2024年人教版七年级下册数学期末复习题及答案

2024年人教版七7年级下册数学期末复习题及答案

一、选择题

1.如图，4的同位角是（）

C.Z4D.Z5

2.下列现象中是平移的是（）

A.翻开书中的每一页纸张B.飞碟的快速转动

C.将一张纸沿它的中线折叠D.电梯的上下移动

3.在平面直角坐标系中，点尸（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直

线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.其中是真命题的

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，直线〃〃2，Z2+Z3=216°,则/I的度数为()

A.216°B.36°C.44°D.18°

6.下列计算正确的是()

A.存=±2B.(-3)0=O

C.(-2a2b)2=4a%2D.2a3+(-2a)=-a3

7.如图，直线/ill〃且与直线/3相交于A、C两点.过点A作AD_LAC交直线〃于点D.若

NBAD=35°,则NACO=()

A.35°B.45°C.55°D.70°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),......按这样的运动规律，经

过第2020次运动后，动点尸的坐标是()

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2020,1)B,(2020,0)C.(2020,2)D.(2021,0)

九、填空题

9.如果，&的平方根是±3,则力7-°=.

十、填空题

10.已知点尸的坐标是(私-1),且点P关于x轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，则

m-n=.

十一、填空题

11.如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，BE、CF

相交于点O,若NA=50。，则NBOC=.

十二、填空题

12.如图，AE//BC,ZBZM=45°,NC=30。，则NCAD的度数为

13.如图，将长方形ABCD沿。E折叠，使点C落在边上的点F处，若ZEFB=44。，则

ZEDC=9.

十四、填空题

14.如图，数轴上A,8两点表示的数分别为行和4.1,则A,B两点之间表示整数的点

共有个.

o414」

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2,一"一1),则点p在第象限.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中：(1,1),8(-1,1),C(-1,-3),D(1,-

3),现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定

在点A处，并按入玲B玲C玲。玲4玲......的规律紧绕在四边形A8C。的边上，则细线另一端所

在位置的点的坐标是.

十七、解答题

17.(1)(-2)x^(-4)2-V9

⑵后一而一上+^3||

十八、解答题

18.求下列各式中的x.

3

(1)2/=8(2)X3-3=-

8

十九、解答题

19.已知如图，BC//EF,=80°,Zl+ZC=160°,/B=60。，求证：ZA=ZD.

完成下面的证明过程：

证明：・•・ZAOB=80°,

：.ZCOD=ZAOB=80°()

____________________(己知)

ZCOD+Z1=180°.()

4=100。.

•••Zl+ZC=160°,(已知)

ZC=1600-Zl=

又4=60°,

NB=NC,

AB//CD,()

二十、解答题

20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原

点O及/ABC的顶点都在格点上.

（1）将』ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到44B1G,画出

△AiBiCi.

（2）求44&G的面积.

二十一、解答题

21.如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成

如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a.

（1）求a的值；

（2）若a的整数部分为m,小数部分为。，试求式子2忸-。|+的的值.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为200°加的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

5：4,且面积为360c”「?

二十三、解答题

23.已知直线AB〃C。，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至Q。停止，此时射线P8也停止旋转.

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P8'与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线P8旋转的时间为多少秒时，

PB'/IQC.

B-------------£------A

（备用图）Q

B--------------------R---------A

D-------------------------CD-------------------------C

（备用图）Q（备用图）Q

二十四、解答题

24.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折

射现象，如图1,光线。从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学

知识有N1=N2,N3=N4,请判断光线。与光线b是否平行，并说明理由.

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与

镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线。与水平线OC的夹角为40。，问如何放

置平面镜可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）

（3）如图3,直线跖上有两点A、C,分别引两条射线A3、CD.ZBAF=105°,

ZDCF=65°,射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转

动，设时间为t,在射线8转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得8与A3平行？

若存在，求出所有满足条件的时间t.

二十五、解答题

25.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、B两点同时从点。出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若NBA0和NAB0的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，ZAQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBA0的邻补角的平分线，BP是NAB0的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，NP和NC的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数；若发生变化，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同位角的定义即可求出答案.

【详解】

解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样

的两个角称为同位角.即N3是N1的同位角.

故选：B.

【点睛】

本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义.

2.D

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；

B：飞碟的快速转动，这是旋转现

解析：D

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；

B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；

C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；

D：电梯的上下移动这是平移现象.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学

生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

3.A

【分析】

根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得.

【详解】

解：2>0,3>0,

•••在平面直角坐标系中，点尸(2,3)所在的象限是第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键.

4.C

【分析】

根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行

线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断

④即可

【详解】

解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；

两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握

相关性质是解题的关键.

5.B

【分析】

记N1顶点为A,N2顶点为B,N3顶点为C,过点B作BDII/i,由平行线的性质可得

Z3+ZDBC=180°,Z/4BD+(180°—Z1)=180°,由此得到N3+Z2+(180°—Z1)=360°,再结合

已知条件即可求出结果.

【详解】

如图，过点8作BDIIh,

・；I川°,

：.BDW/ill12,

：.Z3+ZDBC=180°,ZABO+(180°—N1)=180°,

Z3+ZDBC+ZZ\BD+(180°-Z1)=360°,即N3+Z2+(180°—/1)=360°,

又Z2+Z3=216°,

216°+(180°-Z1)=360",

/.Z1=36°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键.

6.C

【分析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幕的意义即可求出答案.

【详解】

A.原式=-2,故A错误；

B.原式=1,故B错误；

C、(-2a2b)2=4。缶2,计算正确;

D、原式=故。错误；

故选C.

【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

7.C

【分析】

由题意易得NCAD=90°,则有N63=125。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：AD±AC,

ZCAD=90a,

---ZBAD=35°,

：.ZCZ»B=ZB4D+ZCAD=125°,

hIII2,

•,ZACD+NCAB=180°,

ZACD=55°；

故选c.

【点睛】

本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的

关键.

8.B

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个

单位，则2020=505x4,

所以，前505次循环运动点P共向右运

解析：B

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则

2020=505x4,

所以，前505次循环运动点P共向右运动505x4=2020个单位，且在X轴上，

故点P坐标为(2020,0).

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用

数形结合解决问题.

九、填空题

9.-4

【分析】

根据题意先求出，再代入，即可.

【详解】

解：的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值.

解析：-4

【分析】

根据题意先求出。，再代入苗石，即可.

【详解】

解：的平方根是±3,

"\[a=(±3)2=9,

「♦4=81,

•••#17-a=%7-81=^64=-4,

故答案为：—4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出。的值.

十、填空题

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

•••已知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

已知点尸的坐标是(叫-1),且点尸关于无轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，

/.m=-3；n=l,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.115°

【详解】

因为NA=50。，

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,

BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，

.1.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB

解析：115°

【详解】

因为NA=50°,

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=180o-50°=130°,

BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，

/.ZOBC=yZABC,ZOCB=：NACB,

ZOBC+ZOCB=y(ZABC+ZACB)=；xl30°=65°,

在小OBC中/BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°

十二、填空题

12.【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数.

【详解】

解：II,,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是

解析：15。

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得=ZC=ZC4E=30°,再根据角之间的

关系即可求出NCW的度数.

【详解】

解：,「AEIIBC,ZBZM=45°,NC=30°

ZBDA^ZDAE^45°,ZC=ZC4E=30°

ZCAD^ZDAE-ZCAE^15°

故答案为：15。

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.

十三、填空题

13.23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=ZDEF,从而求出NDEC

的度数，即可得到NEDC.

【详解】

解：:△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=NDEF,从而求出NDEC的度数,

即可得到NEDC.

【详解】

解：△OFE是由△OCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED,

又：ZEFB=44°,Z8=90°,

/.ZBEF=46°,

:.NDEC=g(180°-46°)=67°,

/.ZEDC=90°-ZDEC=23°,

故答案为：23.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键.

十四、填空题

14.3

【分析】

根据无理数的估算、结合数轴求解即可

【详解】

解：

,在到4.1之间由2,3,4这三个整数

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是

解析：3

【分析】

根据无理数的估算、结合数轴求解即可

【详解】

解：1<2<3<4<41

<22

1<V2<2

，在及到4.1之间由2,3,4这三个整数

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键.

十五、填空题

15.三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象

限即可.

【详解】

解：•「a2为非负数，

，-a2；为负数，

・•.点P的符号为

.,.点P在第三象限.

故答案

解析：三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.

【详解】

解：〔七?为非负数，

-a2-l为负数，

•••点P的符号为（-，-）

点P在第三象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了点的坐标.解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a?加任意一个正

数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限;第四

象限（+,-）.

十六、填空题

16.【分析】

先求出四边形ABCD的周长为12,再计算，得到余数为5,由此解题.

【详解】

解：A（1,1）,B（-1,1）,C（-1，-3）,D（1,-3）,

四边形ABCD的周长为2+4+2+4=

解析：（T-2）

【分析】

先求出四边形4BCD的周长为12,再计算2021+12=1685,得到余数为5,由此解题.

【详解】

解：-4(1,1),8(-1,1),C(-1,-3),D(1,-3),

.1四边形A8CO的周长为2+4+2+4=12,

20214-12=1685

AB=2

二细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标(-L-2)

故答案为：(-1，-2).

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题

型.

十七、解答题

17.(1)；(2).

【分析】

(1)先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；

(2)先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案.

【详解】

解：(1)

(2)

【点睛】

13

解析：(1)—11；(2)---.

4

【分析】

(1)先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案;

(2)先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案.

【详解】

解：⑴(一2)xJ(-4『-囱

=(-2)x4-3

=—8—3=—11.

(2)百一#-卜

=71—1

24

一一，13

【点睛】

本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是

解题的关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2).

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：⑴，

⑵，

••，

…、3

解析：(1)x=2或x=-2；(2)x=—.

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可;

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：⑴2/=8,

X2=4,

x=±2；

3

(2)X3-3=-,

8

3

/.x=一.

2

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：・•,NAOB=80°,

NCOD=NAOB=80。（对顶角相等）.

BCIIEF（已知），

.1.ZCOD+

解析：见解析

【分析】

根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.

【详解】

解：证明：・•.NAO8=80°,

ZCOD=Z408=80°（对顶角相等）.

SCIIEF（已知），

,NCOO+N1=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

二Z1=100°.

•••Z1+ZC=160°（已知）,

：.ZC=160°-Z1=60".

文:Z8=60°,

ZB=ZC.

■■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）.

.•.NA=N。（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.也考查了对顶角的定义.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积.

【详解】

解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求

解析：（1）见解析；（2）:

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积.

【详解】

解：（1）如图所示，三角形4B1G即为所求；

（2）如图所示，△4B1G的面积=3x4-Lxlx3-2x2x3-Lxlx4=U.

2222

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后

顺次连接.

二十一、解答题

21.（1）；（2）1

【分析】

（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；

（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

a>0,

,•;

解析：（1）占；（2）1

【分析】

（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；

（2）估算出。的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

a2=5，

a>0,

,'a=;

（2）垂〈处,

:2<百<3,

••m=2,n=y/s-2,

/.2|m—tz|+an

=22_闽+国/一2）

=2(百-2)+6(石-2)

=26-4+5-26

=1

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见

解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边

长；

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20CTM；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360a7?2的大长方形，理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400。/,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为宽为根据面积列得5X-4X=360,求出x=

得到5X=5M>20,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)•••用两个面积为2000/的小正方形拼成一个大的正方形，

•••大正方形的面积为400cm2,

二大正方形的边长为屈5=20CTO

故答案为：20cm；

(2)设长方形纸片的长为宽为4xc/n,

5x-4x=360,

解得：

5x=5V18>20,

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360"?的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)PB」QU；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBPB，和NCQU的度数，设PB，与QC咬于O,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)PB」QG；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB】IQ(7

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBP8,和NCQG的度数，设P&与QC交于O,过。作。日MB,根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当0<彩15时，②当15<长30时，③当30ct<45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得N32夕=10改12=120。，NCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEWAB,

-：ABWCD,

：.ABWOEWCD,

：.ZPO£=180°-ZBPB'=60°,ZQOE=NCQC'=30°,

ZPOQ=90°,

PB」QC,

故答案为：PB'±QC；

B-----------------R-------A

E________________

一'8.

D_________

(备用图)Q

(2)①当0VK15时,如图，则NBPB'=12<ZCQC=45°+3f,

,/ABWCD,PB'IIQC,

/.ZBPB'=NPEC=NCQC,

即12t=45+35,

解得，t=5；

Cf

a

B---------------2-XA

//p

S'

②当15ct430时,如图，则NAPF=12t~180。,zCQC'=3t+45°,

■，-ABIICD,PB'WQC,

：.ZBPB'=ZBEQ=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

Cr

BF-----A

\

\

\

\

\

\

\

（善用四）b哀c

\

\

\

\

\

•

③当30〈仁45时，如图，贝IjNBPB，=121-360。，NCQC'=3计45°,

Cf

（善用图）b

ABWCD,PB'IIQC,

：.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-360=45+3t,

解得，t=45；

综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

二十四、解答题

24.（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两

直线平行即可判定aIIb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反

解析：（1）平行，理由见解析；（2）65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根据等角的补角相等求出N3与N4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即

可判定allb；

（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得N1=N2,然后根据平

角等于180。求出N1的度数，再加上40。即可得解；

（3）分①AB与CO在EF的两侧，分别表示出N4C0与N8AC,然后根据两直线平行，内

错角相等列式计算即可得解；@CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出NDCF与

NBAC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF

的左侧，分别表示出NOCF与NBAC,然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得

解.

【详解】

解：（1）平行.理由如下：

图1

如图1,Z3=N4,

/.Z5=Z6,

,/Z1=Z2,

/.Z1+Z5=Z2+Z6,

••.allb（内错角相等，两直线平行）；

（2）如图2：

•••入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,

Z1=Z2,

•••入射光线a与水平线OC的夹角为40。，b垂直照射到井底，

Z1+Z2=180--400-90°=500,

/.Zl=^x50°=25°,

:/WN与水平线的夹角为：25。+40。=65。，

即MN与水平线的夹角为65。，可使反射光线b正好垂直照射到井底;

（3）存在.

如图①，与CD在EF的两侧时，

B

C

D

F

①

,/ZBAF=W5°,ZDCF=65°,

/.Z/\CD=180°-65o-3to=115o-3t°,

ZBAC=W5°-t\

要使ABIICD,

则NACD=tBAC,

即115-3t=105-t,

解得t=5；

如图②，C。旋转到与AB都在EF的右侧时,

E

,/ZBAF=W5°,ZDCF=65°,

/.ZDCF=360°-3to-65o=295o-3t°,

ZBAC=W50-t°9

要使ABIICD,

则NDCF=NBAC,

即295-3t=105-t,

解得t=95；

如图③，。。旋转到与AB都在EF的左侧时,

,/ZBAF=W50fNDCF=65°,

ZDCF=3t°-（180o-65o+180°）=3t°-295°,

ZBAC=t°-105°,

要使ABIICD,

则NDCF=ZBAC,

即3t-29