高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1.2 等比数列的性质 教案

第四章数列4.3等比数列4.3.1.2等比数列的性质一、教学目标1、正确理解等比数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程，掌握等比数列的通项公式.2、通过对等比数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.二、教学重点、难点重点：等比数列的概念及其性质，利用通项公式逐步解决问题.难点：等比数列通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景】在等比数列中，，则()A.8 B.16 C.32 D.64解：由已知，，所以，故选C【问题】你还有其他的解法吗？【揭秘】由等比数列的性质知，所以，又，所以，故选C【思考】类比等差数列的研究，如何研究和发现等比数列的性质?（二）阅读精要，研讨新知【回顾】等比数列(geometric

progression)定义，为常数，称为公比等比中项三个数成等比数列，则通项公式，【分析】等比数列的形式：【发现】【性质】在等比数列中，（1）若，则.（2）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为常数列.【应用】见上述之情景揭秘.【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例4用10

000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，

12个月能获得多少利息(精确到1元)?（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到)?【金融知识】复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为元，每期的利率为，则从第一期开始，各期的本利和构成等比数列.解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列，

则是等比数列，且，所以所以，12个月后的利息为

(元).（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列，

则也是一个等比数列，且，于是因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为解不等式，得所以，当季度利率不小于1.

206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.例5已知数列的首项.（1）若为等差数列，公差,证明数列为等比数列；（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列.【温馨提示】推证过程与课本有所不同.证明：（1）由,

,得设,则所以，是以

27为首项，9为公比的等比数列.（2）由,

，得因为所以，是首项为1，

公差为的等差数列.例6某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品，1

月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前个月的基础

上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，

那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列.由题意，知，，其中则从今年1月起，各月不合格产品的数量是由计算工具计算(精确到0.1),并列表(表4.3-1).1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9891011121314106.4105.5104.2102.6100.698.195.0观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当时，递减，即可.由解得所以当时，递减，又所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.在等比数列中，，，那么____________.解：由已知，又又，答案：52.设是由正数组成的等比数列,公比,且,那么等于()A.210 B.220 C.216 D.215解：设则成等比数列,公比为,由条件得,又，所以,所以.故选B.3.有四个数，其中前三个成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，四个数的和为21，求这四个数.解：设这四个数为，依题意，解得，所以这四个数为4.已知数列满足，设，（1）判断数列QUOTEbn是否为等比数列,并说明理由.（2）求QUOTEan的通项公式.解：（1）由已知得，，又，所以因此，数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知，，即，所以.（四）归纳小结，回顾重点等比数列(geometric

progression)定义，为常数，称为公比等比中项三个数成等比数列，则通