2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为人教A版必修第一册第三章“函数的概念与性质”中的3.1.1节“函数的概念”。内容包括函数的定义、函数的表示方法、以及函数的基本性质。这一节将使学生建立起函数的基本概念，理解函数是一种特殊的关系，并能够用图象、表格和解析式等多种方式表示函数。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在先前的数学学习中已经接触过变量之间的关系，了解了直线方程、二次方程等特定类型的函数图象。本节课将在此基础上，抽象出更一般化的函数概念，引导学生从具体的实例中提炼出函数的本质属性，并与初中阶段学习的函数知识进行有效衔接，为后续学习更复杂的函数性质和运算打下坚实基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学抽象。通过学习函数的概念，学生将能够：1）运用逻辑推理能力，分析具体实例，抽象出函数的一般概念，理解函数的定义及其内涵；2）借助数学建模，用图象、表格和解析式等多种方式表示函数，培养直观想象和数学表达的能力；3）通过数学抽象，提炼函数的基本性质，感悟函数是研究变量之间依赖关系的数学模型，提升数学抽象素养，为后续学习打下坚实基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在初中阶段学习了简单的函数概念，如正比例函数、反比例函数和二次函数等，并掌握了这些函数的基本性质和图象特点。此外，学生在高中阶段的前期课程中，对变量之间的关系有了更深入的理解，能够处理一些简单的数学问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生通常对逻辑推理和问题解决有较高的兴趣，具备一定的抽象思维能力。他们的学习风格多样，有的学生擅长通过图像和具体实例理解概念，有的则更倾向于通过公式和理论推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：函数概念的学习可能对学生来说是一个抽象且难以理解的部分，特别是在从具体的实例中抽象出一般性定义的过程中。学生可能会在理解函数定义中的“每个输入值对应唯一输出值”这一特性时遇到困难，以及在使用符号表示函数关系时感到不适应。此外，将函数的表示方法（如列表、图象、解析式）进行转换时，也可能存在理解和操作上的挑战。四、教学方法与策略1.讲授与讨论相结合：通过教师引导讲授，使学生理解函数的概念及其内涵，结合小组讨论，让学生在交流中深化对函数性质的理解。

2.案例研究：设计函数实例分析，引导学生观察、思考、总结，从具体案例中抽象出函数的一般性质。

3.教学活动：开展角色扮演活动，让学生扮演“函数”，通过情景剧的形式展现函数的定义和性质；设计函数填空游戏，激发学生兴趣，巩固所学知识。

4.教学媒体使用：运用多媒体课件展示函数图象、表格和解析式，帮助学生直观地理解函数表示方法；利用数学软件进行函数图像绘制，让学生亲自动手操作，提高实践能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括函数概念的基础知识介绍视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数的定义和性质，设计问题，如“什么是函数？请给出自己的理解。”和“列举几个生活中的函数实例。”

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：按照要求，阅读预习资料，初步理解函数的概念。

-思考预习问题：独立思考预习问题，记录自己的理解和对难点的疑问。

-提交预习成果：将预习笔记和疑问通过平台提交，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

-帮助学生初步接触函数概念，为课堂深入学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和对知识的好奇心。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的函数例子（如气温变化、股票价格波动）引入函数的概念。

-讲解知识点：详细讲解函数的定义，用图象、表格和解析式等多种方式表示函数。

-组织课堂活动：设计小组讨论，分析不同函数的实例，通过角色扮演等活动，加深对函数性质的理解。

-解答疑问：针对学生在预习和课堂活动中产生的疑问，进行解答和指导。

-学生活动：

-听讲并思考：专心听讲，对函数概念的形成过程进行思考。

-参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极发表意见，体验函数概念的实际应用。

-提问与讨论：对不清晰的地方提出问题，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解函数的定义和性质。

-实践活动法：通过角色扮演和小组讨论，加深对函数概念的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

-加深学生对函数概念的理解，突破重难点。

-通过实践活动，提高学生的实际应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的练习题，巩固函数概念和性质。

-提供拓展资源：推荐一些函数学习网站和视频，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

-学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，继续深入学习函数知识。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习函数的方法和经验。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：通过反思，帮助学生形成自己的学习策略。

-作用与目的：

-巩固学生对函数概念的理解，提高解题技能。

-通过拓展学习，丰富学生的知识体系。

-通过反思，提升学生的自我认识和自我管理能力。六、学生学习效果1.理解函数概念：学生能够准确地把握函数的定义，理解每个输入值对应唯一输出值的核心特点，以及函数的三种表示方法（解析式、图象、表格）。他们对函数的本质有了更深入的认识，能够将实际生活中的问题抽象为函数模型。

2.掌握函数性质：学生通过案例分析和课堂讨论，掌握了函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。他们能够运用这些性质分析具体函数的特点，并解释其在实际问题中的应用。

3.解决问题能力：学生在课堂活动中，通过小组合作和角色扮演等形式，提高了将函数知识应用于实际问题解决的能力。他们能够利用函数模型分析实际问题，提出合理的解决方案。

4.数学思维和逻辑推理能力：学生在学习函数概念的过程中，锻炼了数学思维和逻辑推理能力。他们能够运用严密的逻辑推理，分析函数的性质，推导出结论。

5.自主学习和合作学习能力：通过课前预习、课堂讨论和课后拓展，学生提高了自主学习能力和合作学习能力。他们能够独立阅读教材，主动思考问题，与同学和老师进行有效沟通，共同解决问题。

6.信息技术应用能力：学生利用在线学习平台、数学软件等工具，提高了信息技术应用能力。他们能够运用这些工具辅助学习，如绘制函数图象、解决实际问题等。

具体表现在以下知识点：

1.函数的定义：学生能够准确地复述函数的定义，理解并运用“每个输入值对应唯一输出值”这一特点。

2.函数的表示方法：学生掌握了函数的三种表示方法，能够灵活地在不同表示方法之间进行转换。

3.函数的性质：学生掌握了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并能够运用这些性质分析具体函数。

4.实际问题中的应用：学生能够将函数知识应用于实际问题，如气温变化、股票价格波动等，提出合理的解决方案。

5.数学思维和逻辑推理：学生在解决函数相关问题时，能够运用严密的逻辑推理，逐步分析问题，得出结论。

6.自主学习和合作学习：学生能够独立完成预习任务，积极参与课堂讨论，与同学分享自己的见解。

7.信息技术应用：学生能够熟练运用在线学习平台、数学软件等工具，辅助函数学习，提高学习效果。七、教学反思回顾这次函数概念的教学，我发现学生们在理解函数的本质上还存在一些困难。虽然他们能够背诵函数的定义，但在应用这个定义去判断一个关系是否为函数时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地从学生的角度出发，设计一些贴近他们生活实际的例子，帮助他们更好地理解函数的概念。

在课堂活动的设计上，我发现角色扮演和小组讨论是非常有效的教学方式。通过让学生亲自参与到函数的“定义”和“性质”中去，他们能够更加直观地感受到函数的本质。但是，我也发现，有些学生在这些活动中表现得并不积极，他们可能对这些活动并不感兴趣，或者觉得这些活动对他们来说难度太大。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注每一个学生的个体差异，尽可能地设计出适合他们的教学活动。

此外，我还发现，学生们在运用函数的性质去分析具体函数时，还是显得有些生疏。他们可能知道函数的性质，但是在实际应用中，却不知道如何下手。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些实际的例子，让学生们有更多的机会去运用他们所学的知识。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与函数概念相关的数学文章，如《函数的历史发展》、《函数在实际问题中的应用》等，以加深对函数概念的理解。

-视频资源：观看函数概念和性质讲解的视频，如《如何理解函数的定义》、《函数的单调性、奇偶性、周期性解析》等，帮助学生巩固课堂所学。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后利用自主学习时间，阅读推荐的数学文章，观看视频资源，进一步理解和掌握函数的概念和性质。

-学生在阅读和观看过程中，可记录自己的感悟和疑问，以便在课堂上与老师和同学分享、讨论。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展学习过程中遇到的疑问，引导学生深入思考函数知识在实际问题中的应用。课堂小结，当堂检测在课堂小结环节，我首先回顾了本节课的重点内容，包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的基本性质。我通过提问的方式检查学生对函数定义的理解，并让学生举例说明函数的三种表示方法。此外，我还引导学生回顾了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并让他们解释这些性质在实际问题中的应用。

在当堂检测环节，我设计了一些与函数概念和性质相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题。选择题主要考查学生对函数定义的理解，填空