm,贝UAC=

第5题图第6题图第7题图

7、如图，AB是。O的直径，ZE=25°,ZDBC=50°,贝此CBE=

8、点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q,AB、DC延长线相交于点

P,若NA=50°,NP=35°,则NQ

9、如图，。。的半径为2,点O到直线1的距离为3,点P是直线1上的一种动点，PB切。。于

点B,则PB的最小值是（）

A、屈B、C、3D、2

10、如图，。是正方形ABC。时对角线8。上一点，。。边A3,都相切，点E,E分别

在边AD,0c上.现将ADEF沿着£尸对折，折痕EF与。。相切，此时点。恰好落在圆心

。处.若DE=2,则正方形ABC。的边长是（）

A、3B、4C、2+V2

（第10题图）

D、2A/2

11、如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，点8与下列格点的连线中，可以与该圆弧相切的是

()

12、如图，AB为。。的直径，PD切。。于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则

ZPCA=()

15、如图，AB为。0的直径，PD切。0于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,

ZPCA=

A、30°B、45C、60°

D、67.5°

16、如图，PA是。。的切线，切点为A,PA=2y/3,NA尸0=30°,则。。的半径为（）

A、1B、V3C、2D、4

/ih

17>已知AC_L5C于C,BC=a,CA-b^AB=c,下列选项中。O的半径为——的是

a+b

18、如图，直线43、AD与。O相切于点6、D,。为0O上一点，且N5CD=140°,

则NA时度数是

A、70°B、105°C、100°D、110°

19、如图，已知AB是。0的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC,CD与。0相切,

切点为D.若CD=V^,则线段BC的长度等于.

（第17题）"

20、如图，从。。外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接A0并延长交圆于点C,连接BC.若NA=26°,则

NACA时度数为.

21、如图，已知直线Q4交。。于A、8两点，AE是。。的J直径，点C为。。上一点，且AC平分NR4E,过C作

CD±PA,垂足为D

(1)求证：CD为。。的切线;(2)若DC+ZM=6,。。时直径为10,求的长度.

22、如图，AM为。。日勺切线，A为切点，5DLAM于点。，80交。。于C,OC平分NAOB.求NB0U度数.

三、三角形的外接圆

(1)过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶

点的距离相等.

(2)锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形日勺外心在斜边中点，外接圆半

径R=£(c为斜边长).

2

四、三角形的内切圆

(1)到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三

角形内心到三条边的距离相等，内心都在三角形的内部.

(2)若三角形的面积为S“BC，周长为a+b+c,则内切圆半径为：厂=2S1BC,当。力为直角三角形的直角边，。为斜

a+b+c

,,,ab一a+b-c

边时，内切圆半径厂=--------或厂=---------

a+b+c2

五、圆内接四边形的性质

(1)圆内接四边形的I对角互补;(2)圆内接四边形的任何一种外角等于它的对角.

注意：①圆内接平行四边形为矩形；②圆内接梯形为等腰梯形.

六、两个结论：

圆的I外切四边形对边和相等;圆的外切等腰梯形的中位线等于

腰长.

【巩固提高练习】

1、如右图，I是AABC1aI内心，则下列式子对的IaI是()

A、ZBIC=180°-2ZAB、ZBIC=2ZA

C、ZBIC=90°+ZA/2D、ZBIC=90°-ZA/2

2、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么它的外接圆的半径为,内切圆半径为.

3、等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为r,R,则广.

4、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径时和高的比是.

5、假如一种直角三角形的一条直角边等于它日勺外接圆的半径r,那么此三角形的面积与其外接圆的面积之比为()

,V36.62

4%冗2冗兀

6、如图1,四边形ABCD内接于。0,若NB0D=110°,则NBCD=()

A.125°B.110°C.55°D.70°

BC

图1图2图3

7、如图2,四边形ABCD内接于。0,ZADC=60°,则/ABC=()

A.30°B.60°C.120°D.