浙江省初中2024年九年级下学期数学中考模拟试卷（附参考答案）

九年级下学期数学中考模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合

题目要求

1.计算-2-8的结果是（）

A.-6B.-10C.10D.6

2.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）

A.0.46x101。B.4.6x109C.46x108D.4.6><108

3.如图所示几何体的俯视图是（）

/—7

4.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把

道路取直以缩短路程.其中的数学原理是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短D.平面内经过一点有无数条直线

5.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（)

6

A.y=6xB.y=-6xD.

6.若。＞6,则下列不等关系一定成立的是（）

h

A.q+c>b+cB.a-c<b-cC.ac>bcD.

7.从某个月的月历表中取一个2x2方块.已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方

格中的日期.若设左上角的日期为x,则下列方程正确的是（）

A.x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44

B.x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44

C.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44

D.x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=44

8.如图，在RtZ\45C中，ZACB=90°,CD为45边上的高线，设N4,ZB,N4C5所对的边分别为

b,c,贝！J()

A.c=bcos4+Qsin5B.c=bsiih4+asin5

C.c=bs\nA+acosBD.c=bcosA+acosB

9.关于二次函数>=Q（X-1）（x-3）+2（aVO）的下列说法中，正确的是（）

A.无论。取范围内的何值，该二次函数的图象都经过（1,0）和（3,0）这两个定点

B.当x=2时，该二次函数取到最小值

C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2

D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为冽，n（m<n）,则1<加V"<3

10.如图，N3是。。的直径，弦CDL/8于点£,在3c上取点尸，使得CF=CE,连结4F交CD于点G,

连结40.若CG=GR则/"的值等于（）

.41）-

D

A石+1R石+3「5-1n3-石

2222

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.分解因式：mx2-m=.

12.盒中有加枚黑棋和〃枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋

的概率是:，则加关于"的关系表达式为.

jD।r\r

13.如图，直线冽，〃被一组平行线a,b,c所截.若=，贝IJ'=

BC2EF

14.已知△48C的外接圆的半径为6,若N/=45。，N3=30。，则4B的长为.

15.若。=2-6,ab=t-1,贝！J(a2-1)(Z?2-1)的最小值为.

16.如图，在等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,若点E,厂分别在边/C和边5c上，沿直线EF将

翻折，使点C落于△48C所在平面内，记为点D.直线CD交48于点G.

(1)若CF落在边上，贝I]'=；

an

(2)若业入，则tan/CER=(用含的代数式表示).

G7/

三、解答题(本题有8小题，共72分)

17.计算6+(-1」)，方方同学的计算过程如下，原式=6<-I+61=-12+18=6.请你判断

2323

方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

18.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了

一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数、

为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制

统计图表，部分信息如表:

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;

(2)a=,b=:

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均

成绩也高，并说明理由.

19.如图，在△48C中，AB>AC,点。在48边上，点E在/C边上(点£不与/,C重合)，且

=ZB.

(2)若AE=EC=2AD,求——的值.

AB

(3)若48=6,ZC=4,求40长的取值范围.

20.已知点Z(mi,zu),B(加2,"2)(7MI<??/2)在一次函数的图象上.

C1)用含有刃1,m,mi,〃2的代数式表示上的值.

(2)若加i+加2=36,m+n2=kb+4,b>2.试比较m和〃2的大小，并说明理由.

21.如图，在正五边形/BO中,连结［(：CE,CE交/。于点E

(1)求,(〃)的度数.

(2)已知46-2，求。尸的长.

22.数学实验

生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量

角度的多功能直尺？

小聪想自己做这样一把尺子：如图1,小聪准备了两条宽度为3c加的矩形纸带，并在点C处用可以转

动的纽扣固定.小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示90°,60°,45°,30。角的刻度位置.那

图1图2图3

（1）如图2,小聪将两条纸条叠合形成的四边形48CD画出来，并分别作边D4,R4的延长线/巴

.小聪发现：①四边形/5CZ）是菱形；②NE4H=2NACD.请证明这两个结论.

（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示90°,60°,45°,30。角的刻度位置可以用三角形的边角关系

表示出来，当NE4〃=90。时，N/CD=45。，则有CE=/E=3c加，因此表示90。角的位置就可以通过计算

找到.请利用小聪的思路，算出表示60。角的位置与点C的距离（精确到0.01）.（参考数据：0*1.414,

百句.732,、巧=2一236）.

（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1）,（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成

三步任务：第一步，测量出直角△/＜五的直角边CE的长度如第二步，计算出上的值，这个值恰好是

m

Na的正切值，即tana='；第三步，利用计算器算出a的值，并在尺子上标出刻度即可.做出的尺子如

m

图3所示.

请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4,2,1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）.

（参考数据:tan4°12'~0.34,tan4°18'-0.752,tan56°18,~1.4994,tan56°24,-1.5051,tan71°30,-2.989,

tan71°36,~3.006）.

23.某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙

体。4上，另一端固定在墙体3c上，其横截面有2根支架DE,FG,相关数据如图1所示，其中支架DE

=BC,OF=DF=BD,这个大棚用了400根支架.

图1图2

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所

示，调整后。与£上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000

元.

（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.

①求出改造前的函数解析式.

②当CO=1米，求GG的长度.

（2）只考虑经费情况下，求出C。的最大值.

24.如图，在矩形/BCD中，点E,尸分别为对边/D,8c的中点，线段所交“C于点O,延长CD于点

G,连结GE并延长交NC于点。，连结G厂交/C于点尸，连结。尸.

(1)若。G=-CD.

①求证：点0为O/的中点.

②若。4=1,ZACB=30°,求。尸的长.

(2)求证：FE平分NQFP.

PF

(3)若CD=mDG,求-.(结果用含用的代数式表示).

QF

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】m(x+1)(x-1)

12.【答案】2m=3n

13.【答案】、

14.【答案】久(一\，2

15.【答案】-4

16.【答案】(1)、5I

⑵i

k

17.【答案】解：方方的计算过程不正确,

正确的计算过程是:

32

原式=6+(♦*)

66

=6+(--)

6

=6x(-6)

=-36.

18.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

3+，

八年级优秀率为:xlOO%»SO%>40%,平均成绩为：—x(6+7«22X3x9+2x10)-83<8J

1010

.♦.优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

优秀率高的年级不是平均成绩也高.

19.【答案】(1)证明：VZAED=ZB,NA=NA,

AAAED^AABC,

AAD：AC=AE：AB,

即AD«AB=AE«AC；

(2)解：：AE=EC=2AD,

.•.设AD=k,则AE=EC=2k,

；.AC=AE+EC=4k,

由(1)可知：AD«AB=AE«AC,

k»AB=2k*4k,

AB=8k,

•仞_-_।

**AB848；

(3)解：由(1)可知：AD・AB=AE・AC,

VAB=6,AC=4,

.\6«AD=4«AE,

2

Aly——

3

•.•点E在AC边上，AC=4,

/.0<AE<4,

2g

33

Q

即0VAD<a.

20.【答案】(1)),点A(mi,ni),B(m2,m)(mi<m2)在一次函数y=kx+b的图象上，

/.ni=kmi+b,112=kmz+b,

Ani-n2=(kmi+b)-(kim+b)=k(mi-m2),

Vmi<m2,

Ami-m2,0,

..二二；

ml-m2

(2)m>n2,理由如下:

,/ni+n2=(kmi+b)+(kmz+b)=k(mi+m?)+2b

又*.*ni+n2=kb+4,

.'.k(mi+m2)+2b=kb+4,

Vmi+m2=3b,

.'.3kb+2b=kb+4,

解得：一二，

h

Vb>2,

:.k=-h.(),

b

...一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小.

XVmi<m2,

/.ni>n2.

21.【答案】(1)解：・.,五边形/BCDE是正五边形,

・・4B=BC=CD・DE-AE，BA\\CE,AD^BC,DE\1(,|(W»C£-

ZZME=1(5-2)x1800=108°.

四边形.4伙尸是菱形，

•••/，」(.CAD，

同理可求：.(-，

ZBAC=ZCAD=ZDAE=卜10X36；

(2)解：•.•四边形」灰尸是菱形，

.•.(下…=加=2.

ZB4C«ZCAD-£DAE-360，

同理/力(力36。，

.••A/XTme,

.CDAD,

••-，即m《/)

DICD

设力”t,贝！r+2,

2:=v(v*2),即Jo,

解得i_<S|(舍去负值).

二O尸的长是、X|.

22.【答案】(1)由题意可知四边形ABCD是平行四边形，

•.•两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变，

根据面积不变的原理可以得到CB=CD,

四边形ABCD是菱形.

VZFAH=ZBAD,

.\ZBAD=2ZACD,

.,.ZFAH=2ZACD；

(2)由(1)可知NFAH=2/ACD,

当NFAH=60。时，ZACD=30°,

tanZACD=tan300="'-'，

3CE

：.CE=3VI-5.20,即表示60。角的位置与点C的距离为5.20；

(3),/tan"=-,

2in

二当m=4时，tan'='=0.75,a«73°48'；

24

3

当m=2时，tana=、=1.5,a-112°36,；

当m=l时，tana=­=3,a-143°12,.

1

23.【答案】(1)解：(1)①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所

示的平面直角坐标系，

由题意可知:A(0,1),E(4,3.4),C(6,3.4),

设改造前的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

36a+66+c=3.4

I

a-------

10

解得：6=1“

c=I

「改造前的抛物线的函数表达式为y=1-x*-x-l；

10

②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，

由①知改造前抛物线的解析式为，川\，」，

x=_J、=5

:对称轴为直线、j।i一，

2l~ioj

设改造后抛物线解析式为：*v.*ex：•d\•I,

・二调整后（,与/:上升相同的高度，且（丁I,

:对称轴为直线t5,则有-g-

2c

当上二6时，v-44,

..36（—6J-I44,

17/17

C.《/-9

12012

,改造后抛物线解析式为：y,

当「2时，

改造前：y.=•—x2J+2+1=，

'105

（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为yax2-10ax+l,