高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题30《对数与对数函数》单元测试(B)(原卷版+解析)

第四章专题30《对数与对数函数》(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．3．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·江苏省江浦高级中学高一期中）设，，则=（

）A． B． C． D．2．（2022·云南师大附中高一期中）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（

）A． B．C． D．3.（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）已知，若，则实数等于（

）A． B． C． D．5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）对于实数，且，，且，“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知，，，则m、n、p的大小关系为（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p7．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（

）①

②函数在定义域上是周期为2的函数③直线与函数的图象有2个交点

；④函数的值域为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·江苏·南通一中高一阶段练习）已知，且，下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，，且，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．（2022·全国·高一单元测试）已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江师范大学附属中学高一期中）已知，，且，则（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海大学市北附属中学高一期中）函数的定义域为________.14．（2022·上海市南洋模范中学高一期中）已知，则__________．（用m，n表示）15．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.16．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·上海市进才中学高一期中）（1）计算：；（2）已知，且，求m的值．18．（2020·陕西·榆林市第十中学高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.19．（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）设函数，(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.20．（2021·上海市行知中学高一期中）设，且.(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，从以下两个函数①，②中选择一个作为函数的解析式，并解答下列问题.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的单调性(说明理由).22．（2020·天津·高一期末）已知函数(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；(2)已知集合①求集合；②当时，函数的最小值为，求实数的值．第四章专题30《对数与对数函数》(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.2．（2022·浙江·高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.3．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．【答案】

；

．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若，则的定义域为，不关于原点对称若奇函数的有意义，则且且，函数为奇函数，定义域关于原点对称，，解得，由得，，，故答案为：；．[方法二]：函数的奇偶性求参函数为奇函数[方法三]：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．故答案为：；．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·江苏省江浦高级中学高一期中）设，，则=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数的运算，化简为，即可得答案.【详解】由题意知，，则，故选：D2．（2022·云南师大附中高一期中）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合两个函数过定点，以及单调性相异判断即可.【详解】函数与的图象过定点，所以C，D错误；又因为与单调性相异.故选：A3.（2021·江苏省灌南高级中学高一阶段练习）已知，若，则实数等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算，可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】因为，则，所以，，解得.故选：B.4．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）对于实数，且，，且，“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】对于实数且，，且，由不等式，可得或，故时不一定有，由也不能推出一定是，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知，，，则m、n、p的大小关系为（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p【答案】B【分析】根据幂函数，对数函数的单调性判定即可.【详解】由于幂函数在单调递增，故，又，，∴0＜p＜m＜1，由对数函数在单调递减，故，∴n＜p＜m．故选：B7．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（

）①

②函数在定义域上是周期为2的函数③直线与函数的图象有2个交点

；④函数的值域为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用已知条件得出在时，函数具有类周期性，结合奇函数性质可求得，从而易判断①，根据周期性定义，举反例判断②，通过研究直线与函数的图象的交点，结合的性质判断③④．【详解】时，，则，，，又是R上的奇函数，因此，，所以，①正确；，，②错误；作出函数的图象与直线（如图），可得直线与的图象只有两个交点和，时，，其图象与直线只有一个交点，又是奇函数，从而在上的图象与直线只有一个交点，由命题①的推理可得，由于时，，同样由命题①的推理结合奇函数性质得，而时，，时，，因此③错，同时得出④错．正确的命题只有①．故选：A．【点睛】易错点点睛：本题考查函数的周期性与奇偶性、考查函数的值域，解题关键是掌握函数的性质的研究方法，数形结合是解决图象交点问题的常用方法．本题易点是错认为函数是周期函数，这是没有注意到周期的性质是对才可得出而不是对得出的．8．（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，根据函数图像平移得时，，时，，再分和两种情况讨论求解即可.【详解】解：函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，因为在上均为单调递增所以，当时，为增函数，所以，当时，为增函数，当时，为减函数，因为，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，所以，当时，不等式显然成立，当时，不等式的解集为，综上，的解集为故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·江苏·南通一中高一阶段练习）已知，且，下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【分析】AD可举出反例；C选项可推导出或；B选项，根据单调可得到.【详解】若，则无意义，A错误；因为，且为单调函数，所以，B正确；因为，则，所以或，C错误；若，则无意义，D错误.故选：ACD10．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，，且，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由题意得关系后对选项逐一判断【详解】由题意得，且，则，故，故A错误，对于B，，而，故，故B错误，对于C，，故C正确，对于D，，故D正确，故选：CD11．（2022·全国·高一单元测试）已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】方法一，构造函数，结合其单调性即可判断.方法二，分类讨论，根据，，讨论即可得到答案.【详解】方法一（构造函数法）

由题意，，设，显然在区间上单调递增，故由，得，故，，A错误，B正确；由，得，故，C正确；，故D不一定正确．故选:BC．方法二（分类讨论法）

由题意，．当时，即时，，而，∴，故不成立．当时，，，不成立．故．∴，，故A错误，B正确；，则，，故C正确；，故D不一定正确．故选:BC．12．（2022·浙江师范大学附属中学高一期中）已知，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由题设条件利用基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．【详解】，，且，，当且仅当时取“=”，选项A正确；又，选项B正确；，当且仅当时取“=”，选项C不正确；又，当且仅当时取“=”，选项D正确．故选：ABD．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海大学市北附属中学高一期中）函数的定义域为________.【答案】【分析】根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可.【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为；故答案为：14．（2022·上海市南洋模范中学高一期中）已知，则__________．（用m，n表示）【答案】【分析】利用指数式和对数式的互换得到，，然后利用对数运算公式计算即可.【详解】由题意得，，所以.故答案为：.15．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.【答案】【分析】由换元法求出的解析式，再解原不等式【详解】由题意得为正常数，令，则，且，解得，原不等式为，可得，解得，故答案为：16．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________【答案】【分析】由的取值范围求出的范围，依题意利用换底公式及参变分离可得对于任意恒成立，根据对勾函数的性质求出，即可得到，再根据对数函数的性质计算可得.【详解】解：因为不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，因为，所以，所以不等式对于任意恒成立，令，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·上海市进才中学高一期中）（1）计算：；（2）已知，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据指数运算和根式运算法则进行计算；（2）将指数式和对数式互化，结合换底公式和对数运算法则进行计算.【详解】（1）；（2）因为，所以，由换底公式可得：，因为，所以，则，因为，所以.18．（2020·陕西·榆林市第十中学高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据对数不等式的解法求得集合，再根据交集的定义即可得解；（2）分和两种情况讨论，从而可得出答案.（1）解：，当时，,;（2）解：，当时，，解得；当时，，解得,综上实数的取值范围是或.19．（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）设函数，(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析【分析】（1）根据对数中真数大于0即可求解定义域，（2）根据的关系即可判断其奇偶性.【详解】（1）函数，，，即函数的定义域，（2）是奇函数，证明：，定义域关于原点对称，，即的奇函数.20．（2021·上海市行知中学高一期中）设，且.(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.【答案】(1)2，；(2)2.【分析】（1）由代入可得的值，列出不等式组可得定义域；（2）根据复合函数的单调性判断在区间的单调性即可得结果.【详解】（1）∵，∴，∴.由，解得，∴函数的定义域为.（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是.21