辽宁省丹东市市级2024年中考五模数学试题（含解析）

辽宁省丹东市市级名校2024年中考五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=行.下列结论：@AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为攻；（3）EB±ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正确结论的序号是（）

C.③④⑤D.①③⑤

2.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③④N5AE=N1.

3.比较4,J万，病的大小，正确的是（）

A.4<V17<^63B.4<^63<V17

C.^63<4<V17D.V17<^/63<4

4.将抛物线y=（x-I?+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)~B.y=(x-2=+6C.y=x2+6D.y=x2

5.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

6.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

C区

7.如图，点A所表示的数的绝对值是（

A

-5-4-3-2-1012345

1

A.3B.-3D.

3

8.下列计算正确的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

。。2,

C.2x2-r3x2=—x2D.2X2«3X2=6X4

3

9.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

10.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为.

12.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为______km1.

13.函数y=JTTT的自变量x的取值范围为.

14.已知二次函数y=ad+6x+c的图象如图所示，若方程狈?+法+。=左有两个不相等的实数根，则左的取值范围

是_____________

15.若式子七日有意义，则实数x的取值范围是.

x

16.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，以4B边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交45于点E,且NAC尸=60。，PA=PD.试

判断PZ＞与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A3的中点，已知43=4,求CE・CP的值.

18.（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的

参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统

计图中.

界班获奖作品数统计图

各班参赛作品是的统计图

(1)B班参赛作品有多少件？

⑵请你将图②的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.

19.(8分)如图，以△ABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人尸的中点，过点G作DELBC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。O切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

20.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」(单位：元)1812

(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600

备注本；

(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书

销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应

如何进货才能获得最大利润？

21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE_LAM于点E.求证：△ADEs^MAB；

求DE的长.

22.（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

23.（12分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（1）说明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长.

24.某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书

的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

（1）这两种书的单价.

（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=73，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD丝△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+逅，由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD义AAEB,故①正确；

由AAPD丝4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=J?,PE=V2，由勾股定理得：BE=J§",

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

；.NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为ZkAPD丝AAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由4APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—I-，因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+娓.

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

2、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,工/1#/4£。.故②不正确；

,.•Zl+Zl=90°,Zl+ZBAE=90°,

：.Zl=ZBAE,

又•：/B=NC,

.•.△A5ESZ\ECF.故③，④正确；

故选C.

3、C

【解析】

根据4=而＜J万且4=病＞病进行比较

【详解】

解：易得：4=&?＜拒且4=痈〉病，

所以病＜4＜后

故选c.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

4、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x—I1+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

5,B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

lx2+2x2.5+3x8+6*3.5+4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020一

项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

6、A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

7、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

1-31=3,

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

8、D

【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合题意；

B、2x2-3x2=-x2,不符合题意；

2

C、2X24-3X2=—,不符合题意；

3

D、2x23x2=6x4,符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

9、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

10、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)X180*720。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n—2)180°=720°.解得n=6.故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>la1.

【解析】

结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.

【详解】

阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积

=(la)^a1--xlax3a

2

=4a1+a1-3a1

=la'.

故答案为：laL

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子.

12、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将361OOO000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

13、x>-l

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-1.故答案为xN-L

考点：函数自变量的取值范围.

14、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于。求值即可.

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),

——=1,即b2-4ac=-20a,

4a

ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

二方程ax2+bx+c-k=0的判另I］式△>0,BPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

•••抛物线开口向下

，aV0

.\l-k>0

/.k<l.

故答案为k<l.

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

15、x<2且"1

【解析】

根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2-120且存1,

解得x<2且.

故答案为尤<2且*到.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数.

16、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

\•将抛物线y=-4(x+2)2一3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

二平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、（1）是。。的切线.证明见解析.（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出/PAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线；

（2）连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得—,

CPCA

然后可得CE.CP的值.

试题解析：（1）如图，PD是。O的切线.

证明如下：

连结OP,VZACP=60°,，NAOP=120。，；OA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,二NPAO=ND=30°,

/.NOPD=90。，；.PD是。O的切线.

（2）连结BC,,；AB是OO的直径，；.NACB=90。，又为弧AB的中点，，NCAB=NABC=NAPC=45。，•.,AB=4,

QJCE

AC=Absin45°=.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,ACAE<^ACPA,.*.......-,ACP*CE=CA2=（）2=1.

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

18、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）

【解析】

试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；

（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量；

（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；

（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率.

试题解析：（1）由题意可得：100x（1-35%-20%-20%）=25（件），

答:B班参赛作品有25件；

（2）•••（：班提供的参赛作品的获奖率为50%,...C班的参赛作品的获奖数量为：100x20%x50%=10（件）,

如图所示：

图2

(3)A班的获奖率为：-xl0O%=4O%,B班的获奖率为：三xlO0%=44%,

C班的获奖率为：三=50%；D班的获奖率为：一7=*100%=40%,

59fWXJIm

故C班的获奖率高;

(4)如图所示:

故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：三=：.

考点：L列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

Q

19、(1)证明见解析；(1)I；(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OG_LDE即可；

(1)先证明△GBAs^EBG,即可得出要=整，根据已知条件即可求出BE；

BCJBE

(3)先证明△AGBgZ\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出空=型，即可计算出AD.

BEDB

【详解】

；G是弧AF的中点,

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

AOG/7BC,

.\ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

:.ZGEB=90°,

AZOGD=90°,

即OG,DE且G为半径外端，

・・・DE为。O切线；

(1)TAB为。O直径，

AZAGB=90°,

AZAGB=ZGEB,且NGBA=NGBE,

AAGBA^AEBG,

.AB_BG

••一9

BGBE

.BG2428

AB63

(3)AD=1,根据SAS可知△AGB义aCGB,

贝！IBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

OGDO3DA+3

..----=-----，即nn——=-------，

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形

的判定与性质与切线的性质.

20、(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5%元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书f本，总利润为w元，则购进B类图书为(10001)本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出f的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【详解】

解：(1)设8类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得"54-010=5三40，

x1.5%

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A类图书的标价为27元，5类图书的标价为18元；

(2)设购进A类图书，本，总利润为w元，A类图书的标价为(27“)元(0<a<5),

<18r+12(1000-r)<16800

由题意得，\?>600,

解得：600</<800,

则总利润俨=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)Z+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故当0VaV3时，3-a>0,U800时，总利润最大，且大于6000元；

当。=3时,3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3VaV5时，3-aVO,f=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，5类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，3类图书购进400本时，利润最大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

24

21、(1)证明见解析；(2)y.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE^/^AMB.

试题解析：

（1）证明：,••四边形A5C。是矩形，

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又•.•NOEA=N5=90°,

（2）由（1）DAE^/^AMB,

：.DEzAD=AB：AM,

是边BC的中点，BC=6,

又•.•A3=4,/B=90。，

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=——.

5

22、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；⑵小黄要在游戏中获

胜，小黄会选择规则1,理由见解析

【解析】

（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；

（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

⑴所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种;

（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能，

二在规划1中，P（小黄赢）=|；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

4

.,・在规划2中，P（小黄赢）=-.

54

>-

9-9.•.小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.

点

睛1

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

23、