2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)专题14三角函数及解三角形解答题(原卷版+解析)

专题14三角函数及解三角形解答题1．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的最小面积分别设为，，则和哪一个更小？2．（2021·重庆一中高三月考）中，，，，点，是边上两点，.（1）当时，求的周长；（2）设，当的面积为时，求的值.3．（2021·重庆八中高三月考）如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.（1）求角的大小；（2）在内有点，，且，直线交于点，求.4．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题.（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.5．（2021·江苏海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，且，求的值．6．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.7．（2021·江苏扬州中学高三月考）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，___________，.（1）求；（2）求.8．（2021·广东福田一中高三月考）在平面四边形ABCD中，，，．（1）若的面积为，求AC；（2）若，，求．9．（2021·广东顺德一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，，求解下列问题：（1）化简的表达式并求的单调递增区间；（2）已知，，，，，求的值．（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）10．（2021·广东肇庆一中模拟）已知的内角所对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求.11．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．（1）求及线段的长；（2）求的面积．12．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.13．（2021·湖北武汉一中高三期中）在中，，，.（1）若，求BC；（2）若，求.14．（2021·湖北武汉二中高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，设l，S分别表示的周长和面积，求的值.15．（2021·山东德州一中高三期中）1.已知分别为内角的对边，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.16．（2021·福建宁德一中高三期中）在中，角的对边分别为，满足且.（1）求证：；（2）若，求的面积的最大值.17．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知函数.（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．18．（2021·河北石家庄二中高三月考）中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，△的面积为，求的周长.专题14三角函数及解三角形解答题1．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的最小面积分别设为，，则和哪一个更小？【答案】（1）百米（2）答案见解析.【解析】（1）点是等腰三角形的顶点，且，且由余弦定理可得：解得：又在中，，在中，由余弦定理得解得，连廊的长为百米.（2）解：设图②中的正三角形的边长为，，（）则，，设，可得在中，由正弦定理得：，即即化简得：（其中，为锐角，且）图③中，设，平行，且垂直，，，，当时，取得最大值，无最小值，即即方案②面积的最小值大于方案③面积的最大值方案③面积的最小值不存在，但是方案③的面积均小于方案②.2．（2021·重庆一中高三月考）中，，，，点，是边上两点，.（1）当时，求的周长；（2）设，当的面积为时，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）∵，，，∴，∴，在中，由余弦定理可得，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长为；（2）解：在中，，由得，又在中，由，得，所以，由得，∵，所以，所以或所以或.3．（2021·重庆八中高三月考）如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.（1）求角的大小；（2）在内有点，，且，直线交于点，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由正弦定理化边为角可得：，因为，所以，可得，即，所以或，由可得，所以不成立，所以，因为可得，（2）在中，因为，所以，因为，所以，，在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，两式相除可得：，所以，，在中，由余弦定理可得：，所以，所以.4．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题.（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【解析】（1）若选择条件①：在中，因为，所以，于是有，即，所以，解得或（舍去），因为，所以；若选择条件②：由，可得：，即有，所以，因为中，，所以.（2）的面积，结合（1）中，得：，利用正弦定理，，解得，又，所以.5．（2021·江苏海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，且，求的值．【答案】（1）（2）或1【解析】（1）因为，在△ABC中，，所以．在△ABC中，由正弦定理得：又，，所以，即，又，所以，所以，所以，因为，所以，即．（2）因为，所以，，，在ABC中，由正弦定理得，所以，在ABC中，由余弦定理得：，即，故，所以或，当时，，，当时，，，所以的值为或1．6．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.【答案】（1）A=；tanC=；（2）.【解析】（1）因为，所以，由余弦定理可得：，而，所以,所以.（2）由正弦定理得，所以，则,因为ABC是锐角三角形，所以，则，所以，所以三角形周长.7．（2021·江苏扬州中学高三月考）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，___________，.（1）求；（2）求.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【解析】【解析】（1）∵，∴，，若选①，由得，；若选②，则，∵，∴，则；若选③，则，则由得，则，；∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.8．（2021·广东福田一中高三月考）在平面四边形ABCD中，，，．（1）若的面积为，求AC；（2）若，，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，，，∴，可得，在中，由余弦定理得，∴．（2）设，则，在中，，易知：，在中，，由正弦定理得，即，∴，可得，即.9．（2021·广东顺德一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，，求解下列问题：（1）化简的表达式并求的单调递增区间；（2）已知，，，，，求的值．（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）【答案】（1）；单调递增区间为，（2）【解析】（1）若选择条件①由，得即，所以的单调递增区间为，．若选择条件②，若，，即是的最大值点，是的零点且的最小值为，设的周期为T，由此可得，即有：，．由，可得：，即有．可得：或，再结合，可得．由，得即，所以的单调递增区间为，．（2）由，可得：，∵，∴，从而可得：，即有∵，∴由，可得：故．10．（2021·广东肇庆一中模拟）已知的内角所对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由得：，由正弦定理得：，，，，，又，；（2），由正弦定理得：，由余弦定理可得：，解得：或（舍）；，.11．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．（1）求及线段的长；（2）求的面积．【答案】（1），（2）【解析】（1），，，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），即．（2），，，平分，，所以，为边的中线，，．12．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，，又，，.∴，又∴.（2）由，可得，在中，由正弦定理得，，∴，∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，∴.13．（2021·湖北武汉一中高三期中）在中，，，.（1）若，求BC；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得：.由，得：，则，所以.（2）解：在AC上取点D，使得，

于是，则，，由和正弦定理，知：，于是，所以.由知：，所以，所以.14．（2021·湖北武汉二中高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，设l，S分别表示的周长和面积，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因为，所以，所以.（2）所以.15．（2021·山东德州一中高三期中）1.已知分别为内角的对边，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵∴即∴∴或∵在中，∴故∴，即，∴（2）∵的面积为，且由第一问可知：由面积公式得：∴∵由余弦定理得：解得：∴的周长为16．（2021·福建宁德一中高三期中）在中，角的对边分别为，满足且.（1）求证：；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，由正弦定理化角为边可得：.（2）在中，由余弦定理可得：，的面积为：，所以当时，取得最大值，所以的面积的最大值为.17．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知函数.（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．【答案】（1）和（2）【解析】（1）因为，所