河南省驻马店市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题理含解析

PAGE河南省驻马店市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若角α的终边过点，则cosα等于（）A． B． C． D．2．某班有学生56人，现将全部学生按1，2，3，…，56随机编号，采纳系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在[26，40]内的个体数目是（）A．1 B．2 C．3 D．43．口袋中装有大小、形态、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中随意取出2个小球，事务A：恰有1个红球；事务B：恰有2个红球，则A、B关系正确的是（）A．事务A与事务B互斥 B．事务A与事务B对立 C．事务A与事务B不互斥 D．以上推断都不对4．已知m，n∈R，向量＝（m，1），＝（1，n），＝（2，﹣4），且⊥，∥，则m+n＝（）A．0 B．1 C．2 D．35．执行如图所示的程序框图，则输出a的值为（）A． B．﹣3 C． D．26．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少须要等待10秒才出现绿灯的概率是（）A． B． C． D．7．从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为a，b，c，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．下列说法不正确的是（）A．在随机试验中，若P（A）+P（B）＝1，则事务A与事务B为对立事务 B．函数f（x）＝cos2x的图像可由的图像向左平移个单位而得到 C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB D．在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则sinA＞cosB9．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）A． B． C． D．2m10．已知，则的值是（）A． B． C． D．11．已知O的半径为4，A、B是圆上两点，∠AOB＝120°，MN是一条直径，点C在圆内且满意，则的取值范围是（）A．[﹣12，0] B．[﹣12，0） C．[﹣3，0] D．[﹣3，0）12．已知函数f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）（a∈R）是偶函数．若将曲线y＝f（2x）向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y＝g（x）．若关于x的方程g（x）＝m在[0，]有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）A．[0，3] B．[0，3） C．[2，3） D．[+1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成果中各随机抽取了6份数学成果组成一个样本，如茎叶图所示．若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成果更好的概率为．14．已知函数的部分图象如图所示，则f（2024）＝．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝ccosA，D为AB中点，且CD＝，cosA＝，则△ABC的面积为．16．在平行四边形ABCD中，E，F，G分别为边BC，CD，DA的中点，B，M，G三点共线．若，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．化简，求值：（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）．18．已知，，．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）时，求实数x的值．19．移动支付是指允许移动用户运用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会运用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人依据年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]频数203630104（Ⅰ）求x；（Ⅱ）用分层抽样的方法在1，3，4组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围．21．宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不相宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年头，党中心和自治区政府确定起先吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中心作出推动东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份20162017202420242024年份代码x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8现要建立y关于x的回来方程，有两个不同回来模型可以选择，模型一：y（1）＝bx+a；模型二：y（2）＝cx2+d，即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为y＝0.5x2+0.8．（Ⅰ）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（Ⅱ）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为．参考公式：对于一组数据（u1，ν1），（u2，ν2），…，（un，νn），其回来直线ν＝a+βu的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为β＝，a＝﹣β．22．已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，cosωx），f（x）＝•（﹣）（ω＞0）．函数y＝f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若角α的终边过点，则cosα等于（）A． B． C． D．【分析】依据已知条件，结合随意角的三角函数的定义，即可求解．解：∵角α的终边过点，∴．故选：C．2．某班有学生56人，现将全部学生按1，2，3，…，56随机编号，采纳系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在[26，40]内的个体数目是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出系统抽样间隔，依据抽得的最小编号为5，找出样本编号落在[26，40]内的是哪些即可．解：由题意知，系统抽样间隔是56÷8＝7，若抽得的最小编号为5，则抽取样本中编号为5+7n，n＝0，1，...，7；所以样本编号落在[26，40]内的是26，33，40，共3个．故选：C．3．口袋中装有大小、形态、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中随意取出2个小球，事务A：恰有1个红球；事务B：恰有2个红球，则A、B关系正确的是（）A．事务A与事务B互斥 B．事务A与事务B对立 C．事务A与事务B不互斥 D．以上推断都不对【分析】事务A，B不能同时发生，但能同时不发生，则事务A与事务B互斥．解：口袋中装有大小、形态、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中随意取出2个小球，事务A：恰有1个红球；事务B：恰有2个红球，事务A，B不能同时发生，但能同时不发生，则A、B关系正确的是事务A与事务B互斥．故选：A．4．已知m，n∈R，向量＝（m，1），＝（1，n），＝（2，﹣4），且⊥，∥，则m+n＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依据平面对量数量积的坐标运算，利用⊥时•＝0即可求出m+n的值．解：因为向量＝（m，1），＝（1，n），且⊥，所以•＝m×1+1×n＝m+n＝0．故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出a的值为（）A． B．﹣3 C． D．2【分析】先求出a的值的循环周期，再依据循环结束的i的值即可求解．解：当a＝2，i＝1时，a＝，i＝2；当a＝﹣3，i＝2时，a＝，i＝3；当a＝﹣，i＝3时，a＝，i＝4；当a＝，i＝4时，a＝，i＝5；故a的值是以4为周期进行循环，当i＝2024＝505×4+2时，a＝﹣3，循环结束，故选：B．6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少须要等待10秒才出现绿灯的概率是（）A． B． C． D．【分析】红灯持续时间为30秒，需行人至多前20秒来路口遇红灯，再结合几何概型的公式，即可求解．解：设行人至少等10秒才出现绿灯为事务A，∵红灯持续时间为30秒，∴须要至少等10秒才出现绿灯，则需行人至多前20秒来路口遇红灯，∴P（A）＝．故选：C．7．从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为a，b，c，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】依据频率分布直方图可分别求出a，b，c即可进行比较．解：由图可得：所抽取的100户的月均用电量的众数为：a＝＝175（度），由图可得：（0.0024+0.0036）×50＝0.3＜0.5，（0.0024+0.0036+0.0060）×50＝0.6＞0.5，故中位数应当在[150，200）的范围内的某一个值．则b＝150+×50＝183（度），依据频率分布直方图的得到200度到250度的频率为：1﹣0.0012×50﹣0.0024×50﹣0.0036×50﹣0.0060×50﹣0.0024×50＝0.22，估计所抽取的100户的月均用电量的平均数为：c＝（75×0.0024+125×0.0036+175×0.0060+225×0.22÷50+275×0.0024+325×0.0012）×50＝186（度），则c＞b＞a．故选：D．8．下列说法不正确的是（）A．在随机试验中，若P（A）+P（B）＝1，则事务A与事务B为对立事务 B．函数f（x）＝cos2x的图像可由的图像向左平移个单位而得到 C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB D．在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则sinA＞cosB【分析】由概率，三角函数的性质，逐个推断，即可得出答案．解：对于A：在投掷一枚质地匀称的骰子时，记事务A：“向上的点数为奇数”，记事务B：“向上的点数为1点或2点或3点”，则P（A）＝P（B）＝，满意P（A）+P（B）＝1，但A，B不为对立事务，故A不正确；对于B：将函数y＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到函数y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，故B正确；对于C：记△ABC中，内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，其外接圆的半径为R，则由sinA＞sinB，及正弦定理可得2RsinA＞2RsinB，即a＞b，再由三角形中大边对大角，可得A＞B，反之，由A＞B及三角形中大角对大边可得a＞b．再由正弦定理可得2RsinA＞2RsinB，所以sinA＞sinB，故C正确；对于D：因为tanA+tanB+tanC＝++＝+＝+＝+＝+＝sinC（+）＞0，因为0＜C＜π，所以sinC＞0，所以+＞0，即＞0，所以＞0，即＞0，所以＞0，因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以sinA＞0，sinB＞0，所以cosAcosBcosC＞0，若cosA＞0，则cosB＞0且cosC＞0或cosB＜0且cosC＜0，（不成立，舍去），同样，cosA＜0，cosB＞0，cosC＜0或cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，故△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，从而＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞sin（﹣B）＝cosB，故D正确，故选：A．9．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）A． B． C． D．2m【分析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．解：由题得：弓所在的弧长为：l＝＝（其中弧EF为肩宽），所以其所对的圆心角α＝，∴两手之间的距离d＝2Rsin＝m．故选：B．10．已知，则的值是（）A． B． C． D．【分析】依据已知条件，运用三角函数的恒等变换，可得，再结合三角函数的二倍角公式和诱导公式，即可求解．解：∵，∴，即，∴＝，∴＝＝．故选：B．11．已知O的半径为4，A、B是圆上两点，∠AOB＝120°，MN是一条直径，点C在圆内且满意，则的取值范围是（）A．[﹣12，0] B．[﹣12，0） C．[﹣3，0] D．[﹣3，0）【分析】由题意知，＝[（+）2﹣（﹣）2]＝﹣16，再结合三点共线的条件，求出的取值范围，即可得解．解：＝[（+）2﹣（﹣）2]＝（4﹣）＝﹣＝﹣16，∵，∴点C在线段AB上，且与A，B两点不重合，当OC⊥AB时，取得最小值，为2；当C与A，B重合时，取得最大值，为4，又C与A，B两点不重合，∴2≤＜4，∴＝﹣16∈[﹣12，0）．故选：B．12．已知函数f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）（a∈R）是偶函数．若将曲线y＝f（2x）向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线y＝g（x）．若关于x的方程g（x）＝m在[0，]有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）A．[0，3] B．[0，3） C．[2，3） D．[+1，3）【分析】由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，依据函数的奇偶性求得a，，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，求得实数m的取值范围．解：∵函数f（x）＝acos（x﹣）+sin（x﹣）＝（cosx+asinx）+（sinx﹣cosx）＝（﹣）cosx+（a+）sinx是偶函数（a∈R），则f（x）＝f（﹣x），∴a+＝0，∴a＝﹣1，故f（x）＝﹣2cosx，∴f（2x）＝﹣2cos2x．若将曲线y＝f（2x）向左平移个单位长度后，可得y＝﹣2cos（2x+）的图象，再向上平移1个单位长度得到曲线y＝g（x）＝﹣2cos（2x+）+1的图象．若关于x的方程g（x）＝m在[0，]有两个不相等实根，则cos（2x+）＝在[0，]有两个不相等实根．∴2x+∈[，]，∴cos＝﹣，∴﹣1＜≤﹣，求得2≤m＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成果中各随机抽取了6份数学成果组成一个样本，如茎叶图所示．若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成果更好的概率为．【分析】先求出总的基本领件数，再求出所求事务的基本个数，进而可以求解．解：分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，共有6×6＝36种状况，设抽取（1）（2）班的一份成果分别为x，y，则x＞y的状况有（76，68），（76，72），（76，73），（76，68），（78，72），（78，73），（82，68），（82，72），（82，73），（85，68），（85，72），（85，73），（92，68），（92，72），（92，73），（92，85），（92，89）共17种状况，故所求概率为，故答案为：14．已知函数的部分图象如图所示，则f（2024）＝．【分析】由函数图象确定函数解析式，再利用诱导公式求解即可．解：由图象可知f（0）＝，则sinφ＝，又φ∈（，π），所以φ＝，由f（）＝﹣1，可得sin（ω+）＝﹣1，所以ω+＝﹣+2kπ，k∈Z，所以ω＝﹣+，k∈Z，由图象可得＞，即＞，所以0＜ω＜，所以k＝1时，ω＝π，所以f（x）＝sin（πx+），所以f（2024）＝sin（2024π+）＝﹣sin＝﹣．故答案为：﹣．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝ccosA，D为AB中点，且CD＝，cosA＝，则△ABC的面积为．【分析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cosC＝0，结合范围C∈（0，π），可得C＝，由题意可求c＝2，利用勾股定理可得a2+b2＝（2）2＝12，又由余弦定理可得a2＝12+b2﹣2×，联立解得b的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而依据三角形的面积公式即可求解．解：因为b＝ccosA，由正弦定理可得，sinB＝sinCcosA＝sin（A+C）＝sinAcosC+sinCcosA，所以sinAcosC＝0，因为sinA≠0，所以cosC＝0，因为C∈（0，π），所以C＝，因为D为AB中点，且CD＝，cosA＝，所以AD＝DB＝，c＝2，可得a2+b2＝（2）2＝12，①，在△ABC中，又由余弦定理可得a2＝12+b2﹣2×，②由①②解得b＝，又sinA＝＝，所以S△ABC＝bcsinA＝×2×＝．故答案为：．16．在平行四边形ABCD中，E，F，G分别为边BC，CD，DA的中点，B，M，G三点共线．若，则实数a的值为．【分析】依据向量加法运算法则以及三点关系的性质，利用系数和相加为1，建立方程进行求解即可．解：＝+＝2+，＝+＝+，∵，∴＝a（+）+（6﹣2a）（2+）＝（a+3﹣a）+（a+12﹣4a），＝3+（12﹣3a），∵B，M，G三点共线，∴3+12﹣3a＝1，得3a＝14，得a＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．化简，求值：（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用条件先求出tanθ的值，利用弦化切进行求解即可．（Ⅱ）利用切化弦，利用协助角公式进行转化求解即可．解：（Ⅰ）由，得sinθ+cosθ＝2sinθ﹣2cosθ，即3cosθ＝sinθ，得tanθ＝3，则＝＝．（Ⅱ）原式＝＝＝＝16．18．已知，，．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）时，求实数x的值．【分析】（Ⅰ）可求出，然后依据进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出的值，然后即可求出的夹角；（Ⅱ）依据可得出，然后进行数量积的运算即可求出x的值．解：（Ⅰ），，又，∴，∴，∴，∴，又∵θ∈[0，π]，∴与的夹角为；（Ⅱ）∵，∴，∴，∴16x﹣6（1﹣2x）﹣18＝0，∴．19．移动支付是指允许移动用户运用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会运用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人依据年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]频数203630104（Ⅰ）求x；（Ⅱ）用分层抽样的方法在1，3，4组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出x的值．（Ⅱ）第1，3，4组共有60人，抽取的比例是，由此能求出从第1，3，4组抽取的人数．（Ⅲ）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，由此能求出从这6人中随机抽取2人，抽取的2人来自同一个组的概率．解：（I）由题意可知，（II）第1，3，4组共有60人，故抽取的比例为．∴从第1组抽取的人数为：人，从第3组抽取的人数为：人，从第4组抽取的人数为：人；（III）设从第1组抽取的2人分别为A1，A2，第3组抽取的3人分别为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人随机抽取2人，共有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C15个基本领件．其中符合所抽取的2人来自同一个组的有4个基本领件，∴所抽取的2人来自于同一个组的概率为．20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，依据范围，可求C的值．（Ⅱ）依题意，依据平面对量数量积的运算，三角函数恒等变换化简可得＝sin（A+），可求范围，进而依据正弦函数的性质即可求解．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，化简得：，又∵sinA≠0，∴，即：，∵，∴；（Ⅱ）依题：在方向上的投影与在方向上的投影之和为：，由（Ⅰ）知：＝＝，因为△ABC为锐角三角形，所以，即，，∴，故在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围是：．21．宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不相宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年头，党中心和自治区政府确定起先吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱贫，党中心作出推动东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份20162017202420242024年份代码x12345人均