2019年高三数学复习联考卷2

2019年高三数学复习联考卷2（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题5分，满分35分）1.（5分）已知函数f(x)=x²2x+1，则f(2)的值为：A.1B.0C.1D.22.（5分）下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是：A.y=x³B.y=x²C.y=|x|D.y=x3.（5分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则第10项a10的值为：A.17B.19C.21D.234.（5分）在三角形ABC中，若a=4,b=6,sinA=3/5，则sinB的值为：A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.（5分）已知复数z=1+i，则z的模长为：A.√2B.√5C.1D.26.（5分）在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为：A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)7.（5分）下列命题中，正确的是：A.若a>b，则ac>bcB.若a>b，则a²>b²C.若a>b，则ac>bcD.若a>b，则1/a<1/b二、填空题（共5题，每题5分，满分25分）8.（5分）已知log₂3=a，则2^(2a)=_______。9.（5分）已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=_______。10.（5分）在三角形ABC中，若a=5,b=7,C=120°，则三角形ABC的面积S=_______。11.（5分）已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第4项b4=_______。12.（5分）在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标为_______。三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）13.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的单调区间。14.（10分）在三角形ABC中，a=8,b=10,C=135°，求三角形ABC的面积。15.（10分）解方程组：\[\begin{cases}2x+3y=5\\xy=2\end{cases}\]四、应用题（共2题，每题10分，满分20分）16.（10分）某企业生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若该企业每月固定支出为10000元，求该企业每月至少销售多少件产品才能盈利。17.（10分）在一圆形操场上有A、B两点，AB为直径，C为圆上一点，且∠ACB=90°。若AC=6cm，BC=8cm，求圆的面积。五、证明题（共2题，每题10分，满分20分）18.（10分）证明：若a、b、c为等差数列，则a²、b²、c²也为等差数列。19.（10分）证明：在等腰三角形中，底角平分线、顶角平分线、中线互相重合。六、探究题（共1题，满分10分）20.（10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象上存在一点P，使得P到直线y=x的距离等于|a|。求实数a、b、c的关系。七、附加题（共1题，满分10分）21.（10分）已知数列{an}满足an+1=2an+1（n为正整数），且a1=1。求证：数列{an+1}是等比数列。一、选择题答案1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.C二、填空题答案8.99.910.17.3211.5412.(1/2,0)三、解答题答案13.函数f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，故f(x)在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。14.由正弦定理，S=(1/2)absinC=(1/2)810sin135°≈17.32。15.方程组解为x=2,y=1。四、应用题答案16.设每月销售x件产品，则利润为(300200)x10000，要盈利即(300200)x10000>0，解得x>100，故至少销售101件产品才能盈利。17.圆的半径r=(1/2)ACBC/sin90°=(1/2)68=24cm，圆的面积S=πr²=π24²≈1809cm²。五、证明题答案18.由等差数列的性质，2b=a+c，则b²=(a+c)²/4=(a²+2ac+c²)/4，同理可得c²=(a²+2ac+b²)/4，故b²、c²b²、a²+b²c²成等差数列。19.设等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则AD为角平分线、中线，又因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，故AD也是高，即三线合一。六、探究题答案20.点P到直线y=x的距离为|a|，即|ax²+bx+c+x|/√2=|a|，化简得|ax²+(b+1)x+c|=|a|√2，由题意得a≠0，故ax²+(b+1)x+c=±a√2，即b²2ac=2a²。七、附加题答案21.an+1+1=2(an+1)，故{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。1.函数与导数：函数的单调性、极值、最值。2.三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式。3.方程与不等式：解方程组、不等式的解法。4.数列：等差数列、等比数列的性质和应用。5.圆锥曲线：圆的方程和性质。6.应用题：实际问题中的数学建模。7.证明题：几何证明、代数证明。各题型所考察学生的知识点详解及示例选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如函数的性质、三角形的面积公式、数列的定义等。填空题：考察学生对数学公式和定理的记忆和应用能力，如对数运算、函数值计算、三角形面积计算等。解答题：要求学生能够运用所学知识解决问题，如求函数的单调区间、解方程组、计算三角形面积等。