辽宁省大连西岗区七校联考2024年中考三模数学试题（含解析）

辽宁省大连西岗区七校联考2024年中考三模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在0,-2,3,百四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.75

2.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

3.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AELBC于点E,则AE的长是（）

AD

I_f-H-O

A.5y3cmB.5cmC.—cmD.-^-cm

4.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%

的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低

于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

5.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A-爸B・韦A'D

A

6.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

k3

7.如图，两个反比例函数yi=」（其中心>0）和及=一在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PC。。交。2于4、B两点,Q4的延长线交G于点E,EFLx轴于F点，且图中四边形8Q4尸的面积为6,贝JEF：

4（7为（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

8.下列实数中，最小的数是（）

A.逝B.一兀C.0D.-2

9.计算-1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数丫=幺（k<0）

10.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,

x

的图象经过点B,则k的值为（）

A.-12B.-32C.32D.-36

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺

在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验,

发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

12.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3,-4）的距离等于5的点的坐标是

13.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：.ABC.求作：ABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

（1）作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

（2）过点。作ODJ_BC,垂足为点D；

（3）点O为圆心，OD长为半径作O.所以，。即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是.

14.已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出

一个）

15.已知抛物线y=-x2+mx+2—m,在自变量x的值满足一lgxW2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

16.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知点E是矩形A5CZ）的边CD上一点，于点尸，求证△A5尸

18.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（I）甲选择座位w的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

19.（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000加，计划由甲队施工，每天完成150m.工作一段时间后，因为天气

原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度》（加）与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图

象.

(1)直接写出点3的坐标;

(2)求线段所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.

20.（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，风1个学科，。2个学科，D：3

个学科,E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题:

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是.个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有.人

21.（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

(1)这四个班参与大赛的学生共.人;

(2)请你补全两幅统计图;

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

L"用字斯酒埼口多哽iHH

22.(10分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C处,点D落在点D，处，射线EO与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

(1)如图1,当E。与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

(2)当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母)；

操作与探究：

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段分别与AD,AB交于P,N两点时，CE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MO±EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为

23.(12分)如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

D

求证：△ACD^AAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

24.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证:

AE=CF

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

•.•在这四个数中3>0,75>0,-2<0,

二-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

2、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面嚼”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

3,D

【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

•*-BC=VCO2+BO2=732+42=5•

•*,S菱形ABCD=]BD-AC=QX6X8=24,

又：S菱形ABCD=BC,AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—（cm）.

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

4、B

【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为x依，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为其总），根据题意得：

3000n/3000n/

x40%x150一（x-150）xx20%=750,

x-----------------------------------x

解得：x=200,

经检验%=200是原方程的解.

答:小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

5、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

6^D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

7、A

【解析】

313

试题分析：首先根据反比例函数y2=—的解析式可得到sODB=SOAC=^X3=不，再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象Cl的函数关系式为y=9,再算出△EOF的面积，可以得到AAOC与△EOF的面积比，

然后证明^EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF:AC=6.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

8、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

一兀<-2<0<6,

二最小的数是-兀，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

9、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

10、B

【解析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

.*.OA=5,AB〃OC,

.,.点B的坐标为（8,-4）,

k

•.•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

k

，-4=—,得］<=-32.

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.4

【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3xlxO.4=1.4mL

故答案为1.4

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

12、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原点距离为5,而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点，共有三个.

【详解】

解：...p（-3,-4）到原点距离为5,

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），

故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

13、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

14、y=x?等

【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道又二次函数的图象过原点，可以得到c=L所以解析式满足”>1,c=l

即可.

详解：•.•二次函数的图象开口向上，•二次函数的图象过原点，.•.c=L

故解析式满足。>1,c=l即可，如产3.

故答案为尸,（答案不唯一）.

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结

论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

15、m=8或

【解析】

求出抛物线的对称轴一分，.三种情况进行讨论即可.

-=~-=pTi.

【详解】

抛物线的对称轴_,抛物线开口向下，

当一，即-一时，抛物线在一1WXW2时，-随-的增大而减小，在-•时取得最大值，即

二=一一二二一二+二一二=:解得符合题意.

口=-9

当即一，v-v,时，抛物线在一1WXW2时，在时取得最大值，即无解.

-1*42/Su*□若□+=rf.

当一，即--时，抛物线在一13勺时，-随-的增大而增大，在---时取得最大值，即-

--------

解得二=,-符合题意.

综上所述，m的值为8或

故答案为：8或

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【详解】

抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y=2(x+3)2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到=根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

NBAD=ND=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于点F,

.-.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

ABFSJEAD.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

18、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根据概率公式计算可得；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：(1)由于共有A、B、W三个座位,

・・・甲选择座位w的概率为！，

3

故答案为：-；

3

(2)画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种,

21

所以P(甲乙相邻)

63

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10SS40.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用

待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.

【详解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.点B的坐标为(10,7500)

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意，得:

解得：

直线BC的解析式为y=-250x+10000,

,乙队是10天之后加入，40天完成，

**.自变量x的取值范围为10<x<40.

(3)依题意，当x=35时，y=-250x35+10000=1250.

...乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.

20、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得3的人数即可补全图形;

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：(1)•.•被调查的总人数为20+20%=100(人)，

则辅导1个学科(3类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人)，

补全图形如下：

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000X烧，=1(人)，

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

21、(1)100；(2)见解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

304-30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：xl00%=35%>

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

（4）根据题意得：2000XL_=1250（人）.

160

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

22、（1）AMEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）与万

【解析】

（1）由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据ABEQ四△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'P^^NAP,可得AN=C'N,依据RtZkMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折叠可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示：

•/FD