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用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程第2课时知识点1

“Δ”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.不解方程判别下列方程根的情况:(1)4x2-x+3=7x;(2)3(x2+2)=4x.解:(1)原方程可化为4x2-8x+3=0,∵Δ=64-4×4×3=64-48=16>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可化为3x2-4x+6=0,∵Δ=16-4×3×6=-56<0,∴原方程没有实数根.知识点2

一元二次方程根的判别式的应用3.(淮安中考)若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是(B)A.-4.(河南中考)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(B)A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D.(x-1)2+1=05.已知关于x的一元二次方程mx2-2(3m-1)x+9m=1有实数根,求实数m的取值范围.6.(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为(B)7.(通辽中考)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)9.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.10.已知m是实数.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有实数根说明理由.解:关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0没有实数根.理由:略.11.已知关于x的一元二次方程mx2-(

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