【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(20)(学生版+解析)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角的终边过点，则（）A. B. C. D.2．若的展开式中常数项的系数是15，则（）A.2 B.1 C. D.3．已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则 B.且，则C.，则 D.，则4．已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4．已知是等比数列的前项和，且，，则（）A.11 B.13 C.15 D.175．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（）A.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小6．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（）A.B.C. D.8．已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线右支于两点（点在轴上方），使得.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列式子中最小值为4的是（）A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（）A. B.直线MN的斜率为C. D.11．若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（）A.一定为正数B.2是的一个周期C.若，则D.若在上单调递增，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设，为虚数单位．若集合，且，则__________．13．已知，则________14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A2．若的展开式中常数项的系数是15，则（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】二项展开式通项为则时常数项为．故选：C3．已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.，则 B.且，则C.，则 D.，则【答案】B【解析】A.若，则或，故错误；B.若且，则，故正确；C.若，则或或与相交，故错误；D.若，则或l与n异面，故错误.故选：B4．已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，解得．若向量与的夹角为锐角，则且，所以且，解得．故“”是“向量与的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：C.4．已知是等比数列的前项和，且，，则（）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】因为是等比数列，是等比数列的前项和，所以成等比数列，且，所以，又因为，，所以，即，解得或，因为，所以，故选：C．5．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（）A.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小【答案】C【解析】由于，故，，……，，，A选项，原来的极差为，去掉后，极差为，极差变小，A错误；B选项，原来的平均数为，去掉后的平均数为，平均数不变，B错误；C选项，原来的方差为，去掉后的方差为，方差变小，C正确；D选项，，从小到大排列，选第3个数作为第25百分位数，即，，故从小到大排列，选择第3个数作为第25百分位数，即，由于，第25百分位数变大，D错误.故选：C6．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，即，即，因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，所以时，函数只有一个零点，又由函数有4个零点，所以时，方程有三个零点，如图所示，因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：B.7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（）A.B.C. D.【答案】D【解析】如图：设为正四面体的外接球球心，为的中心,为的中心,为的中点，因为正四面体棱长为8，易得平面，易得，平面，平面，则，由正四面体外接球球心为，则在，则为外接球半径，由得，解得，即,在正四面体中，易得，，所以，则该八面体的外接球半径,所以该球形容器表面积的最小值为，故选：D.8．已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线右支于两点（点在轴上方），使得.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】如图所示，取的中点，连接，可得，由，可得，所以，则，可得，则，在与中,由余弦定理可得：，因为，所以，即，解得，即.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列式子中最小值为4的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于选项A：，当且仅当，即当且仅当时等号成立，但不成立，所以的最小值不为4，故A错误；对于选项B：因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故B正确；对于选项C：，当时，取得最小值4，故C成立；对于选项D：由题意，则，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确．故选：BCD．10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（）A. B.直线MN的斜率为C. D.【答案】ABC【解析】由，故为中点，又为中点，故，故A正确；由，故，，设，则，故有，解得，即、，则，故B正确；，故C正确；，，则，故D错误.故选：ABC.11．若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（）A.一定为正数B.2是的一个周期C.若，则D.若在上单调递增，则【答案】BCD【解析】因为符合条件，故A错误；因为偶函数的图像关于直线对称，所以，故B正确；因为对任意，，都有，所以对任意，取得；若，即，故，由2是的周期得，故C正确；假设，由及，，得，，故，这与在上单调递增矛盾，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设，为虚数单位．若集合，且，则__________．【答案】【解析】因为，，所