第05讲应用题综合(二)(原卷版+解析)

第05讲应用题综合（二）掌握四大应用问题基本方法和答题技巧模块一：工程问题基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率基本思路：在总工作量具体的数量值没有给出时，设总工作量为“1”；假设一个方便的数为总工作量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个关系式，可以简单地表示出工作效率及时间.关键问题：确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系．模块二：牛吃草问题基本公式：（1)设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度．模块三：比例应用题比和比例的性质性质1：若a：b＝c：d，则(a+c)：(b+d)＝a：b＝c：d；性质2：若a：b＝c：d，则(a-c)：(b-d)＝a：b＝c：d；性质3：若a：b＝c：d，则(a+xc)：(b+xd)＝a：b＝c：d；(x为常数)性质4：若a：b＝c：d，则a×d＝b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b＝k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b＝k(k为常数)，则称a、b成反比．主要比例转化实例①；；；②；(其中)；③；；；…④，；；⑤的等于的，则是的，是的．按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．解题思路（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”．（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”．（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法．（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解．（5）赋值解比例问题模块四：分数应用题题目类型（1）求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题（2）已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题（3）已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题（4）较复杂的分数、百分数应用题模块一：工程问题例1．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？例2．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？模块二：牛吃草问题例1．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？例2．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）模块三：比例应用题例1．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？例2．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？模块四：分数应用题菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？例2．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？1．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？2．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？3．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？4．一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？5．小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？6．点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？7．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？8．有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？9．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？10．两个长方形，他们的面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是多少？11．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）12．有一批零件共450个。（1）师徒俩一起加工这批零件，如果徒弟完成了全部的，师傅需要加工多少个零件才能全部完成任务？（2）已知师傅单独完成需要12天，徒弟单独完成需要18天。现在，由徒弟先做3天，再由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务？13．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？14．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？15．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）16．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？17．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？18．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？19．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？20．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？21．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？22．甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？23．张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？24．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水？25．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。第05讲应用题综合（二）掌握四大应用问题基本方法和答题技巧模块一：工程问题基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率基本思路：在总工作量具体的数量值没有给出时，设总工作量为“1”；假设一个方便的数为总工作量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个关系式，可以简单地表示出工作效率及时间.关键问题：确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系．模块二：牛吃草问题基本公式：（1)设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度．模块三：比例应用题比和比例的性质性质1：若a：b＝c：d，则(a+c)：(b+d)＝a：b＝c：d；性质2：若a：b＝c：d，则(a-c)：(b-d)＝a：b＝c：d；性质3：若a：b＝c：d，则(a+xc)：(b+xd)＝a：b＝c：d；(x为常数)性质4：若a：b＝c：d，则a×d＝b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b＝k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b＝k(k为常数)，则称a、b成反比．主要比例转化实例①；；；②；(其中)；③；；；…④，；；⑤的等于的，则是的，是的．按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．解题思路（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”．（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”．（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法．（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解．（5）赋值解比例问题模块四：分数应用题题目类型（1）求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题（2）已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题（3）已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题（4）较复杂的分数、百分数应用题模块一：工程问题例1．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？【答案】24天【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，对于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；＋－＝甲、丁合作的工作效率为；（天）答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。例2．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？【答案】天【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；那么甲＋乙的工作效率为：甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；因此剩下的工程还需要：（天）答：还需60天可完工。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。模块二：牛吃草问题例1．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？【答案】天【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。【详解】设一头牛一天吃1份草；10头牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生长的草量，15头牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生长的草量，从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300。75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完。答：可供75头牛吃5天。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。例2．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【答案】天【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；10、30、40的最小公倍数是120，所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。【详解】将3块草地的面积统一为120公顷；设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；那么120公顷牧场每天新生长的草量为：120公顷牧场原有草量为：则40公顷牧场每天新生长的草量为，40公顷牧场原有草量为；在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：（天）答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化成一样的。模块三：比例应用题例1．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？【答案】小时【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。【详解】乙小时完成总工作量的；乙每小时完成总工作量的；乙需要完成的总工作量为；乙要完成这个任务还需要的时间：（小时）答：乙还要5小时才能完成分配的任务。【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。例2．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【答案】10个【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。答：工作时间内下了10天雨。【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。模块四：分数应用题例1．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【答案】千克【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。【详解】1－＝（筐）（筐）24÷＝40（千克）40×＝384（千克）答：共收西红柿384千克。【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。例2．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？【答案】9页【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是．【详解】18÷（－）×=9（页）答：李玲第一天看书9页1．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？【答案】天【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲休息的时间。【详解】乙完成了全部工程的还有是甲做的所以甲干了（天）休息了（天）答：甲休息了5天。【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。2．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？【答案】50个；40个【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作效率，再乘5小时即可。【详解】1÷5＝1÷9＝－＝2÷（－）＝2÷＝90（个）90××5＝50（个）90××5＝40（个）答：甲加工50个，乙加工40个。【点睛】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。3．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？【答案】【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。【详解】（本）（本）答：漫画书比故事书多20%。【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。4．一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？【答案】2400升【分析】用去200升水相当于是装满时的，然后用量除以率，得到水箱的容积。【详解】200÷（－）＝200÷＝2400（升）答：这个水箱的容积是2400升。【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，量率对应求单位“1”的时候，量和率一定要相互对应。5．小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？【答案】页【分析】每天看20页，5天看了100页，也就是全书的，量除以率即可求出这本书的页数。【详解】（页）答：这本故事书有125页。【点睛】本题考查的是基础的分数除法应用题，也可以设这本书的页数是未知数，列方程求解问题。6．点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？【答案】页【分析】每天写3页，5天可以写15页，15页加上剩下的25页，正好是全部的，然后根据量率对应，相除即可求出全部的页数。【详解】（页）答：点点共练习50页。【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，题目给出了具体的量，关键是求出与之相对应的率。7．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？【答案】【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。【详解】答：乙队完成了这项工程的。【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。8．有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？【答案】人【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小，对应9人，可以求出女生原有的人数，进而求得原来的男生人数和现在的男生人数。【详解】（人）（人）（人）答：现有男同学170人。【点睛】本题考查的是分数应用题，找到所对应的量是求解问题的关键。9．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？【答案】袋【分析】第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋，求出剩下的220袋所对应的分率，量除以率，求出总数。【详解】（袋）答：这批大米原来一共有400袋。【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。10．两个长方形，他们的面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是多少？【答案】10：7．【分析】根据长方形的面积公式，面积=长×宽，得到面积的比=长得比×宽的比，因此得解．【详解】宽的比=面积的比÷长的比，=（8：7）÷（4：5），=÷，=×，=，=10：7；答：宽的比是10：7．11．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）【答案】7台【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。每天的蒸发量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）养殖厂需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天内把水抽干需要抽水机的台数：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（台）答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。12．有一批零件共450个。（1）师徒俩一起加工这批零件，如果徒弟完成了全部的，师傅需要加工多少个零件才能全部完成任务？（2）已知师傅单独完成需要12天，徒弟单独完成需要18天。现在，由徒弟先做3天，再由两人合作。两人需要再合作几天才能完成任务？【答案】（1）270个（2）6天【分析】（1）先用零件总数乘求出徒弟完成的数量，再用总数减去徒弟完成的数量即可；（2）把这批零件总数看作单位“1”，那么师傅的效率为，徒弟的效率为，根据：工作总量＝工作效率×工作时间，求出徒弟3天完成的工作量，再用单位“1”减去徒弟完成的工作量，用剩下的工作量除以师徒效率和即可求出合作完成时间。【详解】（1）450－450×＝450－180＝270（个）答：师傅需要加工270个零件才能全部完成任务。（2（1－3×）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝6（天）答：两人需要再合作6天才能完成任务。【点睛】此题考查了分数乘、除法的应用，关键能够掌握工程问题的解题思路。13．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【答案】20分钟【详解】设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．14．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【答案】天【分析】题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来；2公顷、4公顷和6公顷统一为12公顷，然后按照一般的行程问题考虑。【详解】设1头牛1天吃草量为“1”；将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天；所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：12公顷牧场原有草量为：那么12公顷牧场可供16头牛吃：（天）答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。15．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）【答案】头【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。16．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【答案】头【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：1公顷牧场原有草量为：24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；若想维持18周，需要饲养：（头）牛。答：需要饲养40头牛。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。17．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天？【答案】天【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即为乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，进而求得乙请假的时间。【详解】甲一共干了天，完成了全部工程的；还有是乙做的；所以乙干了（天）；（天）答：乙请假天数为10天。【点睛】本题考查的是工程问题，也可以假设乙没有休息，求出16天完成的工程量，用假设法求解。18．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？【答案】864千克【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。【详解】（千克）答：共收黄瓜864千克。【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。19．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？【答案】18000张【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。【详解】1－40%＝60%60%÷120＝0.5%0.5%×185＝92.5%1－92.5%＝7.5%1350÷7.5%＝18000（张）答：这批纸一共有18000张。【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。20．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？【答案】280只【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。解出答：原来东、西两院一共养鸡280只。【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。21．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？【答案】元【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。【详解】（元）（元）（元）份份（立方米）（元）答：每立方米煤气应收0.48元。【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。22