广西百色市田林县2024年中考数学二模试卷（含解析）

2024年广西百色市田林县中考数学二模试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.好的肯定值是（）

5

A.5B.」C.-5D.—

55

2.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方

向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）

3.在△的8中，N〃=90°,ZJ=35°,则/6=()

A.35°B.55°C.65°D.145°

4.某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）

A.618X10-6B.6.18X10-7C.6.18X106D.6.18X10-6

5.顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）

A.重心B,外心C.内心D.中心

6.因式分解x-4f的最终结果是(

A.x(1-2x)2B.x(2x-1)(2x+l)

C.x(1-2x)(2x+l)D.x(1-4/)

7.为丰富学生课外活动，某校主动开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B-.排球，C：足

球，D-.羽毛球，E-.乒乓球.学生可依据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社

团状况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目£的有5人

B.选科目/的扇形圆心角是120°

C.选科目。的人数占体育社团人数的二

5

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目8的有140人

8.样本数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.8

9.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和

0；③在同一平面内，假如aJ_6,bY.c,则a_Lc；④直线c外一点/与直线c上各点连接而成的

全部线段中，最短线段的长是5m则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零

和负无理数.其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D4个

10.将抛物线y=-3/先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析

式是()

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y—-3(x+1)2-2D.y—-3(x+1)2+2

11.如图，纸片485是一张平行四边形纸片，要求利用所学学问作出一个菱形，甲、乙两位同学的

作法分别如下:

甲：连翻。作3。的中垂线交乙吩始作乙4与N?的平分线.任,

如、比于或F,则四边开级曲3F,分别交3c于点£交亚于

是菱形.点F，则脸形皿是魏.

对于甲、乙两人的作法，推断正确的为（）

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

12.对随意实数a,力定义运算的6=1,/、，则函数尸/0（2-x）的最小值是（）

lb（a＜b）

A.-1B.0C.1D.4

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.若代数式卑L的值不小于代数式上弟的值，则X的取值范围是

14.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，随意抽一名学生干部去参与一项活动,

其中是女生的概率为.

15.如图，长方体的一个底面26切在投影面P上，M,从分别是侧棱阳CG的中点，矩形跖第与

矩形浏阳的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S,£,S,则S,S,S的关系是（用

“=、＞或＜”连起来）

16.视察以下一列数：3,4---2，…则第20个数是

491625--------

17.如图，已知，直角坐标系中，点£（-4,2）,/-1,-1）,以。为位似中心，按比例尺2：

1把△厮。缩小，则点£的对应点少的坐标为

18.如图，/夕是。。的直径，。是。。上一点，物=6,ZB=30°,则图中阴影部分的面积为

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）计算：4cos30°-712+2024°+11-V3

a

20.(6分)计算：?P.

z

a-ba-b^

21.(6分)如图，已知菱形切的对称中心是坐标原点。，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数

y=—(后例)的图象与边交于£(-4,—),F(m,2)两点.

x2

(1)求A,勿的值；

(2)写出函数y=K图象在菱形切内x的取值范围.

22.(8分)如图，在口/四中，GET居于点£,且四=密点/为⑦边上的一点，CB=CF,连接

BF交6F于点G.

(1)若/〃=60°,CF=2氏,求CG的长；

(2)求证：AB^ED^CG.

23.(8分)如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数.想想看，转得下列各数的

概率是多少？

(1)转得正数；

(2)转得整数；

(3)转得肯定值小于6的数.

24.(10分)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教化活动，基地离学校有90

公里，队伍8：00从学校动身.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追

逐，追上大巴后接着前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：

(1)大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

25.(10分)己知相为。。的直径，6c为。。的切线，切点为弘分别过4，两点作宛的垂线，

垂足分别为8C,的延长线与相交于点反

(1)求证：△ABMs△MCD；

(2)若49=8,AB=5,求雄的长.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△/灰是等腰直角三角形，/物C=90°,A(l,0),

B(0,2),二次函数尸品2+及-2的图象经过，点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线若直线/恰好将△/回的面积分为1：2两部分,

恳求出此时直线，与x轴的交点坐标；

(3)将以/，所在直线为对称轴翻折180°,得到C,那么在二次函数图象上是否存

在点只使△阳'C是以》C为直角边的直角三角形？若存在，恳求出尸点坐标；若不存在，请

说明理由.

2024年广西百色市田林县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】依据一个正数的肯定值是本身即可求解.

【解答】解：■^的肯定值是3.

55

故选：D.

【点评】本题考查了肯定值的学问，驾驭肯定值的意义是本题的关键，解题时要细心.

2.【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.

【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

故选：C.

【点评】此题主要考查了简洁组合体的三视图，正确把握三视图的视察角度是解题关键.

3.【分析】干脆利用三角形的内角和的性质分析得出答案.

【解答】解：•.•在△06中，ZC^90°,ZA=35°,

:./B=90°-35°=55°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，正确驾驭三角形内角和定理是解题关键.

4.【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO二与较大数的科

学记数法不同的是其所运用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所确定.

【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18X10：

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO;其中lW|a|<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定.

5.【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行推断即可.

【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点.

6.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(1-4/)=x(l+2x)(1-2x)，

故选：C.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键.

7.【分析】/选项先求出调查的学生人数，再求选科目£的人数来判定,

A科目人数

6选项先求出/科目人数，再利用X36O0判定即可,

总人数

C选项中由，的人数及总人数即可判定,

〃选项利用总人数乘以样本中6人数所占比例即可判定.

【解答】解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目£的人数为：50X10%=5（人），

故A选项正确，

选科目/的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目/的扇形圆心角是罢义360°=115.2°,

50

故8选项错误，

选科目，的人数为10,总人数为50人,所以选科目〃的人数占体育社团人数的二，故C选项正

5

确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目6的有1000X4=140人，故。选项正确；

50

故选：B.

【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到

精确信息.

8.【分析】先依据平均数为5得出K6=10,由众数是3知a、6中一个数据为3、另一个数据为7,

再依据中位数的定义求解可得.

【解答】解：.数据3,a,4,b,8的平均数是5,

.,.3+a+4+ZH-8=25,即a+6=10,

又众数是3,

...a、力中一个数据为3、另一个数据为7,

则数据从小到大为3、3、4、7、8,

这组数据的中位数为4,

故选：C.

【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新

排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据

中出现次数最多的数.

9.【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等学问分别推断后即可确定

正确的选项.

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

②平方根与立方根相等的数只有0,故错误；

③在同一平面内，假如a_L6,b±c,则@〃0,故错误；

④直线c外一点/与直线c上各点连接而成的全部线段中，最短线段的长是5c必，则点/到直线

c的距离是5CR,正确；

⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误.

正确的只有1个，

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的学问，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定

义、两直线的位置关系等学问，难度不大.

10.【分析】依据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将抛物线y=-向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3(x+1)2；

再向下平移2个单位为：尸-3(x+1)°-2,即y—-3(x+1)2-2.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求娴熟驾驭平移的规律：左加右减，上加

下减.

11.【分析】首先证明,可得AE=CF,再依据一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形可判定判定四边形/呼是平行四边形，再由/人跖可依据对角线相互垂直的四

边形是菱形判定出"灰尸是菱形；四边形切是平行四边形，可依据角平分线的定义和平行线的

定义，求得48=4尸,所以四边形/颂是菱形.

【解答】解：甲的作法正确；

•.•四边形力反力是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ADAC=AACB,

:砂是AC的垂直平分线,

：.AO=CO,

在△/的和户中，

2EAO=NBCA

AO=CO，

ZAOE=ZCOF

：./\AOE^/\COF(ASA),

:.AE=CF,

又

，四边形A£＜跖是平行四边形，

,：EFl.AC,

四边形力比F是菱形；

乙的作法正确；

'JAD//BC,

.\Z1=Z2,Z6=Z7,

■:BF平■分4ABC,AE平■分/BAD,

.•.Z2=Z3,Z5=Z6,

.\Z1=Z3,N5=/7,

：.AB=AF,AB=BE,

:.AF=BE

'：AF//BE,且"'=庞，

，四边形Z废尸是平行四边形，

"：AB=AF,

.•.平行四边形/废尸是菱形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是驾驭菱形的判定方法，依据题意画出图形，利用

数形结合求解是解答此题的关键.

'x2(X2>2-X)

12.【分析】依据题意得到y=x%(2-x),依据函数的性质即可得到结论.

,2-X(X2<2-X)

a(a>b)

【解答】解：•.•的6=<

b(a《b)

x2(X2>2-X)

/.y=x0(2-x)=«

2-x(x242-x)

V/>2-x

x+x-2>0,

解得xV-2或x>L

此时，y>l无最小值，

VJT2^2-x,

x+x-2W0,

解得：-2<xWl,

Vy=-x+2是减函数，

・••当x=l时，y=-x+2有最小值是1,

，函数尸(2-x)的最小值是1,

故选：C.

【点评】本题考查了新定义的函数的性质及其应用，实数的运算，不等式的解法，正确的理解题

意是解题的关键.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.【分析】依据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【解答】解：依据题意，得：笑LN上丝，

56

6(3x-1)25(1-5JT),

18x-625-25x,

18x+25x25+6,

43x211,

【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，娴熟驾驭解一元一次不等式的基本步骤是解题的关

键.

14.【分析】干脆依据概率公式计算可得.

【解答】解：•.•共有6名学生干部，其中女生有2人，

，随意抽一名学生干部去参与一项活动，其中是女生的概率为

63

故答案为：J

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是驾驭随机事务力的概率?（/）=事务4可能出现

的结果数+全部可能出现的结果数.

15.【分析】依据长方体的概念得到S=S,依据矩形的面积公式得到S<5,得到答案.

【解答】解：•••立体图形是长方体，

底面46（小〃底面EFGH,

♦.•矩形厮曲的投影是矩形ABCD,

.,.s=s

"：EM>EF,EH=EH,

：.S<S2,

S=S〈Si,

故答案为：s=s<w.

【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.

16.【分析】视察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【解答】解：视察数列得：第〃个数为驾'，

n

则第20个数是枭，

400

故答案为：枭

400

【点评】此题考查了规律型：数字的改变类，弄清题中的规律是解本题的关键.

17.【分析】用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像

比为4,那么位似图形对应点的坐标的比等于4或-4,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：-4,2）,尸（-1,-1）,以。为位似中心，按比例尺1：2,把

△以电缩小，

...点£的对应点£'的坐标为：（-2,1）或（2,-1）.

故答案为：（-2,1）或（2,-1）.

【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，依据位似图形的性质得出符合题意坐

标是解题关键.

18.【分析】干脆圆周角定理得出/4%的度数，再利用扇形面积求法得出答案.

【解答】解:：/6=30°,

•••图中阴影部分的面积为：

360

故答案为：6n.

【点评】此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数塞、取肯定值符号，再计算乘法，最

终计算加减可得.

【解答】解：原式=4X^-273+1+73-1

=273-273+1+73-1

=瓜

【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是娴熟驾驭实数的混合运算依次和运算法则

及零指数幕、肯定值和二次根式的性质.

20.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

a+b-a______b_____b

【解答】解:

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a2-b2

【点评】此题考查了分式的加减法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

21.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）依据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可;

【解答】解：（1）:点£（-4,《■）在尸K上，

2x

：.k=-2,

...反比例函数的解析式为y=--

,:F（0，2）在y=—±,

X

..m--1.

(2)函数尸主图象在菱形/四内x的取值范围为：-4VxV-1或1VXV4.

X

【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本

学问，属于中考常考题型.

22.【分析】(1)依据平行四边形的性质得到6c然后得到/30°,利用tan/旗三坐

BC

二争能求得G2

(2)延长比到点〃连接8〃，证得△的百△比F,依据各角之间的关系得到/4=/渤从而

得到证得〃。=觥8

【解答】解：(1)・・•四边形/a7?是平行四边形,

：.AD//BC,

CELAD,・•・/=90°=4ECB,

•・・N〃=60°，/DEC=90°,

：.ZECD=30°,ZBCF=120°,

,:BC=CF,

：.ZGBC=30°,

在中，ZGCB=90°,

.,GCV3_GC

・・tan/GBC=----=--=-r~，

BC32在

:.GC=2：

(2)延长所到点〃，使得应=HC,连接傲

•・•在△曲。和△屋中,

DE=HC

,ZDEC=ZHCB.

EC=EB

:.丛HBC^丛DCE,

・・・N1=N3,BH=CD,

・：BC=CF,

/.Z2=Z5,

VZ(W=Z2+ZLZ4=Z3+Z5,

/.Z4=Z(W,

:.BH=GH,

：.DC=ED^CG,

,:DC=AB,

：.AB=ED^CG.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分、对边平行且相等，对角

相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等.

23.【分析】(1)用正数的个数除以总个数即可得；

(2)用整数的个数除以总个数即可得；

(3)用肯定值小于6的数的个数除以总个数可得.

【解答】解：(1)在这10个数中，正数有1、6、8、9这5个，

所以转得正数的概率为上=2;

102

(2)在这10个数中，整数有0、1、-2、6、-10、8、9、-1这8个数,

所以转得整数的概率为上=2；

105

(3)在这10个数中，转得肯定值小于6的数有0、1、-2、=、-1、-得这6个数,

所以转得转得肯定值小于6的数的概率为盘=卷.

105

【点评】本题考查的是概率的求法.假如一个事务有〃种可能，而且这些事务的可能性相同，其

中事务/出现0种结果，那么事务/的概率?（/）=—.

n

24.【分析】（1）依据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚动身的时间+

小车早到的时间”列分式方程求解可得；

（2）依据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚动身时间=大巴车从学校到相遇点所用时

间”列方程求解可得.

【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为L5x公里/小时，

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；

（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，

依据题意，得：3+半*=与二

26040

解得：y=30,

答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，

并依据相等关系列出方程.

25.【分析】（1）由42为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而

利用两对角相等的三角形相像即可得证；

（2）连接/由比■为圆的切线，得到神与笈垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求

出所求.

【解答】（1）证明：为圆。的直径，

'：ZBMC=180°,

；./2+/3=90°,

,:NABM=NMCD=90°,

；.N2+N1=9O°,

.-.Z1=Z3,

则△/须必例力；

(2)解：连接0M,

为圆。的切线,

/.OMVBC,

'：AB±BC,

.,.sinZ£,=—=—,即研=典,

AEOEAO+OE0E

,：AD=8,48=5,

Rd

—2—=—,即应'=16,

4+OE0E

依据勾股定理得：ME=I/OE2-OM2=V162-42=4V15-

【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质，圆周角定理，以及切线的性质，娴熟驾驭相像三

角形的判定与性质是解本题的关键.

26.【分析】(1)证明△/及/△俏4(A4S),求出点C的坐标为(3,1),即可求解;

(2)利用5AC<W=即可求解;

(3)利用两直线垂直，A值互为负倒数，即可求解.

ZBA(AZCAK=90°