湖北树施州清江外国语学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题含解析

PAGE17-湖北省恩施州清江外国语学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则=A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用并集的定义可得解.【详解】集合，所以.故选A【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题.2.已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解:因,又,所以,即,故选:D.【点睛】本题考查了向量数量积运算，重点考查了向量垂直的坐标运算，属基础题.3.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A.3 B.5 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先由题意确定抽样比，进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工人，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为，所以应抽查的老年人的人数为.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.4.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系5.函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和协助角公式化简，令，即得解.【详解】令解得：所以函数的单调递增区间为：故选：D【点睛】本题考查了三角函数综合，考查了诱导公式，协助角公式，和正弦型函数的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于中档题.6.若，则直线肯定不过（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】将直线化简为斜截式，可得斜率和截距的正负，推断出直线经过的象限，可得结果.【详解】由题，直线化简为：因为，所以所以直线过第一、二、四象限故选C【点睛】本题考查了直线的方程，求得斜率和截距的正负是解题的关键，属于较为基础题.7.圆和圆的公切线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】C【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径，依据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【详解】解答：圆,表示以为圆心，半径等于的圆．圆,表示以为圆心，半径等于的圆．两圆的圆心距等于，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.故选C.【点睛】本题主要考察公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.8.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，解除C；当时，，，故，故解除A、D，故选B.考点：函数的图象.9.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出由偶函数的性质得出，比较出、、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，∵函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，，因此，.故选：B．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的实力，属于中等题.10.如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（）A.始终有//平面B.不存在某个位置，使得平面C.三棱锥体积的最大值是D.肯定存在某个位置，使得异面直线与所成角为【答案】D【解析】【分析】利用翻折前后的不变量、结合反证法，可证A，B，C正确，从而利用解除法得到正确选项。【详解】连结交于，取的中点，连结，，。对A，易证，平面平面，平面，所以始终有/平面，故A正确；对B，因为，假设平面，则，，则，因为，所以不成立，所以假设错误，故不存在某个位置，使得平面，故B正确；对C，当平面平面时，三棱锥的体积最大，，故C正确；故选：D【点睛】本题考查空间平面图形的翻折问题，考查线面、面面位置关系、体积求解，考查空间想象实力和运算求解实力，属于较难问题。11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例安排问题：“衰分”是按比例递减安排的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的依次进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设“衰分比”为，乙分得石，丁分得石，则，解得，∴甲分得石．“衰分比”为，则石，故选D．【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、阅读实力转化与划归思想以及新定义问题属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目供应的信息，联系所学的学问和方法，实现信息的迁移，达到敏捷解题的目的.遇到新定义问题，肯定要有信念，应耐性读题，分析新定义的特点，弄清爽定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“衰分比”达到考查等比数列的定义与性质.12.已知函数若关于x的方程f(x)-kx=k有4个不等实数根，则实数k范围为（）A.[4,5) B.(4,5] C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数解析式，方程化为，方程解转化为函数有4个不同的交点，作出图像，即可求得结果.【详解】当，而，作出函数与函数的图像，如下图所示，代入，解得，代入，解得，实数取值范围为.故选:D【点睛】本题考查函数的解析式以及图像，并利用数形结合思想求方程的解，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中随意取出1本，取出的书恰好是数学书的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先算出“随意取出1本书”的基本领件总数,再算出事务“取出的书恰好是数学书”包含的基本领件个数,然后利用概率公式求出概率.【详解】解:从6本不同的数学书,4本不同的英语书中随意取出1本的基本领件总数为10,取出的书恰好是数学书包含的基本领件个数为6,则取出的书恰好是数学书的概率P=,故答案为:.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算,关键属熟识古典概型的概率计算步骤,属基础题.14.已知回来方程，则可估计与的增长速度之比约为________．【答案】【解析】【详解】试题分析：解题之前要理解x与y的增长速度之比的含义，即为回来方程的斜率的倒数，回来方程的斜率已知，即可求得答案．解：x与y的增长速度之比即为回来方程的斜率的倒数，又知回来方程=4.4x+838.19，即x与y的增长速度之比约为==，故答案为．点评：本题主要考查线性回来方程的学问点，解答本题的关键是理解x与y的增长速度之比的含义，此题是基础题，比较简洁．15.已知直线与圆交于，两点，过，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则______．【答案】【解析】【分析】因为所以直线过圆心，求出直线的方程，利用直线的倾斜角和的长即可求出．【详解】圆，圆心，半径，，直线过圆心，，，直线，倾斜角为，过，分别做的垂线与轴交于，两点，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，是基础题．16.如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，=_________．【答案】【解析】平面，则，又平面，平面，设，在中，，在中，，，时，三棱锥P-AEF体积最大为，此时，，.【点睛】涉及与圆有关的垂直问题不要遗忘垂径定理和直径所对的圆周角是直角，可以供应垂直方面的依据，借助线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直反得线线垂直，这是垂直问题常用的推理模式，借助二次函数求体积的最值，进而求出所求的角的正切.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.在中，．（1）求的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合已知和余弦定理即可求出，从而得到；（2）由和即可计算求得.【详解】（1）因为，由余弦定理，，所以，因为，所以；（2），所以，因为，即，因为，所以.【点睛】本题考查余弦定理和面积公式的应用，要求熟记公式并能娴熟运用，属基础题.18.已知首项为2的数列满意.（1）证明：数列是等差数列．（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由原式可得,等式两端同时除以,可得到,即可证明结论;（2）由（1）可求得表达式,进而可求得的表达式,然后求出的前项和即可.【详解】（1）证明:因为,所以,所以,从而,因为,所以,故数列是首项为1,公差为1的等差数列.（2）由（1）可知,则,因为,所以,则.【点睛】本题考查了等差数列的证明,考查了等差数列及等比数列的前项和公式的应用,考查了学生的计算求解实力,属于中档题.19.双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）年月日举办的网络促销活动，目前已成为中国电子商务行业的年度盛事，某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物状况，从这一天交易胜利的全部订单里随机抽取了份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表计算）．（1）求的值；（2）试估计购物金额的平均数；（3）若该商家制订了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打八折；方案二：全场商品实惠如下表：购物金额范围商家实惠（元）假如你是购物者，你认为哪种方案实惠力度更大？【答案】（1）；（2）元；（3）方案一的实惠力度更大.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中全部矩形面积之和为可计算出的值；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，相加即可得出购物金额的平均数；（3）计算出两种方案的实惠金额，从而得出方案一的实惠力度更大.【详解】（1）各小组的频率依次为、、、、、.由，有；（2）购物金额的平均数为（元）；（3）选择方案一：实惠力度为元选择方案二：实惠力度为（元）.故方案一的实惠力度更大．【点睛】本题考查频率分布直方图中矩形高的计算，同时也考查了频率直方图中平均数的计算以及方案的选择，考查数据处理的实力，属于中等题.20.已知圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由圆的方程求出圆心与半径，切线分斜率存在与不存在两种状况分类探讨，当斜率不存在时检验适合，当斜率不存在时，设直线方程，依据圆心到直线距离等于半径计算即可（2）当直线时，弦长m最短，当直线过圆心时弦长为直径最大，即可求出m的范围.【详解】（1）圆，即，表示以为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为，即，∴圆心到切线的距离等于半径，即，解得，此时，切线为．综上可得，圆切线方程为或；（2）当直线时，弦长m最短，此时直线的方程为．当直线l经过圆心时，弦长最长为2．∴m的范围是.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题.21.如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）依题AD⊥BD，再证明CE⊥AD，即得证；（2）可证明，，有AD∥EF，即得证；（3）转化，即得解.【详解】（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，且平面ABD∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.（2）证明：Rt△BCE中，，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.∴.∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1.∴S△FAD=.∵CE⊥平面ABD，∴.【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系综合以及三棱锥的体积，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算实力，属于中档题.22.已知定义域为R的函数是奇函数．求a，b的值；用定义证明在上为减函数；若对于随意，不等式恒成立，求k的范围．【答案】(1)a=1,b=1(2)见解析(3)k<-【解析】试