山西省忻州市静乐县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题文_第1页
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④又圆心到直线x－y＝0的距离为eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2)).由已知，得，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)⑤又圆心在直线3x－y＝0上，则3D－E＝0⑥联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1.故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y.+1=021.解：（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：．与坐标轴的交点分别为：，．∴，为定值．（）解：∵，∴原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，，三点共线，的斜率，∴，解得，可得圆心，或．当圆心为（—2，—1）时，直线与圆相离，不符合题意，当圆心为（2,1）时，满意题意综上所述，圆C的方程是22解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为（），又圆C：，∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，∴，解得或，故所求切线的方程为：或．（2）设，切线与半径垂直，∴，∴，整理得，故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离，

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