山西省太原市2024-2025学年九年级数学上学期期末试题

Page23山西省太原市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A．（4，1） B．（2，﹣2） C．（﹣1，4） D．（2，3）【答案】A【分析】依据将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解推断．【详解】解：A、当时，，则在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；B、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；D、当时，，则（2，3）不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查推断点是否在反比例函数图象上，娴熟驾驭求反比例函数的值的方法是解题的关键．2．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据三视图的定义逐项推断即可．【详解】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，故选：D．【点睛】此题考查由三视图推断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．3．如图，直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【答案】B【分析】干脆依据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：，，，，解得，经检验，是所列分式方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，娴熟驾驭平行线分线段成比例定理是解题关键．4．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并绽开，所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【答案】B【分析】依据操作过程可还原绽开后的纸片形态，并推断其属于什么图形．【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象实力是解决本题的关键．5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌匀称，从中随机摸出一个球，登记它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发觉有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【答案】D【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后依据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了200次球，发觉有140次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事务发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摇摆的幅度越来越小，依据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事务的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．6．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相像，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】依据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再依据相像的性质可得到ABBC=ADAE【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴，∵矩形AEFD与矩形ABCD相像，∴ABBC∴，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、相像多边形的性质，综合运用相关学问是解题的关键．7．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定【答案】C【分析】依据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：∵反比例函数中的，∴在每一象限内，随的增大而减小，又∵和是反比例函数图象上的两点，且，∴，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，娴熟驾驭反比例函数的性质是解题关键．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（）A．9.6 B．4.8 C．10 D．5【答案】A【分析】依据菱形的性质及勾股定理，可求出BC的长，利用菱形的面积公式即可求出AE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，，，∴，AC、BD相互平分，∴，，在中，，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，娴熟驾驭并敏捷应用菱形的性质是解题关键．9．学校支配在长为12m，宽为9m矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚是占地面积为88m2的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（）A．1.8m B．1.5m C．1m D．0.5m【答案】D【分析】设这个宽度应设计为，从而可得矩形大棚的长为，宽为，再依据矩形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，宽为，由题意得：，解得或，因为当时，，不符题意，舍去，所以这个宽度应设计为，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C．．【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】干脆利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用对应边的比值得出位似中心到点和的距离比值．【详解】如图所示，点P即为位似中心，位似中心到点和的距离之比为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心的位置是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题12．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是_____．【答案】或或或或【分析】依据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形即可得出答案．【详解】解：依据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，依据对角线相互垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，故答案为：或或或或．【点睛】本题考查了正方形的判定，娴熟驾驭正方形与矩形之间的关系是解题关键．13．在中，∠C=，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD=_______．【答案】6.5【分析】先求斜边，再依据斜边上中线等于斜边一半可得.【详解】解：由勾股定理可得：AB=,所以AB上的中线长：13÷2=6.5故答案为6.5【点睛】本题考核学问点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：熟记性质即可.14．已知，△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于_____．【答案】20【分析】依据相像三角形的面积的比等于相像比的平方计算．【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，，∴，∵△ABC的面积为45，∴，故答案为：20．【点睛】此题考查了相像三角形的性质，熟记相像三角形的性质是解题的关键．15．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他打算了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒_____cm的地方．【答案】60【分析】先依据题意得出相像三角形，再利用三角形相像的性质得到相像比，然后依据比例性质计算．【详解】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴，即，解得OE=60cm．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．故答案为：60．【点睛】本题考查的是相像三角形的应用，熟知相像三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点B的反比例函数的表达式是_____．【答案】##【分析】设AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，然后利用A字模型相像三角形进行计算即可解答．【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，设AB与y轴交于点E，∵点A的坐标（-2，0），∴OA=2，∵y轴平分AB边，AB=5，∴AE=BE=AB=，∵BF∥y轴，∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，∴△AOE∽△AFB，∴，∴AF=2AO=4，∴OF=AF-OA=4-2=2，∴BF==3，∴B（2，3），设过点B的反比例函数的表达式是y=，把B（2，3）代入y=中得：

3=，∴k=6，∴过点B的反比例函数的表达式是：y=，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，娴熟利用A字型模型的相像三角形是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是_____．【答案】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为点，先依据相像三角形的判定证出，依据相像三角形的性质可得，从而可得，再依据相像三角形的判定证出，依据相像三角形的性质可得，从而可得出点的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为点，四边形是矩形，，轴平分边，且，，，，在中，，在和中，，，，即，解得，，，轴，，，在和中，，，，即，解得，，，设过点的反比例函数的表达式为，将点代入得：，则过点的反比例函数的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相像三角形的判定与性质、矩形的性质等学问点，通过作协助线，构造相像三角形是解题关键．评卷人得分三、解答题18．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．（1）解：，或，或，即．（2）解：，，，，，，即．【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：干脆开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，娴熟驾驭方程的解法是解题关键．19．如图，一个广告牌拦住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．（1）画出该路灯灯泡所在的位置O；（2）画出表示小赵身高的线段AB．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【分析】（1）如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，O点即为灯泡的位置；（2）如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高．（1）解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；、（2）解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；【点睛】本题考查了投影的应用．解题的关键在于理解投影的含义．20．如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△BCM是直角三角形，干脆写出AD与AB之间的数量关系．【答案】（1）见解析（2）AD=2AB，理由见解析【分析】（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果．（1）证明：∵点M是AD边的中点，∴AM=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：∵△BCM是直角三角形，BM=CM，∴△BCM是等腰直角三角形，∴∠MBC=45°，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵点M是AD边的中点，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等学问；娴熟驾驭平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．21．小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”嬉戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．嬉戏者同时转动两个转盘，假如一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么嬉戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．假如转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求嬉戏者获胜的概率．【答案】【分析】先画出树状图，从而可得嬉戏的全部等可能的结果，再找出嬉戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：设红色、蓝色和黄色分别用表示，画出树状图如下所示：则这个嬉戏的全部等可能的结果共有6种，其中，嬉戏者获胜的结果有2种，所以嬉戏者获胜的概率为，答：嬉戏者获胜的概率为．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．22．市政府支配建设一项惠民工程，工程须要运输的土石方总量为105m3，经招投标后，先锋运输公司担当了运输土石方的任务．（1）干脆写出运输公司平均每天运输速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）假如每辆车每天平均运输102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少支配多少辆车．【答案】（1）

（2）运输公司平均每天至少支配20辆车

【分析】（1）由题意知vt=10（2）设运输公司平均每天至少支配x辆车，则有，计算求解即可．（1）解：由题意知vt=∴∴函数关系式为：．（2）解：设运输公司平均每天至少支配x辆车则解得∴运输公司平均每天至少支配20辆车．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于依据题意列正确的等式或不等式．易错点是解析式未给出自变量的取值范围．23．如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C动身，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B动身，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相像时，求运动的时间．【答案】当△CPQ与△CAB相像时，运动时间为s或s．【分析】须要分类探讨：△CPQ∽△CAB，△CPQ∽△CBA，利用相像三角形的对应边成比例列出比例式，并解答．【详解】解：设运动的时间为ts，则CP=2t，BQ=t，CQ=25-t，①当△CPQ∽△CAB时，，即，解得t=；②当△CPQ∽△CBA时，，即，解得t=．综上所述，运动时间为s或s．【点睛】本题主要考查了相像三角形的判定，解题时，需留意分类探讨，以防漏解．24．第24届冬季奥林匹克运动会将于2024年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发觉，假如每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．【答案】应降价0.05元或0.2元【分析】设每张书签应降价x元，列方程，计算即可．【详解】解：设每张书签应降价x元．依题意得，整理得，解得x1=0.05，x2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25．如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4）和点B，点C的坐标是（4，0），点D在y2＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E在x轴上，∠AEB＝9