2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.（2分）8的立方根是.

3

2.（2分）使一有意义的x的取值范围是

x+1-----------

3.（2分）若关于尤的一元二次方程2无+°=0的一个根是3,则。的值是.

4.（2分）人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示

为.

5.（2分）因式分解：iwr-2mx+m—.

6.（2分）某蓄电池的电压为12匕使用此蓄电池时，电流/（A）与电阻R（Q）的函数表达式为/=¥.在

安全范围内，/的值随着R的值的增大而（填“增大”、“减小”或“不变”）.

7.（2分）如图，AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点£、E点G在上，GE=GF,已知Nl=65°,

则N2的度数等于

8.（2分）如图，点A、B、C在半径为1的。。上，ZACB=70°,则砂的长等于,

9.（2分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首

发队员的身高如图.比赛中，由身高201C7W的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，

此时场上5名队员身高的方差设为登，与首发5名队员身高的方差赍相比较，有*s"填

或“=

10.（2分）如图，口A8CL（中，AB=5,BC=6,/ABC的平分线将。分成为AABE和四边形BCDE,

则S"B,J=______________________.

S四边形BCDE

11.（2分）二次函数y=Q/+c（aW0）的图象经过点（-2,1）,则ac的最大值等于

12.（2分）如图，有一张正八边形纸片ABCQEbGH缺了一个角A,连接C”,点。在CH上.若以点O

为圆心，OH长为半径所画的圆恰好经过点，则下列结论：①点。也在B/上；②点。也在BG上;

③连结OD,则。O〃BC；④OH=与已OC,其中正确的是（填写序号）.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合

题目要求.）

13.（3分）下列运算正确的是（）

A.Q3・〃3=〃9B.Q3+Q3=〃6C.〃6+〃3=〃2（/）3=〃9

14.（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体.若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正

方体（)

丙

甲

15.（3分）《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日长

七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意

可列出方程为（）

A.lx—10x-9B.Q.lx+x—9

C.lx-0.9=lOxD.7尤-0.9=x

16.（3分）如图，A、。在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点（即

小正方形的顶点）B、C,使。为AABC的外心，则8C的长度是（）

I---------1—I---------1-I—I----------1

1

।।।।।10,

I____I____I______I____L____I___L____I

IIIIIIII

IIIIIIII

I--------1-------I----------1-------I---------1-------I-----------1

IIIIIIII

I____I____I______I___I______I____._」

IIIIIIIA1

A.3V2B.2V5C.4D.V17

17.（3分）【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往8驿站，再卸完包裹后按原

路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程S与时间f的

关系（部分数据）如图所示.

A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟

18.（3分）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像.已知蜡烛的高A2为

5.2cm,蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离0B为6cm,该凸透镜的焦距OF为8cm,AE//OF,则像CD

的高为（)

C.18.4cmD.20.8cm

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）（1）计算：2s出60°+|1-百|一VH；

%+23%—1

20.（10分）（1）解不等式：---V-----；

32

⑵解方程组:｛篇封

21.（6分）如图，已知RtzXAB尸和RtAOCE的边2/、CE在同一条直线上，/BAF=/CDE=90°,AB

=DC,BE=CF.

（1）求证：AABF出ADCE；

（2）已知A8=3,AF=4,连接AE、DF、AD,当AE=时，四边形是

矩形.

22.（6分）今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免

费开放政策.小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩.

（1）小龙一家选中金山景区的概率是;

（2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率.

23.（6分）五峰山长江大桥是连镇高铁跨越长江的公铁两用悬索桥.已知塔旁边有一个坡角为60°的山

坡BC,长80米，坡顶有一个水平平台CM,CM〃3N,小明在平台上距离C点21米的。点处测得塔

顶端A的仰角为65.5°,求主塔的高度（结果精确到1米）.

参考数据：V3-1.73,sin65.5°^0.90,cos65.5°^0.41,tan65.5°^2.19.

24.（6分）2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指

标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.

长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表（以2015年为基期，基期指数为100）

分类指数

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

领

总指数100..105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

请根据表中所给出的信息解答下列问题:

（1）长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为,与2015年相比，平均每年大约提

高（精确到0.1）;

（2）为进一步了解2016〜2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份

为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点（如图），从图中

可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点A（2015,100）、B（2020,122.7）作一

条直线来近似地表示2016~2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化趋势.请以此估计2030年长

三角区域发展总指数.

（发展总指数）

y八

140-

130-

CI।।।।।____।।।____

20152016201720182019202020212022x（年份）

25.（6分）函数y=1和函数y=-±%的图象如图所示，点A是函数y=1的图象在第一象限上的一点，

它的横坐标为m,过点A分别作AB平行于x轴、A0平行于y轴，分别与函数y=%的图象交于点B、

D,以A3、AD为邻边作矩形A8CD

（1）点。的纵坐标为（用含m的代数式表示）；并求证：点C在函数y=［的

图象上；

（2）若点E在函数y=（的图象上，CE//BD,当机=3时，直接写出点E的坐标为.

26.（8分）如图，等腰三角形ABC内接于。。，AC,点/是△ABC的内心，连接8/并延长交。。于

点。，点E在2。的延长线上，满足NE4O=NCA。.试证明:

（1）。4所在的直线经过点/;

（2）点。是/E的中点.

A

27.（10分）已知，点M（根-1,3-相2）在平面直角坐标系中，小明给了一些根的取值，列出了如表:

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A（-b3）为顶点的抛物线上.

（1）求该抛物线相应的函数表达式，并说明无论机取何实数值，点M都在此抛物线上；

（2）设（1）中的抛物线与无轴的交点分别为点8、C（点8在点C的左侧），点。在该抛物线的对称

轴上，△尸。〃是△ABC以点。为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、。、M）.若

△PQW与△ABC的相似比是1：V3,求相的值.

28.（12分）【阅读】

我们知道，a、b两数的算术平均数是与之，如图1,数轴上点A、B（点A在点8的左侧）分别表示数

a+b

a和6,那么线段AB的中点表示的数是W一.它们的表达形式之所以是一致的，其原因就是算术平均

数的意义与线段中点的意义是一致的.同样的，若点M在线段上，且2AM即=

说明点M更靠近点A,则可以利用加权平均数的意义，将点M表示为■|a+工儿

33

【理解与运用】

（1）数轴上点A表示的数是a,点8表示的数是"点N在线段AB上，且AN=3NB,则点N表示的

数为:

（2）在平面直角坐标系中，点尸的坐标是（xp,yp）,点。的坐标是（尤0,y°）,线段尸。的中点坐标

是（哼为，在瓷）.线段PQ的三等分点也有相类似的结论，例如，点T在线段PQ上，PT=^PQ,

直接写出T点的坐标为（,）；

（3）如图2,在平面直角坐标系中，点8、/、K分别是△斯G三边上的三等分点，且EH=1£F,F/=|FG,

GK=/GE.试证明：△EFG的重心与△H/K的重心重合.（三角形的三条中线的交点称为三角形的重

心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2：1）

0X

图1图2

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.（2分）8的立方根是2.

【解答】解：V23=8,

；.8的立方根是2.

故答案为：2.

3

2.（2分）使一有意义的x的取值范围是xW-1.

x+1---------------

3

【解答】解：要使分式「有意义，必须尤+1#0,

x+1

解得：xW-1.

故答案为：x#-1.

3.（2分）若关于尤的一元二次方程W-2x+a=0的一个根是3,则a的值是-3.

【解答】解：把尤=3代入方程？-2x+a=0得9-6+a=0,解得a=-3.

故答案为-3.

4.（2分）人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示为2.5

X1Q13.

【解答】解：25000000000000=2.5X1013,

故答案为：2.5X1013.

5.（2分）因式分解：mx2-2mx+m=m（x-1）].

【解答】解：znx2-2mx+m=m（x2-2x+l）=m（x-1）2,

6.（2分）某蓄电池的电压为12V,使用此蓄电池时，电流/G4）与电阻R（。）的函数表达式为/=¥.在

安全范围内，/的值随着R的值的增大而减小（填“增大”、“减小”或“不变”）.

【解答】解：：电流/（A）与电阻R（Q）的函数表达式为/=竿，12>0,R>Q,

；./与R的函数图象在第一象限，/随R的增大而减小.

故答案为：减小.

7.（2分）如图，AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点£、E点G在CZ）上，GE=GF,己知/1=65°,

则N2的度数等于65°.

AEB

CG\D

【角军答】解：・.・GE=GH

：.Z1=ZGFE,

VZ1=65°,

：.ZGFE=65°,

'CAB//CD,

：.Z2=ZGFE=65°.

故答案为：65.

771

8.（2分）如图，点A、B、。在半径为1的。。上，ZACB=70°,则通的长等于—.

-9-

0

【解答】解：・・・NAC8=70°,

ZAOB=2ZACB=140°,

,,t/14071X17n

."B的长为：180一9'

771

故答案为：v.

9.（2分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首

发队员的身高如图.比赛中，由身高201aH的14号和身高185on的10号上场，换下15号和5号队员，

此时场上5名队员身高的方差设为郭，与首发5名队员身高的方差4相比较，有寸<（填“〉”,

“V”或“=

身高/cm

'、211

180182

15号8号9号12号5号队员

【解答】解：：首发5名队员身高为：211,180,182,190,175,

由身高201<:祖的14号和身高185CTM的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高为:

201,180,182,190,185,

首发5名队员身高的波动大，

•••首发5名队员身高的方差大于此时5名队员身高的方差.

故521<522.

故答案为：<.

10.（2分）如图，aABCD中，48=5,BC=6,NABC的平分线将口ABC。分成为△ABE和四边形3cDE,

则S"BE=_5_

S四边形BCDE/

AED

BC

【解答】解：作3尸，ZM交D4的延长线于点尸，设BF=/i,

•・,四边形ABC。是平行四边形，AB=5fBC=6,

：.AD=BC=6,AD//BC,

：.S^ABCD=AD^F=6h,/AEB=/CBE,

,.・85平分NA8C,

・•・NABE=NCBE,

：./AEB=/ABE,

•\AE=AB=5,

S/\ABE=%E・BF=4x50=*，

AS四边形-S^ABE=6h—

S^ABE2n5

=y-=一

S四边形BCDE5九7

1

11.（2分）二次函数y=〃/+c（〃W0）的图象经过点（-2,1）,则就的最大值等于_/_•

【解答】解：•・,二次函数（。#0）的图象经过点（-2,1）,

4〃+c=l,

・・c~~114cz,

・・〃c=4（1-4〃）—■"442+”,

、11—11

•••当。=一耳=g时'ac最大=4x（-4）=16,

.1

故答案为：

16

12.（2分）如图，有一张正八边形纸片所G//缺了一个角A,连接C8,点。在CH上.若以点。

为圆心，OH长为半径所画的圆恰好经过点。，则下列结论：①点。也在8尸上；②点。也在BG上;

③连结。。，则0£）〃3C；④OH=与已。C,其中正确的是①③（填写序号）.

【解答】解：如图，补全缺失的A角，连接A。、DH、BG、BF,

多边形ABCDEFGH是正八边形，

.•.正八边形ABCOEFGH是称轴图形，且135°,AH=AB=BC=CD,

四边形ABC。、四边形;MBC是等腰梯形，

,/以点C为圆心，。以长为半径所画的圆恰好经过点D,

：.OH=OD,

/.点0在线段DH的垂直平分线上，

在正八边形ABCDEFGH中，BF所在直线是正八边形ABCDEFGH的对称轴，

.•.2尸垂直平分线段

...点。在2尸上，故①正确；

...点。不在BG上，故②错误；

...点。为8尸与CH的交点，

正八边形ABCDEFGH是关于BF对称的轴对称图形，

...点A、点。、点。三点共线，

：.A0与0D在同一条直线上，

,四边形ABC。、四边形H4BC是等腰梯形，NBAH=NABC=NBCD=135°,

；./AHC=NBCH=/CDA=/BAD=45°,

:./DAH=/DCH=90°,

AZAOH=ZCOD=45°=NBCH,

：.AAOH,△C。。是等腰直角三角形，且。O〃BC,故③正确；

：.0H=也AO,

•：0H=0D,AH=CD,

ARtAAO/l^RtACOZ),

：.AO^CO,

：.0H=V2C0,故④错误,

综上正确的有①③，

故答案为：①③.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合

题目要求.）

13.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3,a3=a9B.a3+a3=a6C.a6-ra3=a2D.（a3）3=a9

【解答】解：A.a3-a3=«6,故此项错误，不符合题意；

B.a5+ai=2a3,故此项错误，不符合题意；

C./+/=/,故此项错误，不符合题意；

D.（1）3=/,故此项正确，符合题意；

故选：D.

14.（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体.若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正

方体（）

从正面看

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：拿走图中的“丙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原

来的两个变成一个.

故选：C.

15.（3分）《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日长

七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意

可列出方程为（）

A.7x=10x-9B.0.7x+x=9

C.lx-0.9=lOxD.7x-0.9=x

【解答】解：依题意得：0.7x+x=9.

故选：B.

16.（3分）如图，A、。在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点（即

小正方形的顶点）B、C,使。为△ABC的外心，则5C的长度是（

I--------1—I----------1-I—I--------1

।।।•।।O1•

J一1一_J_J一一J一J一

111111111

111111111

1----------1-111111-1

1_____1_1111

111111

111111：A：；

A.3V2B.2V5C.4D.V17

【解答】解:如图，

为△ABC的外心，

：.OA=OB=OC=Vl2+32=V10,

：.BC=V10+10=2V5,

故选：B.

17.（3分）【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往2驿站，再卸完包裹后按原

路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程S与时间t的

关系（部分数据）如图所示.

A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟

【解答】解：由题意可知，快递车行驶2”米所需时间为（40-30）分钟，

所以快递车行驶的总时间为3X（40-30）=30（分钟），

所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40-30）+2=5（分钟），

故选：B.

18.（3分）如图是凸透镜成像示意图，C£＞是蜡烛A8通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高A8为

5.2cm,蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离08为6CTC,该凸透镜的焦距。尸为8cm,AE//OF,则像C。

的高为（）

【解答】解：由题意得，AB//MN,AE//OF,AB//CD,

四边形AB0E是平行四边形.

.\AE=0B=6cm.

u：AE//0F,

・•・△CAEs△COR

AC_AE

•t•一,

OCOF

・A。_6_三

**0C-8-4#

'：AB//CDf

：./\OAB^AOCDf

.AB_OA

••—,

CDOC

•5.21

••——.

CD4

：.CD=20.8,

故选：D.

N

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）（1）计算：2s出60°+|1-遮|—VH；

x22x

（2）化简:-----+-------.

%—22.—X

【解答】解：（1）原式=2X号+—1—

=V3+V3-2A/3-1

=-1；

（2）原式=三一品

X2—2X

~x—2

_%(%—2)

一x—2

=x.

久+21

20.（10分）（1）解不等式：——<——；

32

⑵解方程组:庄”

【解答】解：（1）去分母得，2（x+2）<3（3尤-1）,

去括号得，2x+4<9x-3,

移项得，2x-9x<-3-4,

合并同类项得，-7x07,

系数化为1得，x>l.

4y=2①

1%+2y=4②'

①+②义2得5%=10,

解得x=2,

把x=2代入②得2+2y=4,

解得y=l,

所以方程组的解为［1:

21.(6分)如图，已知Rt^AB尸和Rt/VDCE的边8尸、CE在同一条直线上，ZBAF=ZCDE=90°,AB

=DC,BE=CF.

(1)求证：AABF丝ADCE；

12

(2)已知AB=3,AF=4,连接AE、DF、AD,当A£=一时，四边形AEFD是矩形.

-5-

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在RtAABF和RtAZ)C£中，

(BF=CE

=DC'

：.RtAABF^RtADCE(HL)；

(2)解：VAB=3,AF=4,ZBAF=90°,

：.BF=y/AB2+AF2=V32+42=5,

由(1)可知，RtAABF^RtADCE,

；./B=NC,

在△ABE和中，

AB=DC

Z-B=Z.C,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS),

：.AE^DF,

当AE_L5C时，DFLBC,

：.ZAEF=90°,AE//DF,

・•・四边形AEFD是平行四边形，

VZAEF=90°,

平行四边形AEED是矩形，

11

此时，SAABF=/F，AE=2AB・AF,

故答案为：—.

22.（6分）今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免

费开放政策.小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩.

1

（1）小龙一家选中金山景区的概率是一;

-4-

（2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率.

【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小龙一家选中金山景区的结果有1种，

,1

小龙一家选中金山景区的概率是一.

4

m1

故答案为：

4

（2）将金山、焦山、北固山、茅山4个5A级旅游景区分别记为A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,O)

B(B,A)(B,B)(B,C)(3,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D（。，A)QD,B)(£),C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的结果有：（C,C）,共1种，

1

小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率为一.

16

23.（6分）五峰山长江大桥是连镇高铁跨越长江的公铁两用悬索桥.己知塔旁边有一个坡角为60°的山

坡BC,长80米，坡顶有一个水平平台CM,C肘〃小明在平台上距离C点21米的D点处测得塔

顶端A的仰角为65.5°,求主塔AB的高度（结果精确到1米）.

参考数据：V3«1.73,sin65.5°20.90,cos65.5°七0.41,tan65.5°心2.19.

A

【解答】解：延长交A8于点E,

由题意得：0)=21米，MELAB,

■:CM〃BN,

：.ZBCE=ZCBM=60°,

在RtZXBCE中，BC=S0m,

F5

：.BE=BC9sin60°=80x^=40V3(m),

1

CE—BCtcos60°=80x,=40(/〃)，

：.ED=EC+DC=40+21=6](m),

在RtzXAE。中，ZA£)E=65.5°,

：.AE^DE-tan65.5°^61X2.19=133.59(m),

：.AB^AE+BE^133.59+40V3*203(m),

，主塔AB的高度约为203m.

24.(6分)2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指

标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.

长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表(以2015年为基期，基期指数为100)

分类指数

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

领

总指数100..105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

请根据表中所给出的信息解答下列问题：

(1)长三角区域示范引领指数稳步增长,2022年为124.2，与2015年相比，平均每年大约提高24%

(精确到0.1);

(2)为进一步了解2016〜2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份

为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点(如图)，从图中

可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点A(2015,100)、B(2020,122.7)作一

条直线来近似地表示2016~2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化趋势.请以此估计2030年长

三角区域发展总指数.

(发展总指数)

2022年为124.2,与2015年相

1242—100

比，平均每年大约提高：一:------xl00%^24%,

100

故答案为：124.2,24%；

(2)设直线A3的函数关系式为了=区+8(W0),根据题意得:

ffc+b=100

16/c+b=122.7，

解得｛仁黑

直线AB的函数关系式为y=4.54x+95.46,

当x=9时，＞=4.54X9+95.46七136.3,

答：此估计2030年长三角区域发展总指数为136.3.

25.（6分）函数y和函数y=的图象如图所示，点A是函数y的图象在第一象限上的一点,

它的横坐标为m,过点A分别作AB平行于x轴平行于y轴,分别与函数y=-*%的图象交于点B、

D,以A3、A0为邻边作矩形A3CD

（1）点。的纵坐标为（用含相的代数式表示）；并求证：点C在函数y=g的图象上；

（2）若点E在函数y=3的图象上，CE〃BD,当相=3时，直接写出点E的坐标为（-3,-2）.

【解答】解：（1）:点A的横坐标为加,

.*•点D的横坐标为m,

・••点D的纵坐标为-5n,

当y=自时，9=一工％解得x=——

Mm2僧

126

：.B,—）,

171

.,.点C的坐标为（—葛，一加,

121

:一布X（一严）=6,

・••点C在反比例函数y=（的图象上.

故答案为：—£7n.

⑵当m=3时，点。坐标为（-4,一"

,:CE〃BD,

・•・两直线的左值相等,

设直线”解析式为y=-1x+Z?,

21

将点C坐标代入得：一或=(-4)+6,解得6=-

直线CE解析式为＞=

r17

y=—77X—为

联立方程组《,22,解得

6

y,y=x

...点E坐标为(-3,-2).

故答案为：(-3,-2).

26.(8分)如图，等腰三角形ABC内接于OO,AB^AC,点/是△ABC的内心，连接2/并延长交。0于

点、D,点E在8。的延长线上，满足NEAO=NC4。.试证明：

(1)。4所在的直线经过点/；

(2)点。是出的中点.

【解答】证明：(1)连接。4、OB、OC、AI,

,：AB^AC,OB=OC,OA^OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

J.ZBAO^ZCAO,

；.A。平分NBAC,

:点/是△ABC的内心，

平分/8AC,

：.AO与A/在同一条直线上,

，。4所在的直线经过点/.

(2)连接OD,则。£)=。4,

：.ZOAD=ZODA,

2ZOAD+ZA(?D=180°,

1

ZOAD^-^ZAOD=90°,

1

；ZABD=专NAOD,

：.ZOAD+ZABD=90°,

•:/ABD=/CBD=/CAD,/EAD=NCAD,

：.NABD=ZEAD,

：.ZIAE=ZOAD+ZEAD=90°,

ZDIA=ZABD+ZBAO=ZCAD+ZCAO=ZDAI,

：.1D=AD,

9：ZDIA+ZE=90°,ZDAI+ZDAE=90°,

：.ZE=ZDAE,

：.ED=AD,

：.ID=ED,

・••点。是/E的中点.

27.（10分）已知，点M（机-1,32）在平面直角坐标系中，小明给了一些根的取值，列出了如表:

m・・・-3-2-10123・・・

m-1・・・-4-3-2-1012・・・

3-m2・・・-6-1232-1-6・・・

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A（-1,3）为顶点的抛物线上.

（1）求该抛物线相应的函数表达式，并说明无论相取何实数值，点M都在此抛物线上；

（2）设（1）中的抛物线与％轴的交点分别为点不。（点区在点。的左侧），点。在该抛物线的对称

轴上，△PQM是△ABC以点。为位似中心的位似图形（点A、B、。的对应点分别是点尸、。、M）.若

△PQM与△A3C的相似比是1：V3,求相的值.

A.

【解答】解：(1).••点M在以点A(-L3)为顶点的抛物线上，

设该抛物线的解析式为y=a(尤+1)2+3,

将点(-3,-1)代入可得-1—a(-3+1)2+3,

・・〃=-1,

'•y--(x+1)2+3,

当x—m-1时，y--rrr+3,

无论相取何实数值，点M都在此抛物线上；

(2)令y=0,得-(尤+1)2+3=0,

解得x=1±V3,

-V3,0),C(-l+V3,0),BC=2V3,抛物线的对称轴垂直平分8C,

'：AB="=2V3,

.'.△ABC是等边三角形，

,/点D在抛物线的对称轴上，△PQW是△ABC以点D为位似中心的位似图，

点尸在抛物线的对称轴上，

4PQM与△ABC的相似比是1；V3,

J.BC//QM,

.QM1

.•就=行

:.QM=2,抛物线的对称轴垂直平分QM,

...点0与点加关于对称轴对称，

当点M在对称轴左侧时，-1-(m-1)=1,

解得m=-L

当点M在对称轴右侧时，(相-1)-(-1)=1,

解得m=\,

综上，m=±l.

28.（12分）【阅读】

我们知道，〃、b两数的算术平均数是吃一，如图1,数轴上点A、B（点A在点8的左侧）分别表示数

a+b

a和6