陕西省西安市高新逸翠园初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

西安市高新逸翠园初级中学2024——2025学年度第一学期九年级收心考试数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.若成立，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（）A.没有实数根 B.有两个相等实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定4.如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（）A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤35.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个角是直角 B.每一个角都是直角 C.有两个角都不是直角 D.有两个角是直角6.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A. B. C. D.7.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8.如图，在中，点是边上一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9.使分式有意义的的取值范围是________．10.因式分解：______．11.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．12.若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为______．13.若关于的不等式有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数的值为______．14.如图，点P是边长为6等边内一点，连接，且，则的面积是______．三、解答题（共11小题，共78分）15.解不等式组16.（1）解分式方程．（2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．17.解一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．18.尺规作图在内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段的长．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点．（1）将沿着轴的方向平移得到，当点的对应点落在轴上时，画出的图形．（2）将原点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是___________．20.如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，且．求证：四边形为平行四边形．21.（1）已知可以被10到20之间的两个整数整除，求这两个整数．（2）已知关于x的多项式有一个因式是，求实数k的值．22.如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，点G，H为垂足，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．23.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于点A、B，直线与直线交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为1,0，点C的横坐标为4．（1）求直线的函数解析式：（2）将沿x轴方向平移，在y轴上存在点E，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标，并直接写出平移方式．25.

问题提出：(1)如图1，在中，，点、分别是，的中点，则的长为___；问题探究：(2)如图2，在中，，点在上，，点在上，，连接，、分别为、的中点，求的长度？问题解决：(3)西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪内