山东省济南市东南片区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

山东省济南市东南片区2023-2024学年八年级下学期期末考试

数学试题

一、单选题

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，演绎文物背后的故事与历史，让一个个馆藏

文物鲜活起来，下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

询O

ca

Dcn

2.如果％<y,那么下列不等式正确的是（）

A.-x-\<-y-\B.x+l>y+1

C.-2元<—2yD.2x<2y

3.若分式伫|的值为0,则。的值为（）

〃+3

A.-3B.0C.2D.2或一3

4.如图，在直角坐标系中，菱形CH3c的顶点A的坐标为（-2,0）,ZAOC=60。.将菱形OABC

沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OAZTC,其中

点8'的坐标为（）

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5.如图，在VA5c中，AC^BC,ZC=90°,是VABC的角平分线，于点E.若

CD-I,则AB的长为（）

也

A.B.1+A/2C.2+A/2D.2V2+2

6.关于x的一元二次方程"2—4尤+1=0有实数根，则。的取值范围是（）

A.且。力0B.a<4

C.。<4且。片0D.a<4

7.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE,ZD=102°,

则NB4C的大小是（）

A.24°B.26°C.28°D.30°

8.如图，在平面直角坐标系中，函数>=依+8和、=履的图象交于点P,甲乙两位同学给

出的下列结论：甲说：关于》的不等式6+6>7■的解集为尤>0；乙说：当尤>4时，ax+bvkx；

其中正确的结论有（）

A.甲乙都正确B.甲正确，乙错误C.乙正确，甲错误D.甲乙都错误

9.如图，在VABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6.将VABC绕点8旋绣得,分

别取AA',的中点E,F,则EF的取值范围是（）

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19

C.-<EF<-D.1<EF<9

22

10.如图，正方形ABC。边长为5&,E从3出发沿对角线2。向D运动，连接CE,将线

段CE绕C点顺时针旋转90°得到CF,连接OF,EF设BE=m,下列说法：①VDEF是直

角三角形；②当祖=4时，EF=25;③有且只有一个实数能，使得%EF=12.5；④取EF

中点G,连接8G,CG,VBCG的面积随着根的增大而增大.正确的有（）

2个C.3个D.4个

二、填空题

11.因式分解：a2-9=

12.已知关于尤的方程履+3=0的一个根是1,则实数人等于.

13.如图，在VABC中，ZACB=90°,ZA=30°,42的垂直平分线交42和AC于点

E.若CE=3,则线段AE的长度等于.

14.近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为

8100元，则平均每次降价的百分率是.

15.如图，在平行四边形A8CD中，以点A为圆心48长为半径作弧交AD于点尸，分别以

点B、P为圆心，大于：8斤的长度为半径作弧，交于点G,连接AG并延长交8。于点E,

若AE=12,BF=8,则A3的长为.

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\F

AD

C

16.如图，矩形A8C£>中，点£是AB上一点，AE=1,BE=3,AD=6,点H是AD边上

的动点，以EH为边作菱形EFGH,使顶点/落在2C上，连接CG,则△FCG面积的最小

值为.

三、解答题

17.解不等式组2,并写出它的所有整数解.

-3x+lW5②

(y2_4Y+4

18.先化简：x+1---------；+-------一，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数代

IX-1

入求值.

19.解分式方程：

23

⑴>2、+2；

(2)2一--.

4-xx-4

20.解一元二次方程：

(l)x2-6x+5=0;

⑵尤2+4元-1=0.

21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,尸是对角线AC上的两点，且AE=CF.求

证：DE=BF.

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D

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平

面直角坐标系，VABC的顶点都在格点上.

(1)将VA2C向右平移6个单位长度得到△A4G，请画出△；

⑵画出△44cl关于点。的中心对称图形鸟C?；

(3)若将VABC绕某一点旋转可得到△ABzG,旋转中心的坐标为;

⑷以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形且点。是，轴上一点，则点。的坐标是

23.已知四边形ABCD是边长为8cm的正方形，P,Q是正方形边上的两个动点，点P从点

A出发，以2cm/s的速度沿A->3->C方向运动，点。同时从点。出发以lcm/s速度沿

OfC方向运动.设点P运动的时间为t(0<f<8).

(D如图1,点P在A3边上，PQ,AC相交于点。，当P。，AC互相平分时，求f的值;

⑵如图2,点P在8c边上，AP,3。相交于点当时，求］的值.

24.根据如表所示素材，探索完成任务.

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如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润

素

某书店为了迎接“读书节''决定购进A3两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、

材

每本12元.

1

素

已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能

材

单独购买A种图书的数量恰好比单独购买3种图书的数量少10本.

2

素

书店准备用不超过28200元购进43两种图书共2000本,且A种图书不少于600本；

材

经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售.

3

问题解决

任

务探求图书的标价请运用适当方法，求出A3两种图书的标价.

1

任

务确定如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润？

2

25.求代数式％2一4元+3的最小值时，我们通常运用“/NO，，这个结论对代数式进行配方来

解决.比如/一4》+3=/—4x+4—1=(X-2)2-1,Q(X-2)2>0,/.(x-2)2-1>-1,

-4x+3的最小值是-1,试利用“配方法”解决下列问题：

图1图2图3

⑴填空：x2+6x+13=(尤+)2+；

(2)如图1所示的是一组邻边长分别为5,24+9的长方形，其面积为H；如图2所示的是边

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长为。+7的正方形，其面积为反，«>0,请比较岳与邑的大小，并说明理由.

(3)如图3,一个地块一边靠墙(墙足够长)，另外三边用59m长的篱笆围成一个矩形场地,

并且与墙平行的边A3加建1m宽的门(用其他材料).设BC=xm,矩形ABCD的面积为

ym2.当尤为何值时，矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米？

26.【探索发现】

Ci

图1

(1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点0,点。又是正方形44c0的一个顶点，而

且这两个正方形的边长相等，边4。与边48相交于点E,边G。与边C8相交于点P,连

接族.在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点。怎样转动，AE,CF,EF之

间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明"